A kutatási program az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézete információelméleti osztályán több évtizede folyó eredményes kutatómunka folytatására irányul. A szűkebb értelemben vett információelmélet területén elsősorban az utóbbi évtizedben előtérbe került kérdések vizsgálatát tervezzük, mint a közös véletlen és a bizonyítható titkosság, valamint a kvantum-információelmélet. Tervezzük az információmértékszámok geometriai jellegű tulajdonságainak további vizsgálatát is, kapcsolatban az exponenciális eloszláscsaládok és a maximum likelihood becslések, valamint a konvex dualitás elméletével. Másik fő célunk az információelmélet matematikán belüli alkalmazásaira vonatkozó kutatásaink folytatása, egyrészt a valószínűségszámítás és matematikai statisztika területén, így a mérték-koncentráció és a logaritmikus Szoboljev egyenlőtlenségek elméletében, másrészt a kombinatorika és gráfelmélet területén azokban a témákban, melyekben a fogalomrendszer vagy a kérdésfeltevés információelméleti eredetű.
Summary
The research program is directed at the continuation of the research work that has been successfully going on for several decades at the information theory department of the Rényi Institute of Mathematics of the Hungarian Academy of Sciences. In the field of strict sense information theory, we plan to focus on research directions that emerged as highly important ones in the last decade, such as common randomness, provable security, and quantum information theory. Continuation of our previous investigations of information measures and their geometric properties it also planned, in connection with exponential families and maximum likelihood estimates, and convex duality. Our second main goal is to continue our research work concerning applications of information theory within mathematics: on the one hand in probability and statistics, including the theory of measure concentration and logarithmic Sobolev inequalities, and on the other hand in those directions of combinatorics and graph theory whose concepts and problems have and information theoretic origin.
Final report
Results in Hungarian
A kutatási tervnek megfelelően eredményes kutatást folytattunk a szűkebb értelemben vett információelmélet (ezen belül elsősorban titkossági problémák), másrészt az információelmélet valószínűségszámítási és statisztikai alkalmazása, valamint az információelméleti motiváltságú kombinatorikai problémák területén.
(i) A titkosságra vonatkozó több éves kutatásaink fő eredményeit a 2011-ben második kiadásban megjelent könyvünk új, 17. fejezete tartalmazza. Azóta újabb eredményeket publikáltunk a többfelhasználós csatornák titkossági kapacitásáról.
(ii)Statisztikai alkalmazásokban fontos "információs geometriai" feladat konvex integrál funkcionálok minimalizálása momentum feltételek mellett. Erre vonatkozó több éves kutatásunk betetőzése egy 2012-ben megjelent 52 oldalas cikk. Eredményünket azóta a közgazdasági matematikában is alkalmaztuk.
(iii) Új eredményeket értünk el a mértékkoncentráció és a logaritmikus Szoboljev-egyenlőtlenségek elméletében, információelméleti módszerekkel.
(iv) A gráfelméletben fontos szerepük van részben információelméleti motiváltásgú mértékszámoknak, mint pl. a Sperner kapacitás. A projekt keretében kutatásaink egyik fő tárgya a lokális kromatikus szám és ennek irányított gráfokra való általánosítása volt. Publikált eredményeink többek között ezeknek a Sperner kapacitással, valamint felületek topológiai tulajdonságaival való fontos kapcsolatait állapították meg.
Results in English
According to plan, successful research has been performed in strict sense information theory (specifically, about secrecy problems), as well as in applications of information theory in probability and statistics, and in combinatorial problems motivated by information theory.
(i) The main results of our research about secrecy, carried on for several years, are summarised in the new Chapter 17 of the second edition in 2011 of our book. Since then, we have published new results about the secrecy capacity of multiterminal channels.
(ii) An "information geometric" problem, relevant for statistical applications, is the minimization of convex integral functionals subject to moment constraints. A detailed presentation of results in this direction, completing our research going on for years, has been published in 2012, in a paper of 52 pages. Since then, we were able to apply our results in mathematical finance.
(iii) New results were obtained in the theory of measure concentration and about logarithmic Sobolev inequalities, via information theoretic methods.
(iv) Several important concepts of graph theory are, at least in part, motivated by information theory, such as Sperner capacity. Within this project, one main direction of research was the local chromatic number and its generalization to directed graphs. Our published results establish, among others, interesting relations of these concepts to Sperner capacity, and to topological properties of surfaces.
G. Brightwell; G. Cohen; E. Fachini; M. Fairthorne; J. Körner; G. Simonyi: Permutation capacities of families of oriented infinite graphs, Eurocomb 2011; Electronic Notes in Discrete Math. (38, Dec.2011, 195-199), 2011
K. Marton: Bounding relative entropy by the relative entropy of local specifications in product spaces, közlésre benyújtva, 2010
K. Marton: Measure concentration for Euclidean distance in the case of dependent random variables, correction, Ann. Probab. 36, 439-442., 2010
I. Csiszár, P. Narayan: Secrecy generation for multiple input multiple output models, Proc IEEE Int'l Symp. Inform. Theory 2008. 2447-2451, 2009
G. Simonyi, G. Tardos: On directed local chromatic number, shift graphs, abd Borsuk-like graphs, J. Graph Theory 66 (2011) 65-82., 2010
A. Gyárfás; G. Simonyi; Á. TÓth: Gallai colorings and domination in multipartite digraphsd, J. Graph Theory (közlésre elfogadva), 2012
J. Körner; J. Messuti; G. Simonyi: Families of graph-different Hamilton paths, SIAM J. Discrete Math. (közlésre elfogadva), 2012
I. Csiszár; Z. Talata: On rate of convergence of statistical estimation of stationary ergodic processes, IEEE Trans IT 56 (2010) 3637 - 3641, 2010
Csiszár I; Matúš F: Generalized minimizers of convex integral functionals and Pythagorean identities, LECTURE NOTES IN COMPUTER SCIENCE (ISSN: 0302-9743) (eISSN: 1611-3349) 8085 LNCS: pp. 302-307. (2013), 2013
Csiszár I; Narayan P: Secrecy generation for multiaccess channel models, IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY (ISSN: 0018-9448) 59: (1) pp. 17-31. (2013), 2013
Ahlswede, R., Csiszár, I.: On oblivious transfer capacity, Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics) Volume 7777, 2013, Pages 145-166, 2013
Breuer T, Csiszár I: Measuring distribution model risk, MATH FINANC &: &, 2014
Ahlswede R, Csiszár I: On oblivious transfer capacity, LECT NOTES COMPUT SCI 7777: 145-166, 2013
Breuer T, Csiszár I: Systematic stress tests with entropic plausibility constraints, J BANK FINANC 37: (5) 1552-1559, 2013
Csiszár I, Matúš F: Generalized minimizers of convex integral functionals and Pythagorean identities, LECT NOTES COMPUT SCI 8085 LNCS: 302-307, 2013
Csiszár I, Narayan P: Secrecy generation for multiaccess channel models, IEEE T INFORM THEORY 59: (1) 17-31, 2013
Csiszár I, Matúš F: Generalized minimizers of convex integral functionals, bregman distance, pythagorean identities, KYBERNETIKA 48: (4) 637-689, 2012
I.Csiszár; J. Körner: Information Theory: Coding Theorems for Discrete Memoryless Systems,Second Edition, Cambridge University Press, Cambridge, 2011., 2011
Csiszár I, Talata Z: On rate of convergence of statistical estimation of stationary ergodic processes, IEEE T INFORM THEORY 56: (8) 3637-3641, 2010
I. Csiszár; Zs. Talata: On rate of convergence of statistical estimation of stationary ergodic processes, IEEE Trans. IT. Vol 56 (2010) 3637 - 3641., 2010
Csiszár I, Matus F: On minimization of multivariate entropy functionals, In: Networking and Information Theory. Proceedings of the Information Theory Workshop ITW 2009, Volos, Greece . Volos, Görögország, 2009. Kiadvány: Piscataway: IEEE, 2009. pp. 96-100., 2009
Csiszár I, Narayan P: Secrecy generation for multiple input multiple output channel models, In: Information Theory. Proceedings of the IEEE International Symposium ISIT 2009, Seoul) . Seoul, Dél-Korea, 2009. Kiadvány: Piscataway: IEEE, 2009. pp. 2447-2451., 2009
I. Csiszár, F. Matus: On minimization of multivariate entropy functionals, IEEE Inf. Th. Workshop on Networking and Inform. Theory, 2009. 96 - 100., 2009
I. Csiszár, F. Matus: On minimization of multivariate entropy functionals, Networking and Information Theory, IEEE Inform Workshop, 96-100, 2009
I. Breuer, I. Csiszár: Systematic stress tests with entropic plausibility constraints, JOURNAL OF BANKING & FINANCE (ISSN: 0378-4266) 37: (5) pp. 1552-1559. (2013), 2013
