Theoretical Physics Department (Wigner Research Centre for Physics)
Participants
Czinner, Viktor Gábor
Starting date
2007-07-01
Closing date
2012-06-30
Funding (in million HUF)
5.349
FTE (full time equivalent)
8.54
state
closed project
Summary in Hungarian
A pályázat keretében vizsgálni kívánt problémák az általános relativitáselmélet elméleti kérdéseivel, nevezetesen az elmélet kvázilokális megfigyelhető mennyiségeivel, sugárzási módusaival és a kanonikus/hamiltoni szerkezetével kapcsolatosak. Speciálisan, 1. vizsgálni kívánjuk az aszimptotikusan hiperbolikus gravitációs terek kanonikus szerkezetét; 2. jellemezni kivánjuk az anyagmezők és a gravitáció sugárzási módusait 2 dimenziós felületeken megadott adatok segítségével, és tisztázandó e módusok és (a redukált fázistérben értelmezett) `igazi' szabadsági fokok kapcsolata; 3. tovább kivánjuk folytatni a kvázilokális megfigyelhető- és megmaradó mennyiségek hamiltoni vizsgálatát, az elmélet kvázilokális megfogalmazásához szükséges peremfeltételek meghatározását és a Chern--Simos funkcionál szerepének a tisztázását az elmélet dinamikájában.
E problémák tisztán elméleti és alapkutatás jellege miatt a várható eredmények pontos alakja előre nem fogalmazható meg. Várakozásaink szerint az 1. probléma általánosan és a 2. probléma anyagmezőkre és a gravitáció perturbatív tárgyalására vonatkozó része teljes mertékben megoldható; és a 2. probléma általános részével és a 3. problémával kapcsolatban részeredmények várhatók. Vizsgálataink korábbi társszerzőinkkel ill. a nemzetközi matematikai relativitáselméleti közösség tagjaival (Argentína, Ausztria, Írország, Nagy-Britannia, Németország, Lengyelország, Tajvan, USA) kommunikálva (és alkalomszerü, nem formalizált együttműködésben) kivánjuk végezni. A pályázatban részt vesz egy fiatal kutató is, akinek ez jó lehetőséget ad a nemzetközi matematikai relativitáselméleti közösségbe történő bevezetésére is.
Summary
The main problems that we intend to investigate are connected with theoretical questions of General Relativity, namely the quasi-local observables, the radiative modes and the canonical/Hamiltonian structure of the theory. In particular, our aim is 1. the investigation of the canonical structure of the asymptotically hyperbolic gravitational fields; 2. the quasi-local characterization of the matter and gravitational radiative modes and the clarification of their connection with the reduced phase space formulation of the `true' physical degrees of freedom; 3. the Hamiltonian introduction of the quasi-local observables and conserved quantities and the clarification of the role of the Chern--Simons functional in the dynamics of GR.
Since the nature of these problems is purely theoretical, the expected results cannot be formulated in a precise form in advance. We expect that problem 1. can be solved completely, problem 2. can be solved for the matter fields and for the gravitation perturbatively, and partial results in the general part of 2. and in problem 3. can be achieved. The investigations are planned to be communicated continuously with colleagues and former co-authors working on mathematical relativity form Argentina, Austria, Germany, Great Britain, Ireland, Poland, Taiwan and USA. A young post doc is involved in the project, and is intended to be introduced into the international mathematical relativity community.
Final report
Results in Hungarian
Az Einstein elmélet kvázilokális hamiltoni megfogalmazásában a peremen indukált felületelem rögzitett (`gravitációs szuperszelekciós szektorok') ill. a generátor vektormező divergenciamentes. Minden, a newtoni limeszben is jól viselkedő kvázilokális energiakifejezés a térszerű végtelenben monoton csökkenő kell legyen. Zárt univerzumok teljes tömege pontosan akkor zérus, ha a téridő sik, és e tömeg egybeesik a Sen--Witten operátor négyzetének a legkisebb sajátértékével. Meghatároztuk a Witten féle gauge feltétel kiróhatóságának a feltételeit.
Aszimptotikusan sik téridők sugárzási zónájában érvényes globális térbeli impulzusmomentum és a gravitációs sugárzás által szállitott
impulzusmomentum-fluxus kifejezést származtattunk. Tetszőleges félegyszerű, nem-abeli mértékcsoportú Yang--Mills mezőkre az
elmélet sugárzási zónájában is megmaradó teljes töltés nem létezését bizonyitottuk.
Meghatároztuk a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás (CMBR) anizotrópiájának (ill. az indukált hőmérsékletfluktuációknak és ezek időfüggésének) a homogén és izotróp kozmológiai modellek rotációs perturbációitól való függését. Megadtuk a kozmológiai perturbációk egy csoportelméleti tárgyalását. Felső korlátot származtattunk az univerzum rotációs sebességének a mai és a CMBR anyagról történt lecsatolódása idején mérhető értékére. Meghatároztuk tetszőleges dimenziós gömbszimmetrikus brane-fekete lyuk rendszerekben a vastagsági korrekciók általános alakját és a fellépő fázisátalakulás rendjét.
Results in English
In the quasi-local Hamiltonian formulation of Einstein's theory the area element on the 2-boundary is shown to be fixed (`gravitational superselection sectors') and the generator vector field is divergence free. Any quasi-local energy expression that behaves in the correct way in the Newtonian limit must be decreasing at spatial infinity. The total mass of closed universes is shown to be zero precisely when the spacetime is flat, and it coincides with the smallest eigenvalue of the square of the Sen--Witten operator. We determined the conditions under which Witten's gauge condition can be imposed.
An expression for the total spatial angular momentum and the corresponding flux in the radiative zone of asymptotically flat spacetimes.
are given. In any Yang--Mills theory with non-Abelian semi-simple gauge group there exists no total charge that would be conserved in the radiative zone.
We determined the dependence of the anisotropy of the cosmic microwave background radiation (CMBR) (and the induced temperature fluctuations and their time dependence) on the rotational perturbations of homogeneous and isotropic cosmological models. We developed a group theoretical treatment of cosmological perturbations. We derived an upper bound on the rotational velocity of the universe at the time of decoupling of CMBR from the matter. In spherically symmetric brane black hole systems we determined the general form of the thickness corrections and the order of the phase transition.
Viktor G. Czinner and Antonino Flachi: Beyond the Dirac-Nambu-Goto approximation in Brane-Black Hole systems
systems: A perturbative approach, Proc. of the 19th Workshop on Gen. Rel. and Gravitation in Japan (JGRG19), Eds.: M. Saijo, et al, pp 133-136, 2009
László B. Szabados: Total angular momentum from Dirac eigenspinors, Classical and Quantum Gravity, vol 25, 025007 (25 oldal), arXiv: 0709.1072 [gr-qc], 2008
László B. Szabados: A note on the Hamiltonian constraint in canonical GR, Classical and Quantum Gravity, vol 25, 095005 (5 oldal), arXiv: 0711.4009 [gr-qc], 2008
László B. Szabados: On some global problems in the tetrad approach to quasi-local quantities, Classical and Quantum Gravity, vol 25, 195004 (10 oldal), arXiv: 0712.0085 [gr-qc], 2008
László B. Szabados: A lower bound for the eigenvalues of the Sen-Witten operator on closed spacelike hypersurfaces, arXiv: 0712.2785 [gr-qc], 2007
Viktor G. Czinner, Mátyás Vasúth: Revisiting Rotational Perturbations and the Microwave Background, Int. J. Mod. Phys. D, Vol. 16, No. 11 pp. 1715-1723, 2007
