Groups and other algebraic structures  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
72523
Type NK
Principal investigator Pálfy, Péter Pál
Title in Hungarian Csoportok és más algebrai struktúrák
Title in English Groups and other algebraic structures
Keywords in Hungarian csoport, algebra, gyűrű
Keywords in English group, algebra, ring
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)100 %
Ortelius classification: Group theory
Panel Natural Sciences Committee Chairs
Department or equivalent Alfréd Rényi Institute of Mathematics
Participants Abért, Miklós
Csörgo, Piroska
Domokos, Mátyás
Fialowski, Alice
Frenkel, Peter
Halasi, Zoltán
Hegedüs, Pál
Kiss, Emil
Lakatos, Piroska
Márki, László
Maróti, Attila
Pham Ngoc, Ánh
Pyber, László
Somlai, Gábor
Szabó, Endre
Wiegandt, Richárd
Starting date 2008-04-01
Closing date 2011-06-30
Funding (in million HUF) 28.494
FTE (full time equivalent) 14.88
state closed project
Summary in Hungarian
A magyar algebrai kutatások spektruma igen tág, nemzetközi
elismertségű kutatók dolgoznak a csoportelméletben, gyűrűelméletben,
invariánselméletben, az univerzális algebrában stb. A jelen pályázat
célja egy olyan kutatócsoport kialakítása, amely összefogja a
különböző munkahelyeken, illetve az algebra kükönböző ágaiban dolgozó
kutatók munkáját abból a célból, hogy közösen, különféle
specializációikat kombinálva, még eredményesebben oldjanak meg
problémákat az algebra különféle területeiről.

A magyar matematika szellemében a projekt célja érdekes algebrai
kérdések megválaszolása, amelyek közül itt az alábbiakat említjük.

A csoportelméletben:
-Erősen szimmetrikus gráfok/hálózatok véletlen tulajdonságai;
-Vajon minden véges háló előáll-e intervallumként valamely véges
csoport részcsoporthálójában?
-Szofikus csoportok bővítései, illetve amalgámozott szorzatai mikor
lesznek szofikusak?
-A kvantum számításelmélet Rejtett Részcsoport Problémája nilpotens
csoportokra.

Az invariánselméletben:
-Véges-e az összefüggő feloldható Lie-csoportok Helly-dimenziója?
-Teljes-e a 2 karakterisztikájú esetben az ismert invariánsok
rendszere?

A Cohn-algebrák mátrix típusának meghatározása.

Olyan kritériumok keresése, amelyek biztosítják, hogy egy
radikál-gyűrű feletti polinomgyűrű is radikálgyűrű.

Lie-algebrák és más matematikai struktúrák deformációi és kontrakciói.

Az univerzális algebrában a CSP-vel kapcsolatos dichotómia-probléma.
Summary
Research in algebra has a wide spectrum in Hungary, researchers of
international renown work in various areas of group theory, ring theory,
invariant theory, universal algebra, etc. The main goal of the present
project is to form a research team across several institutions that
will be able to join the efforts by researchers from different places
and from different areas of algebra in order to make more collaborative
efforts by combining their various specializations to attack a wide
range of problems in algebra.

In the spirit of Hungarian mathematics this project is aimed at
solving interesting problems in algebra, in particular the following
ones.

In group theory:
-Randomness properties of highly symmetric graphs/networks;
-Whether every finite lattice is isomorphic to an interval sublattice
in the subgroup lattice of a finite group;
-When extensions and amalgamated products of sofic groups stay sofic;
-The Hidden Subgroup Problem of quantum computing for nilpotent groups.

In the theory of invariants:
-The finiteness of the Helly dimension of connected solvable Lie groups;
-The completeness of the set of invariants in characteristic 2.

Determination of the matrix type of Cohn algebras.

Criteria guaranteeing that the polynomial ring over a radical ring is
also a radical ring.

Deformations and contractions of Lie algebras and other mathematical
structures.

In universal algebra the dichotomy conjecture related to the
Constraint Satisfaction Problem.




 

Final report

  
Results in Hungarian
Az absztrakt algebra egyes részterületein (a csoportelméletben, az invariánsok elméletében, a gyűrűelméletben, a Lie-algebrák elméletében, a hurkok ["loop"-ok] elméletében és az univerzális algebrában) végeztünk kutatásokat. Eredményeinkről 58 dolgozatban és egy könyvben számoltunk be. Több publikációnk vezető matematikai folyóiratokban (Annals of Mathematics, Journal of the European Mathematical Society, Journal of Algebra, Journal of Group Theory, Journal of Algebraic Combinatorics, Proceedings of the American Mathematical Society stb.) jelent meg. Számos eredményünk közül itt (1) a Lie-típusú egyszerű csoportok növekedési függvényéről szólót (Pyber László és Szabó Endre), (2) a 3x3-as valós szimmetrikus mátrixok diszkriminánsának 5 négyzet összegeként való felírását (Domokos Mátyás), és (3) a felső háromszögmátrixok csoportjának konjugáltosztályszámára vonatkozó Higman-sejtéssel kapcsolatosat (Halasi Zoltán és Pálfy Péter Pál) emeljük ki. Az (1) eredményt velünk egyidőben Breuillard, Green és Tao is bebizonyították. Ennek jelentős következményei vannak az expander gráfok területén is. A (2) eredmény Kummer több mint másfél évszázados tételét erősíti, eddig csak 7 négyzet összegeként való felírás volt ismert. A (3) eredmény a Higman-sejtés egy általánosítását cáfolja, ezáltal kétségessé téve az eredeti sejtés érvényét is. A kutatásokba három tehetséges fiatal kutatót is sikerült bekapcsolnunk az OTKA támogatásával.
Results in English
We have conducted research in various subfields of abstract algebra (in group theory, in the theory of invariants, in ring theory, in the theory of Lie algebras, in the theory of loops, and in universal algebra). Members of the research team published 58 papers and a book. Many of our publications appeared in leading mathematical periodicals (Annals of Mathematics, Journal of the European Mathematical Society, Journal of Algebra, Journal of Group Theory, Journal of Algebraic Combinatorics, Proceedings of the American Mathematical Society, etc.). We just mention here our three most important results: (1) on the growth in simple groups of Lie type (L. Pyber and E. Szabó); (2) decomposing the discriminant of a 3x3 real symmetric matrix into the sum of 5 squares (M. Domokos); (3) a result concerning a generalization of Higman's conjecture on the number of conjugacy classes in the group of upper unitriangular matrices (Z. Halasi and P. P. Pálfy). Result (1) has been obtained simultaneously by Breuillard, Green, and Tao; it has important implications for expander graphs. Result (2) improves upon a result of Kummer from the middle of nineteenth century; up till now only a decomposition into 7 squares has been known. Result (3) refutes a generalization of Higman's conjecture, hence making the validity of the original conjecture doubtful. The support of OTKA made it possible to employ three talented young researchers as well.
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=72523
Decision
Yes





 

List of publications

  
M. Abért, A. Jaikin-Zapirain, N. Nikolov: The rank gradient from a combinatorial viewpoint, Groups, Geometry and Dynamics 5, 213-231, 2011
M. Abért, N. Nikolov: Rank gradient, cost of groups and the rank versus Heegard genus problem, J. Europ. Math. Soc., elfogadva, 2011
M. Abért, N. Bergeron, I. Biringer, T. Gelander, N. Nikolov, J. Raimbault, I. Samet: On the growth of Betti numbers of locally symmetric spaces, C. R. Math., elfogadva, 2011
P. N. Ánh, M. Siddoway: Divisibility in semi-hereditary rings, Proc. Amer. Math. Soc. 138, 4231-4242, 2010
P. N. Ánh, L. van Wyk: Automorphism groups of generalized triangular matrix rings, Linear Algebra Appl. 434, 1018-1026, 2011
P. N. Ánh, L. Márki, P. Vámos: Divisibility theory in commutative rings: Bezout monoids, Trans. Amer. Math. Soc., elfogadva, 2011
M. Asaad, P. Csörgő, M. Ramadan: Normal pi-complements for finite groups, Acta Math. Hungar. 119, 359-364, 2008
M. Asaad, P. Csörgő: Some results on supersolvability of finite groups, Monatsh. Math. 154, 265-269, 2008
L. Babai, P. P. Pálfy, J. Saxl: On the number of p-regular elements in finite simple groups, LMS J. Comput. Math. 12, 82-119, 2009
M. Bianchi, A. Gillio, P. P. Pály: A note on finite groups in which the conjugacy class sizes are in an arithmetic progression, in: Ischia Group Theory 2010, World Scientific, 2011
T. Breuer, R. M. Guralnick, A. Lucchini, A. Maróti, G. P. Nagy: Hamiltonian cycles in the generating graphs of finite groups, Bull. London Math. Soc., elfogadva, 2010
L. Brunshidle, A. Fialowski, J. Frinak, M. Penkava, D. Wackwitz: Fundamental theorem of finite dimensional Z2-graded associative algebras, Commun. Algebra, elfogadva, 2011
P. Csörgő: The multiplication group of a finite commutative automorphic loop of order power of an odd prime p is a p-group, J. Algebra, elfogadva, 2011
P. Csörgő, A. Drápal: On loops rich in automorphisms that are abelian modulo the nucleus, Forum Math., elfogadva, 2010
P. Csörgő, A. Drápal: Buchsteiner loops and conjugacy closedness, Commun. Algebra 38, 11-27, 2010
P. Csörgő: On loops that are abelian over the nucleus and Buchsteiner loops with commuting inner mappings, Comment Math. Univ. Carolin. 49(2), 197-208, 2008
M. Domokos: Vector invariants of a class of pseudo-reflection groups and multisymmetric syzygies, J. Lie Theory 19, 507-525, 2009
M. Domokos, E. Szabó: Helly dimension of algebraic groups, J. London Math. Soc., elfogadva, 2011
M. Domokos: On singularities of quiver moduli, Glasgow Math. J. 53, 131-139, 2011
M. Domokos: Discriminant of symmetric matrices as a sum of squares and the orthogonal group, Comm. Pure Appl. Math. 64, 443-465, 2011
M. Domokos, A. Puskás: Multisymmetric polynomials in dimension three, arXiv:0912.1582, 2009
M. Domokos: Covariants and the no-name lemma, J. Lie Theory 18, 839-849, 2008
G. Elekes, M. Simonovits, E. Szabó: A combinatorial distinction between unit circles and straight lines, special issue of CPC, elfogadva, 2010
A. Fialowski, M. Penkava, M. Phillipson: Deformations of complex 3-dimensional associative algebras, J. General. Lie Theory and Appl. 5, Art. G11010102, 22 pages, 2011
A. Fialowski, F. Wagemann: Associative algebra deformations of Connes-Moscovici's Hopf algebra H1, J. Algebra 323, 2026-2040, 2010
P. Frenkel: Remarks on the alpha-permanent, Math. Res. Lett. 17, 795-802, 2010
P. Frenkel: New constructions in classical invariant theory, LAP LAMBERT Academic Publishing, Saarbrücken, 2010
M. Garonzi, A. Maróti: Covering certain wreath products with proper subgroups, J. Group Theory 14, 103-125, 2011
S. P. Glasby, P. P. Pálfy, C. Schneider: p-groups having a unique proper non-trivial characteristic subgroup, J. Algebra, elfogadva, 2011
L. M. Goswick, E. W. Kiss, G. Moussong, N. Simányi: Sums of squares and orthogonal integral vectors, J. Number Theory, elfogadva, 2011
R. M. Guralnick, A. Maróti: Average dimension of fixed point spaces with applications, Advances Math. 226, 298-308, 2011
Z. Halasi, P.P. Pálfy: The number of conjugacy classes in pattern groups is not a polynomial function, J. Group Theory, elfogadva, 2011
P. Hegedűs: The number of maximal subgroups of a solvable group, Publ. Math. Debrecen 78, 687-689, 2011
L. Héthelyi, E. Horváth, T. M. Keller, A. Maróti: Groups with few conjugacy classes, Proc. Edinburgh Math. Soc. 54, 1-8, 2011
P. E. Holmes, A. Maróti: Pairwise generating and covering sporadic simple groups, J. Algebra, elfogadva, 2010
A. Jaikin-Zapirain, L. Pyber: Random generation of finite and profinite groups and group enumeration, Annals Math. 173, 769-814, 2011
G. Janelidze, L. Márki, W. Tholen, A. Ursini: Ideal-determined categories, Cahiers Top. Géom. Diff. Cat. 51, 115-125, 2010
G. Janelidze, L. Márki: A simplicial approach to factorization systems and Kurosh-Amitsur radicals, J. Pure Appl. Algebra 213, 2229-2237, 2009
K. Kaarli, L. Márki: A characterization of the inverse monoid of bi-congruences of certain algebras, Internat. J. Algebra Comput. 19, 791-808, 2009
E. W. Kiss, P. Kutas: Cubes of integral vectors in dimension four, Studia Sci. Math. Hungar., beküldve, 2012
V. Laan, L. Márki: Strong Morita equivalence of semigroups with local units, J. Pure Appl. Algebra 215, 2538-2546, 2011
V. Laan, L. Márki: Morita invariants for semigroups with local units, Monatsh. Math., elfogadva, 2011
P. Lakatos: Spectral properties of Coxeter transformation, Southeast Asian Bull. Math. 33, 1105-1112, 2009
P. Lakatos: Salem numbers defined by Coxeter transformation, Linear Algebra Appl. 432, 144-154, 2010
P. Lakatos: On finite p-groups with cyclic characteristic sereies, Publ. Math. Debrecen 74, 187-193, 2009
P. Lakatos, L. Losonczi: Polynomials with all zeros on the unit circle, Acta Math. Hungar. 125, 341-356, 2009
C. Lanski, A. Maróti: Ring elements as sums of units, Central European J. Math. 7, 395-399, 2009
A. Lucchini, A. Maróti: Rings as the unions of proper subrings, Algebras and Representation theory, elfogadva, 2011
A. Lucchini, A. Maróti: On the clique number of the generating graph of a finite group, Proc. Amer. Math. Soc. 137, 3207-3217, 2009
A. Lucchini, A. Maróti: On finite simple groups and Kneser graphs, J. Algebraic Combinat., 30, 549-566, 2009
A. Lucchini, A. Maróti: Some results and questions related to the generating graph of a finite group, Proc. Ischia Group Theory Conference (2008), 183-208, 2009
N. Nikolov, L. Pyber: Product decompositions of quasirandom groups and a Jordan type theorem, J. European Math. Soc. 13, 1063-1077, 2011
P. P. Pálfy: Three remarks on absolutely solvable groups, Beiträge Algebra Geom. 50, 533-540, 2009
C. E. Praeger, L. Pyber, P. Spiga, E. Szabó: The Weiss conjecture for locally primitive graphs with automorphism groups admitting composition factors of bounded rank, Proc. Amer. Math. Soc., elfogadva, 2011
L. Pyber, E. Szabó: Growth in finite simple groups of Lie type of bounded rank, arXiv:1005.1858, 2010
G. Somlai: Elementary abelian p-groups of rank 2p+3 are not CI-groups, J. Algebraic Combinat., elfogadva, 2011
M. C. Tamburini, A. Maróti: Bounds for the probability of generating the symmetric and alternating groups, Arch. Math. 96, 115-121, 2011
R. Wiegandt: H. J. Hoehnke's contribution to radical theory, Sci. Math. Japonicae 68, 193-199, 2008
R. Wiegandt: A tribute to Professor Andrunachievici, Chisnau, 2010




 

Events of the project

  
2011-04-28 16:04:01
Résztvevők változása
2009-09-24 11:19:14
Résztvevők változása



Back »