integrálhatóság, Calogero-Sutherland és Ruijsenaars-Schneider modellek, AdS/CFT megfeleltetés
Keywords in English
integrability, Calogero-Sutherland and Ruijsenaars-Schneider models, AdS/CFT correspondence
Discipline
Physics (Council of Physical Sciences)
100 %
Ortelius classification: Mathematical physics
Panel
Physics 1
Department or equivalent
Theoretical Physics Department (Wigner Research Centre for Physics)
Participants
Balog, János Hegedüs, Árpád Pusztai, Béla Gábor
Starting date
2009-07-01
Closing date
2013-12-31
Funding (in million HUF)
14.656
FTE (full time equivalent)
11.39
state
closed project
Summary in Hungarian
Egzaktul megoldható sokrészecske és térelméleti modellek vizsgálatát tervezzük, hogy felderítsük belső struktúrájukat, és hogy nem-perturbatív eredményeket nyerjünk Yang-Mills térelméletekről az AdS/CFT megfeleltetés segítségével, amely Yang-Mills elméleteket integrálható húrelméleti modellekkel kapcsol össze. Első célunk a BC típusú Sutherland modellek szórási adatainak és kötöttállapoti spektrumának levezetése és egydimenziós integrálható sokrészecske rendszerek új, spin szabadsági fokokat tartalmazó kiterjesztéseinek tanulmányozása. Második célunk a Hamiltoni redukció módszerének adaptálása Ruijsenaars-Schneider típusú sokrészecske-rendszerekre, amelyeket megoldható példaként kívánunk használni relativisztikus részecskerendszerek kölcsönhatásainak vizsgálatához is. Harmadik célunk az, hogy a Bethe ansatz technikát alkalmazva meghatározzuk a véges méret effektusokat olyan húrelméleti szigma modellekben, melyek az AdS/CFT megfeleltetés segítségével lehetővé teszik bizonyos típusú operátorok spektrumának egzakt kiszámítását a Yang-Mills elméletekben. Eredményeinket vezető referált tudományos folyóiratokban fogjuk megjelentetni: terveink szerint mindhárom témakörben legalább évi egy cikket publikálunk. Eredményeinket tudományos konferenciákon és szemináriumokon is ismertetni fogjuk. A mester- és doktorképzéshez is hozzá kívánunk járulni: a pályázat témakörében speciális előadások tartását, a kutatásba MSc és PhD hallgatók bevonását tervezzük.
Summary
Exactly solvable many-body and field theoretic models will be investigated to uncover their internal structure and to obtain nonperturbative results about Yang-Mills theories by the AdS/CFT correspondence relating them to integrable models of string theory. The first aim is to derive the scattering data and bound state spectra of BC-type Sutherland models and to study novel spin extensions of one dimensional integrable many-body problems. The second aim is to develop the Hamiltonian reduction method to describe Ruijsenaars-Schneider type many-body models, which will be used also as solvable examples of relativistic particle interactions. The third aim is to apply Bethe ansatz techniques to find an exact description of finite size effects in sigma models of string theoretic origin and thereby to determine the spectrum of certain operators in related Yang-Mills models. The results will be published in leading refereed scientific journals: we plan to publish at least one paper on each of the above three topics every year. We shall also communicate the results by presenting talks at conferences and seminars. Contribution to graduate training will be realized by delivering special courses on related matters and by involving MSc and PhD students in the research.
Final report
Results in Hungarian
Kutatásunk egyik fő célja klasszikus integrálható sokrészecske rendszerek és dualitási relációik geometriai hátterének felderítése volt. A Ruijsenaars-Schneider modellek és nemrelativisztikus határeseteik körében felfedtük majdnem minden, korábban direkt módszerrel talált dualitás geometriai eredetét. A területen publikált eredményeink közül kiemeljük a kompaktifikált trigonometrikus modell öndualitásának egzakt összekapcsolását a lyukas tóruszon értelmezett Chern-Simons térelmélettel, és a félegyenesen mozgó részecskéket leíró BC(n) modellek új Lax párjának és új dualitási relációinak felfedezését, valamint alkalmazásukat szórási jellemzők levezetéséhez. Másik fő célunk a térelméleti AdS/CFT megfeleltetés vizsgálata volt. Itt a TBA integrálegyenletek levezetése és egyszerűsítése, véges méretűre történő redukálása volt a legfontosabb eredményünk, melynek visszhangját jelzi, hogy az egyik 2010-ben közölt cikkünk a SPIRES adatbázisban TOPCITE kategóriába került. A pályázatban résztvevő hallgató (Ayadi Viktor) 2013-ban PhD fokozatot szerzett Fehér László témavezetésével a Szegedi Tudományegyetemen, ahol egy további (2013-ban PhD tanulmányokat kezdett) hallgatót is bevontunk a kutatásba
Results in English
One of the main goals of our research was to explore the geometric background of classical integrable many-body systems and their duality relations. We uncovered the geometric origin of almost all dualities of Ruijsenaars-Schnedeir models and their nonrelativistic limits found earlier by direct methods. From our results published on this topic we highlight the establishment of the exact link between the self-duality of the compactified trigonometric Ruijsenaars-Schneider model and Chern-Simons field theory defined on the one-holed torus, and the discovery of new Lax pairs and duality relations for BC(n) models of particles moving on the half-line, as well as their application to the derivation of scattering characteristics. Our other main goal was the investigation of the field theoretic AdS/CFT correspondence. In this area our most important result was the derivation of TBA integral equations and their reduction to finite size. The success of our result is indicated by the fact that one of our papers published in 2010 became TOPCITE in the SPIRES database. The student participant of the project (Viktor Ayadi) obtained his PhD degree in 2013 under the supervision of László Fehér at the University of Szeged, where another student (who started his PhD studies in 2013) was also attracted to join the research.
