Functional equations and inequalities  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
68040
Type NK
Principal investigator Daróczy, Zoltán
Title in Hungarian Függvényegyenletek és egyenlőtlenségek
Title in English Functional equations and inequalities
Keywords in Hungarian függvényegyenletek, függvényegyenlőtlenségek, stabilitás, középértékek, spektrálszintézis, hipercsoportok, polinomok, operátoralgebrák, megőrzési problémák, általánosított metrikák
Keywords in English functional equations, functional inequalities, stability, mean values, spectral synthesis, hypergroups, polynomials, operator algebras, preserver problems, generalized metrics
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)100 %
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Institute of Mathematics (University of Debrecen)
Participants Bessenyei, Mihály
Boros, Zoltán
Burai, Pál József
Fazekas, Borbála Andrea
Gilányi, Attila
Gődényné Hajdu, Gabriella
Házy, Attila
Kaiser, Zoltán
Kocsis, Imre
Lajkó, Károly
Lakatos, Piroska
Losonczi, László
Lovas, Rezső László
Maksa, Gyula
Mészáros, Fruzsina
Molnár, Lajos
Orosz, Ágota
Páles, Zsolt
Székelyhidi, László
Szilasi, József
Starting date 2007-07-01
Closing date 2010-07-31
Funding (in million HUF) 40.200
FTE (full time equivalent) 18.91
state closed project
Summary in Hungarian
A függvényegyenletek elméletének gyökerei az elmúlt századok olyan híres matematikusainak munkásságára nyúlnak vissza, mint Abel, Banach, Cauchy, D'Alembert, Darboux, Fréchet, Hamel, Lagrange, Ostrowski, Sierpinski, Steinhaus, Ulam. Az elmélet első rendszerezett áttekintését és összefoglalását 1961-ben megjelent Vorlesungen über Funktionalgleichungen und ihre Anwendungen című könyvében (angol kiadás: Lectures on functional equations and their applications, 1969) Aczél János végezte el. A Hölder és Jensen munkásságával kezdődő függvény-egyenlőtlenségek elméletnek első összefoglalása Godfrey Harold Hardy, John Edensor Littlewood és Pólya György 1934-es Inequalities című monográfiájában található.

Az egymáshoz szorosan kapcsolódó két terület az elmúlt évtizedek során jelentős fejlődésen ment keresztül. A tudományterület kutatói világszerte több könyvet és több ezer tudományos dolgozatot publikáltak. A debreceni függvényegyenletek kutatócsoport igen aktívan járult hozzá e fejlődéshez. A csoport tagjai az elmúlt 10 év során 4 könyvet és mintegy 350 tudományos dolgozatot publikáltak, 5 MTA doktori valamint 8 PhD értekezést készítettek és védtek meg. Rendszeresen vettek részt a terület fontos nemzetközi konferenciáin, ahol mintegy 400 előadást tartottak, emellett több nemzetközi konferenciát illetve szemináriumot szerveztek.
Általános célunk a 2007-től 2009-ig terjedő időszakban e kutatási tevékenység folytatása. Pályázatunk Kutatási tervében felsoroltuk a függvényegyenletek és -egyenlőtlenségek elméletnek azon részterületeit, amelyeken az elmúlt időszakban jelentős eredményeket értünk el, s kutatásainkat – reményeink szerint – sikerrel folytathatjuk e pályázat támogatásával.
Summary
The theory of functional equations has its roots in the works of the celebrated mathematicians of the last centuries, e.g., Abel, Banach, Cauchy, D'Alembert, Darboux, Fréchet, Hamel, Lagrange, Ostrowski, Sierpinski, Steinhaus, Ulam, etc. The first systematic study of the theory was carried out by János Aczél in his famous book Vorlesungen über Funktionalgleichungen und ihre Anwendungen in 1961 (English edition Lectures on functional equations and their applications, 1969). The theory of functional inequalities started with the works of Hölder, Jensen, and it was culminated first in the monograph Inequalities by Godfrey Harold Hardy, John Edensor Littlewood, and György Pólya.
In the last decades, these two intimately connected fields of mathematics has developed significantly. The experts of the discipline published several books and thousands of research papers worldwide. The research group of functional equationists in Debrecen actively contributed to this development. In the last 10 years, the members of the group published about 350 papers, 4 books, and defended 5 DSc (Doctor of Science) and 8 PhD dissertations. They regularly took part at the important international meetings of these fields and presented about 400 talks there, furthermore, they organized several international conferences and seminars.
Our general aim is to continue our research activity in 2007-2009 in a similar manner. In the Research plan of our proposal we list the subfields of theories of the discipline in which we have recently achieved significant results and our research may be successfully continued if properly supported by the means of a research grant.




 

Final report

  
Results in Hungarian
A kutatás fő vizsgálatai függvényegyenletek és függvényegyenlőtlenségek általános elméleti kérdéseire, illetve ezek különféle matematikai, információelméleti, valószínűségszámítási, közgazdasági alkalmazásaira irányultak. Ezen belül foglalkoztunk összetett függvényeket tartalmazó függvényegyenletekkel, függvényegyenletek regularitáselméletével, függvényegyenletekre és függvényegyenlőtlenségekre vonatkozó stabilitási problémákkal, középértékekre vonatkozó összehasonlítási, egyenlőségi és homogenitási problémákkal és invariancia egyenletekkel, a konvexitás magasabb-rendű és különféle általánosításaival, a konvexitási tulajdonságok stabilitásával, valószínűségeloszlások függvényegyenletes jellemzésével, az informácimértékek jellemzésével és stabilitásával, a spektrálszintézis és spektrálanalízis csoporton és hipercsoportokon való teljesülésének szükséges és elegendő feltételeinek teljesülésével, az alavető függvényegyenletek hipercsoportokon való megoldásával, valamint operátoralgebrák, függvényalgebrák és kvantumstruktúrák megőrzési problémáinak vizsgálatával. A kutatás eredményeként 118 publikáció született, amelyből 1 monográfia, 1 szerkesztett könyv, 3 PhD értekezés, 98 referált nemzetközi folyóiratcikk, 15 pedig referált konferenciakiadványban jelent meg, és több mint 100 konferencia előadást tartottunk.
Results in English
The main directions of our research were to investigate general problems of the theory of functional equations and functional inequalities, and to apply these results to various questions of other branches of mathematics, information theory, probability theory, and economics. More specifically, we dealt with functional equations involving iterates of unknown functions, with regularity theory of functional equations, with stability problems of functional equations and inequalities, with comparison, equality, and homogeneity problems and invariance equation in various classes of means, with higher-order and other types of generalizations of convexity, with stability of convexity properties, with characterization and stability of information measures, with characterizations of probability distributions, with spectral synthesis and spectral analysis on groups and hypergroups, with solution of the basic functional equations on hypergroups, with preserver problems of operator and function algebras and quantum structures. The results were published in 1 monograph. in 1 edited book, in 3 PhD dissertations, in 98 referred journal articles and in 15 referred conference proceedings articles
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=68040
Decision
Yes





 

List of publications

  
F. Mészáros: Függvényegyenletek és karakterizációs problémák, Debrecen, 2010
Sz. Baják, Zs. Páles: Computer aided solution of the invariance equation for two-variable Stolarsky means, Appl. Math. Comput., 216, 3219-3227, 2010
P. Burai: Középértékeket tartalmazó függvényegyenletek, Debreceni Egyetem, 2007
Z. Makó: On the equality and invariance problem of two variable means and perturbation of monotonic functions, Debreceni Egyetem, 2009
Z. Boros, E. Gselmann: Hyers-Ulam stability of derivations and linear functions, Aequationes Math., 2010
E. Gselmann: On the modified entropy equation, Banach J. Math. Anal. 2, no. 1, 84-96, 2008
N. K. Agbeko, A. Házy: An algorithmic determination of optimal measure from data and an application, Proc. MicroCAD 2010 Int. Sci. Conf., volume H 17-22, 2010
N. K. Agbeko, A. Házy: An algorithmic determination of optimal measure from data and some applications, Acta Math. Acad. Paedagog. Nyíregyháziensis 26, no. 1, 99 – 111, 2010
M. Bessenyei: The Hermite-Hadamard inequality in Beckenbach’s setting, J. Math. Anal. Appl., 364(2): 366–383, 2010
M. Bessenyei, Zs. Páles: Characterization of higher-order monotonicity via integral inequalities, Proc. R. Soc. Edinburgh Sect. A, (1), 2010
P. Burai, A. Házy, T. Juhász: Bernstein–Doetsch type results for s-convex functions, Publ. Math. Debrecen, 75(1-2):23–31, 2009
Z. Daróczy: Mean values and functional equations, Differ. Equ. Dyn. Syst., 17(1-2):105–113, 2009
A. Házy: On stability of t-convexity, Proc. MicroCAD 2007 Int. Sci. Conf., volume G, 23–28, 2007
A. Házy: On a certain stability of the Hermite–Hadamard inequality, Proc. MicroCAD 2008 Int. Sci. Conf., volume G, 9–14, 2008
A. Házy: Bernstein–Doetsch type results for Breckner s-convex functions, Proc. MicroCAD 2009 Int. Sci. Conf., volume G, 17–22, 2009
A. Házy: Inequalities for s-convex functions, Proc. MicroCAD 2009 Int. Sci. Conf., volume G, 23–28, 2009
A. Házy: Bernstein–Doetsch type results for generalized approximately convex functions, Proc. MicroCAD 2010 Int. Sci. Conf., volume H, 27–32, 2010
A. Házy: Bernstein–Doetsch type results for h-convex functions, Math. Inequal. Appl., 2010
A. Házy, P. Burai: Bernstein–Doetsch type results for generalized convex function, Proc. 12th Symp. Math. Appl. "Politehnica" (November 5-7, 2009). University of Timisoara, 2010. p. 118 – 123, 2010
A. Járai: Laudatio to Professor Imre Kátai, Ann. Univ. Sci. Budapest. Sect. Comput., 28:5–14, 2008
I. Kocsis: A bisymmetry equation on restricted domain, Aequationes Math., 73(3):280–284, 2007
I. Kocsis: Generalized bisymmetry on a restricted domain, Acta Math. Hungar., 118(4):307–312, 2008
I. Kocsis: Solution of a bisymmetry equation on a restricted domain, Publ. Math. Debrecen, 75(1-2):167–172, 2009
K. Lajkó, F. Mészáros: Functional equations arisen from the characterization of beta distributions, Aequationes Math., 78(1-2):87–99, 2009
K. Lajkó, F. Mészáros: Some new functional equations connected with characterization problems, Acta Math. Acad. Paedagog. Nyházi. (N.S.), 25(2):221–239, 2009
L. Losonczi: Ratio of Stolarsky means: monotonicity and comparison, Publ. Math. Debrecen, 75(1-2):221–238, 2009
Gy. Maksa, Zs. Páles: Remarks on the comparison of weighted quasi-arithmetic means, Colloq. Math., 2010
J. Makó, Zs. Páles: Approximate convexity of Takagi type functions, J. Math. Anal. Appl. 369, 545-554, 2010
A. A. J. Marley, R. D. Luce, I. Kocsis: A solution to a problem raised in Luce and Marley (2005), J. Math. Psych., 52(1):64–68, 2008
L. Molnár: Maps on positive operators preserving Lebesgue decompositions, Electron. J. Linear Algebra, 18:222– 232, 2009
L. Molnár: Maps preserving the harmonic mean or the parallel sum of positive operators, Linear Algebra Appl., 430(11-12):3058–3065, 2009
L. Molnár: Thompson isometries of the space of invertible positive operators, Proc. Amer. Math. Soc., 137(11):3849–3859, 2009
F. Mészáros: A functional equation related to characterization problems, Math. Pannon., 20(1):129–138, 2009
K. Nikodem, Zs. Páles: Minkowski sums of Cantor-type sets, Colloq. Math., 119(1):95–108, 2010
J. Pék, J. Szilasi: Automorphisms of Ehresmann connections, Acta Math. Hungar., 123(4):379–395, 2009
J. Szilasi: Calculus along the tangent bundle projection and projective metrizability, In Differential geometry and its applications, 539–558. World Sci. Publ., Hackensack, NJ,, 2008
K. Lajkó, F. Mészáros: Functional equations stemming from probability theory, Tatra Mountains Mat. Publ., 44., 65-80, 2009
F. Mészáros: A functional equation and its application to the characterization of gamma distributions, Aequationes Math., 79., 53-59., 2010
E. Gselmann, Gy. Maksa: The Shannon field of non-negative information functions, Scientiae Mathematicae Japonicae, 69, no. 2, 241–248, 2009
E. Gselmann, Gy. Maksa: Stability of the parametric fundamental equation of information for nonpositive parameters, Aequationes Math., 78, 271-282., 2009
P. Burai, A. Házy: On Orlicz-convex functions, Proceedings of the Twelfth Symposium of Mathematics and its Applications, Editura Politechnica, Temesvár, 73--79., 2010
P. Lakatos, L. Losonczi: Polynomials with all zeros on the unit circle, Acta Math. Hungar. 125:(4) 341-356, 2009
P. Lakatos: Spectral properties of Coxeter transformation, Southeast Asian Bulletin of Mathematics, 33: pp. 1105-1112, 2009
P. Lakatos: Salem numbers defined by Coxeter transformation, Linear Algebra and its Application 432:(1) pp. 144-154., 2010
L. Molnár, P. Szokol: Maps on states preserving the relative entropy II, Linear Algebra Appl., 432, 3343-3350, 2010
L. Molnár, G. Nagy: Thompson isometries on positive operators: The 2-dimensional case, Electron. J. Linear Algebra 20, 79-89, 2010
L. Molnár: Linear maps on observables in von Neumann algebras preserving the maximal deviation, J. London Math. Soc. 81, 161-174, 2010
A. E. Abbas, E. Gselmann, Gy. Maksa, Z. Sun: General and continuous solutions of the entropy equation, Proceedings of the 28th International Workshop on Bayesian Inference and Maximum Entropy Methods in Science and Engineering, vol. 1073, American Institute of Physics, 2008
Zs. Ádám, K. Lajkó, Gy. Maksa, F. Mészáros: Two functional equations on group, Ann. Math. Sil. 21, 7-13, 2007
M. Adamek, A. Gilányi, K. Nikodem, Zs. Páles: A note on three-parameter families and generalized convex functions, J. Math. Anal. Appl. 330, no. 2, 829-835, 2007
M. Klaricic Bakula, Zs. Páles, J. Pecaric: On weighted L-conjugate means, Commun. Appl. Anal. 11, no. 1, 95-110, 2007
C. Bandle, A. Gilányi, L. Losonczi, M. Plum, Zs. Páles: Inequalities and applications, International Series of Numerical Mathematics, vol. 157, Birkhäuser Verlag, Basel, 2008
M. Bessenyei: Hermite-Hadamard type inequalities for generalized convex functions, JIPAM, J. Inequal. Pure Appl. Math. 9, no. 3, Article 63,, 2008
M. Bessenyei: The Hermite-Hadamard inequality on simplices, Amer. Math. Monthly 115, no. 4, 339-345, 2008
Z. Boros: An inequality for the Takagi function, Math. Inequal. Appl. 11, no. 4, 757-765, 2008
P. Burai: A Matkowski-Suto type equation, Publ. Math. Debrecen 70, no. 1-2, 233-247, 2007
P. Burai: Comparability of certain homogeneous means, Inequalities and Applications, International Series of Numerical Mathematics, vol. 157, Birkhäuser Verlag, Basel, 2008
P. Burai: On the equivalence of functional equations involving means and solution to a problem of Daróczy, Aequationes Math. 75, no. 3, 314-319, 2008
Z. Daróczy: Functional equations involving quasi-arithmetic means and their Gauss composition, Ann. Univ. Sci. Budapest. Sect. Comput. 27, 45-55, 2007
Z. Daróczy: On a family of functional equations with one parameter, Ann. Univ. Sci. Budapest. Sect. Comput. 28, 175-181, 2008
Z. Daróczy, M. Laczkovich: On functions taking the same value on many pairs of points, Real Anal. Exchange 33, no. 2, 385-393, 2008
Z. Daróczy, K. Lajkó, R. L. Lovas, Gy. Maksa, Zs. Páles: Functional equations involving means, Acta Math. Hungar. 116, no. 1-2, 79-87, 2007
Z. Daróczy, Zs. Páles: A characterization of nonconvexity and its applications in the theory of quasi-arithmetic means, Inequalities and Applications, International Series of Numerical Mathematics, vol. 157, Birkhäuser Verlag, Basel, 2008
G. Dolinar, L. Molnár: Maps on quantum observables preserving the Gudder order, Rep. Math. Phys. 60, no. 1, 159-166, 2007
G. Dolinar, L. Molnár: Isometries of the space of distribution functions with respect to the Kolmogorov-Smirnov metric, J. Math. Anal. Appl. 348, no. 1, 494-498, 2008
A. M. Fink, Zs. Páles: What is Hadamard's inequality?, Appl. Anal. Discr. Math. 1, 29-35, 2007
A. Gilányi, Z. Kaiser, Zs. Páles: Estimates to the stability of functional equations, Aequationes Math. 73, no. 1-2, 125-143, 2007
A. Gilányi, Zs. Páles: On convex and Wright-convex functions of higher order, Math. Inequal. Appl. 11, no. 2, 271-282, 2008
G. Hajdu, L. Hajdu: Hosszú's equation over the Gaussian and Eisenstein integers, Aequationes Math. 75, no. 1-2, 65-74, 2008
A. Házy: On the stability of t-convex functions, Aequationes Math. 74, no. 3, 210-218, 2007
A. Házy, Zs. Páles: On a certain stability of the Hermite-Hadamard inequality, Proc. Royal Soc. A 465, 571-583, 2009
M. Laczkovich, L. Székelyhidi: Spectral synthesis on discrete abelian groups, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 143, no. 1, 103-120, 2007
K. Lajkó, Gy. Maksa, F. Mészáros: On a generalized Hosszú functional equation, Publ. Math. Debrecen 74, no. 1-2, 101-106, 2009
P. Lakatos, L. Losonczi: Circular interlacing with reciprocal polynomials, Math. Inequal. Appl. 10, no. 4, 761-769, 2007
L. Losonczi: Homogeneous non-symmetric means of two variables, Demonstratio Math. 40, no. 1, 169-180, 2007
L. Losonczi: Homogeneous symmetric means of two variables, Aequationes Math. 74, no. 3, 262-281, 2007
L. Losonczi, Zs. Páles: Comparison of means generated by two functions and a measure, J. Math. Anal. Appl. 345, no. 1, 135-146, 2008
L. Losonczi, A. Schinzel: Self-inversive polynomials of odd degree, Ramanujan J. 14, no. 2, 305-320, 2007
R. L. Lovas: A note on Finsler-Minkowski norms, Houston J. Math. 33, no. 3, 701-707, 2007
R. L. Lovas, J. Pék, J. Szilasi: Ehresmann connections, metrics and good metric derivatives, Finsler geometry, Sapporo 2005 - in memory of Makoto Matsumoto, Adv. Stud. Pure Math., vol. 48, Math. Soc. Japan, Tokyo, pp. 263-308, 2007
Z. Makó, Zs. Páles: On the equality of generalized quasiarithmetic means, Publ. Math. Debrecen 72, no. 3-4, 407-440, 2008
Z. Makó, Zs. Páles: The invariance of the arithmetic mean with respect to generalized quasi-arithmetic means, J. Math. Anal. Appl. 353, 8-23, 2009
Gy. Maksa: The stability of the entropy of degree alpha, J. Math. Anal. Appl. 346, no. 1, 17-21, 2008
Gy. Maksa, F. Mészáros: A characterization of the exponential distribution through functional equations, Inequalities and Applications, International Series of Numerical Mathematics, vol. 157, Birkhäuser Verlag, Basel, 2008, 2008
L. Molnár: Selected preserver problems on algebraic structures of linear operators and on function spaces, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1895, Springer-Verlag, Berlin, 2007
L. Molnár: Isometries of the spaces of bounded frame functions, J. Math. Anal. Appl. 338, no. 1, 710-715, 2008
L. Molnár: Maps on states preserving the relative entropy, J. Math. Phys. 49, no. 3, 032114, 4., 2008
L. Molnár: Maps on the n-dimensional subspaces of a Hilbert space preserving principal angles, Proc. Amer. Math. Soc. 136, no. 9, 3205-3209, 2008
L. Molnár, P. Semrl: Elementary operators on self-adjoint operators, J. Math. Anal. Appl. 327, no. 1, 302-309, 2007
L. Molnár, P. Semrl: Spectral order automorphisms of the spaces of Hilbert space effects and observables, Lett. Math. Phys. 80, no. 3, 239-255, 2007
L. Molnár, W. Timmermann: Mixture preserving maps on von Neumann algebra effects, Lett. Math. Phys. 79, no. 3, 295-302, 2007
K. Nikodem, Zs. Páles: Generalized convexity and separation theorems, J. Convex Anal. 14, no. 2, 239-248, 2007
K. Nikodem, Zs. Páles: Note on t-quasiaffine functions, Ann. Univ. Sci. Budapest. Sect. Comput. 29, 127-139, 2008
Á. Orosz, L. Székelyhidi: Moment functions on Sturm-Liouville hypergroups, Ann. Univ. Sci. Budapest. Sect. Comput. 29, 141-156, 2008
L. Székelyhidi: D'Alembert's functional equation on compact groups, Banach J. Math. Anal. 1, no. 2, 221-226, 2007
L. Székelyhidi: Spectral synthesis on multivariate polynomial hypergroups, Monatsh. Math. 153, no. 2, 145-152, 2008
J. Szilasi, R. L. Lovas: Some aspects of differential theories, Handbook of global analysis, 1069-1114, 1217. Elsevier Sci. B. V., Amsterdam, 2008
A. Varga: On a functional equation containing four weighted arithmetic means, Banach J. Math. Anal. 2, no. 1, 21-32, 2008
A. Varga, Cs. Vincze: On a functional equation containing weighted arithmetic means, Inequalities and Applications, International Series of Numerical Mathematics, vol. 157, Birkhäuser Verlag, Basel, 2008, 2008
A. Varga, Cs. Vincze: On a lower and upper bound for the curvature of ellipses with more than two foci, Expo. Math. 26, no. 1, 55-77, 2008
P. Lakatos: On finite p-groups with cyclic characteristic series, Publ. Math. Debrecen, 74, no. 1-2, 187-193, 2009
Zs. Páles: On functional equations characterizing polynomials, Acta Sci. Math. Szeged 74, 581-592, 2008
L. Molnár, W. Timmermann: Maps on quantum states preserving the Jensen-Shannon divergence, J. Phys. A: Math. Gen. 42, 015301, 2009
M. Kuczma (ed. A. Gilányi): An introduction to the theory of functional equations and inequalities. Cauchy's equation and Jensen's inequality. Edited by Attila Gilányi. 2nd ed., Birkhäuser Verlag, Basel, 2009
Zs. Ádám, K. Lajkó: Further sequenced problems for functional equations, Proceedings of the 8th international conference "Matematika v skole dnes a zajtra", Ruzomberok, 49-58, 2007
Gy. Maksa, Zs. Páles: Decomposition of higher-order Wright-convex functions, J. Math. Anal. Appl. 359, 439--443, 2009
L. Molnár, W. Timmermann: A metric on the space of projections admitting nice isometries, Studia Math., 191(3), 271--281, 2009
L. Molnár: Linear maps on matrices preserving commutativity up to a factor, Linear Multilinear Algebra, 57, 13-18, 2009
L. Molnár: Maps preserving the geometric mean of positive operators., Proc. Amer. Math. Soc., 137(5), 1763-1770, 2009
Sz. Baják, Zs. Páles: Computer aided solution of the invariance equation for two-variable Gini means, Comput. Math. Appl., 58, 334-340, 2009
Sz. Baják, Zs. Páles: Invariance equation for generalized quasi-arithmetic means, Aequationes Math., 77(1-2), 133-145, 2009
Sz. Baják, Zs. Páles: Separation theorem for non-linear inverse images of convex sets., Acta Math. Hungar., 124(1-2), 125-144, 2009
Z. Boros and Á. Száz: Infimum and supremum completeness properties of ordered sets without axioms., An. Ştiinţ. Univ. ``Ovidius'' Constanţa Ser. Mat., 16(2), 31-37, 2008
Z. Boros and Á. Száz: Reflexivity, transitivity, symmetry and anti-symmetry of the intersection convolution of relations, Rostock. Math. Kolloq., 63, 55-62, 2008
Z. Daróczy, J. Dascal: On the general solution of a family of functional equations with two parameters and its application, Math. Pannon., 20(1), 27-36, 2009
E. Gselmann: Hyperstability of a functional equation, Acta Math. Hungar., 112, 2009
E. Gselmann: Recent results on the parametric fundamental equation of information, Acta Math. Acad. Paedagog. Nyházi. (N.S.), 25(1), 65-84, 2009
E. Gselmann: Stability type results concerning the fundamental equation of information of multiplicative type, Colloq. Math., 114(1), 33-40, 2009



Back »