Sz.-Nagy--Foias theory of contractions, (hyper)invariant subspaces, (hyper)reflexivity, generalized Toeplitz operators
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)
100 %
Ortelius classification: Functional analysis
Panel
Natural Sciences Committee Chairs
Department or equivalent
Bolyai Institute (University of Szeged)
Starting date
2009-01-01
Closing date
2012-12-31
Funding (in million HUF)
4.674
FTE (full time equivalent)
2.00
state
closed project
Summary in Hungarian
Az Sz.-Nagy--Foias kontrakcióelméletben végzett kutatásainkat kívánjuk folytatni, különös tekintettel az aszimptotikusan nem eltűnő kontrakciók invariáns és hiperinvariáns altereire, valamint perturbációira. Vizsgálni fogjuk a kontrakcióelmélet eredményeinek kiterjeszthetőségét a polinomiálisan korlátos, hatványkorlátos, és reguláris norma-viselkedésű operátorok bővülő osztályaira. Elegendő feltételeket keresünk az általánosított Toeplitz operátorok altereinek hiperreflexivitására. Tovább szeretnénk haladni az izomorf altérhálóval rendelkező izometriák teljes spektrális jellemzése felé, továbbá az algebrai izomorfizmus mellett tanulmányozni kívánjuk a topológikus izomorfizmust is.
Summary
We want to continue our research in the Sz.-Nagy--Foias theory of contractions, with special emphasis on invariant subspaces, hyperinvariant subspaces and perturbation of asymptotically non-vanishing contractions. We shall examine how the results of this theory can be extended to the increasing classes of polynomially bounded operators, power bounded operators, and operators with regular norm-behaviour. We want to find conditions for a subspace of generalized Toeplitz operators to be hyperreflexive. We want to make progress towards the complete solution in the spectral characterization of isometries having isomorphic invariant subspace lattices, furthermore, beyond algebraic isomorphism we are going to study topological isomorphism too.
Final report
Results in Hungarian
A Springer Verlag Universitext sorozatában jelentették meg B. Sz.-Nagy, C. Foias, H. Bercovici és L. Kérchy a "Harmonic Analysis of Operators on Hilbert Space" könyv átdolgozott és kibővített kiadását. E kötet egyik új fejezete Kérchy László kutatásaira épül. További hat dolgozat tartalmazza a Hilbert terek kontrakcióival kapcsolatos új eredményeket, különös tekintettel az unitér aszimptotára, spektrális tulajdonságokra, a stabilitás jellemzésére, a kvázianalitikusságra, a kommutáns leírására és a hiperinvariáns altér problémára. E cikkek vezető folyóiratokban jelentek meg vagy vannak megjelenés alatt. Az elért eredményeket nemzetközi konferenciákon is előadtuk.
Results in English
Revised and enlarged edition of the book "Harmonic Analysis of Operators on Hilbert Space" have been published in the Universitext series of Springer Verlag by B. Sz.-Nagy, C. Foias, H. Bercovici and L. Kérchy. In this volume a new chapter is based on results by L. Kérchy. Additional six research papers have been devoted to the study of Hilbert space contractions, in particular, focusing on unitary asymptotes, spectral properties, characterization of stability, quasianalycity, description of the commutant, and the hyperinvariant subspace problem. These articles appeared or are to appear in leading periodicals. Furthermore, the results achieved were communicated on international conferences.
