Lattice theory  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
77432
Type K
Principal investigator Czédli, Gábor
Title in Hungarian Hálóelmélet
Title in English Lattice theory
Keywords in Hungarian háló, kongruenciaháló, kísérőháló
Keywords in English lattice, congruence lattice, related lattice
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)100 %
Ortelius classification: Algebra
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Bolyai Institute (University of Szeged)
Participants Schmidt, Tamás
Starting date 2009-04-01
Closing date 2013-03-31
Funding (in million HUF) 6.500
FTE (full time equivalent) 4.50
state closed project
Summary in Hungarian
A projekt elméleti és alkalmazott hálóelméleti kutatást tűz ki célul azon aktuális területeken, amelyeken a résztvevőknek több friss eredményei és folyamatos kutatói érdeklődése van.

A megcélzott fő kutatási részterületek az alábbiak:
elméleti hálóelmélet (Con(L)-lel történő reprezentáció, féligmodularitás, gyenge függetlenség, fraktálhálók, konvex geometriák);
kísérőhálók (Con, WeakCon, Tol, Quord, részmodulushálók, koalícióhálók);
hálók alkalmazásai a kombinatorikában (Frankl-sejtés, szigetek száma);
és
hálók az alkalmazott matematikában (erősebb asszociációs szabályok).

A pályázó csapat a témavezetőből és a hálóelmélet igen aktív senior kutatójából áll. Hat közös cikkükből ötöt 2007. október után írtak; ez jelzi, hogy jelentős tapasztalattal rendelkeznek a közös kutatás terén. (Az említett öt közös cikk közül egy megjelenés alatti, a többi négy pedig a "benyújtott" kategóriában szerepel a témavezető publikációs listáján.)
Summary
The project aims at a thorough research of pure and applied lattice theory in those current subfields where the participants have recent results and continuing research interest.

The main targeted topics are as follows:
pure lattice theory (representation via Con(L), semimodularity, independence, fractal lattices, convex geometries);
related lattices (Con, WeakCon, Tol, Quord, submodule lattices, coalition lattices);
application of lattices in combinatorics (Frankl's conjecture, number of islands);
and
lattices in applied mathematics (stronger association rules).

The team consists of a principal investigator and a very active senior researcher. Five from their six joint research papers were written after September 2007; this indicates that they have significant experience with joint research. (One of the five mentioned joint papers is in print, while the other four are listed in the "submitted" category of the list of publications of the principal investigator.)




 

Final report

  
Results in Hungarian
A pályázat résztvevői együtt is és külön-külön is értek el eredményeket; túlnyomórészt a hálóelmélet, és nyomokban (a hálóelmélethez szorosan kapcsolódó) univerzális algebra területén. Az elért eredményekből 32 tudományos cikk készült. Ezen cikkek közül 20 már megjelent (16 papíron, 4 pedig a folyóiratok honlapján „on-line”), további kettőt közlésre elfogadtak, a maradék 10 pedig közlésre benyújtott stádiumban van. A megjelent cikkek közül 14 a hálóelmélet két vezető folyóiratában jelent meg: 9 az Algebra Universalis, 5 pedig az Order hasábjain. Kiemelést érdemel, hogy a 32 cikkből 5 a pályázatban résztvevők közös munkája. Az elért eredmények és az azokból írt cikkek mennyisége messze meghaladja a munkatervbeli célkitűzést, amely négy évre 7 cikket írt elő.
Results in English
The participants of the project achieved results, both individually and together. The majority of these results belong to Lattice Theory, and a few of them to Universal Algebra, which is closely connected to Lattice Theory. Based on the results achieved, 32 scientific papers have been written. 20 of these papers have already appeared (16 in print and 4 on-line on the web sites of journals). Two additional papers are accepted for publication, and the remaining 10 papers are submitted. Fourteen of the twenty papers appeared in the two leading journals of Lattice Theory; 9 in Algebra Universalis and 5 in Order. It is worth emphasizing that five of the papers represent joint work of the two participants of the project. The amount of the results and that of the papers essentially exceed the original goal of the work plan, which promised 7 papers for the four-year-long duration of the project.
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=77432
Decision
Yes





 

List of publications

  
G. Czédli: Sums of lattices and a relational category, Order 26 (2009), 309–318., 2009
G. Czédli and G. Grätzer: Lattice tolerances and congruences, Algebra Universalis 64 (2010) , 66 (2011) 5-6. (DOI: 10.1007/s00012-011-0139-y), 2010
E. T. Schmidt: Cover-preserving embeddings of finite length semimodular lattices into simple semimodular lattices, Algebra Universalis , 64 (2010), 101-102, ( doi: 10.1007/s00012-010-0091-2), 2010
E. T. Schmidt: Semimodular lattices and the Hall-Dilworth gluing construction, Acta Math. Hungar., 127 (3) (2010), 220-224. DOI: 10.1007/s10474-010-9120-z, 2010
G. Czédli and E. T. Schmidt: Some results on semimodular lattices, Contributions to General Algebra 19. Proceedings of the Olomouc Conference 2010 (AAA 79+ CYA 25) , Verlag Johannes Hein, Klagenfurt 2010, 45-56. ISBN 978-3-7084-0407-3, 2010
G. Czédli and B. Skublics: The ring of an outer von Neumann frame in modular lattices, Algebra Universalis, 64 (2010) 187-202. ( DOI: 10.1007/s00012-010-0098-8 ), 2010
G. Czédli: Some new closures on orders, Mathematica Slovaca, 61/6 (2011) 859–870. (DOI: 10.2478/s12175-011-0053-y ), 2011
G. Czédli and E. T. Schmidt: The Jordan-Hölder theorem with uniqueness for groups and semimodular lattices, Algebra Universalis 66 (2011) 69-79. (DOI: 10.1007/s00012-011-0144-1), 2011
E. T. Schmidt: Congruence lattices and cover-preserving embeddings of finite length semimodular lattices, Acta Sci. Math. (Szeged), 77, No. 1-2, 47-52 (2011), 2011
G. Czédli: The matrix of a slim semimodular lattice, Order, 29 (2012) 85-103. (DOI: 10.1007/s11083-011-9199-z ), 2012
G. Czédli and E. T. Schmidt: Slim semimodular lattices. I. A visual approach, Order, 29:(3), 481-497 (DOI: 10.1007/s11083-011-9215-3), 2012
G. Czédli and A. B. Romanowska: An algebraic closure for barycentric algebras and convex sets, Algebra Universalis, 68:(1-2), 111-143. (DOI: 10.1007/s00012-012-0195-y), 2012
G. Czédli: Representing homomorphisms of distributive lattices as restrictions of congruences of rectangular lattices, Algebra Universalis, 67:(4) pp. 313-345. (2012) (DOI: 10.1007/s00012-012-0190-3), 2012
E. T. Schmidt: Rectangular hulls of semimodular lattices, Periodica Mathematica Hungarica, 65 (to appear), 2012
G. Czédli, L. Ozsvárt and B. Udvari: How many ways can two composition series intersect?, Discrete Mathematics 312, 3523-3536 (2012) (DOI: 10.1016/j.disc.2012.08.003), 2012
G. Czédli and E. T. Schmidt: Slim semimodular lattices. II. A description by patchwork systems, ORDER, published online August 29, 2012 (DOI: 10.1007/s11083-012-9271-3 ), 2013
I. Chajda, G. Czédli, and R. Halas: Independent joins of tolerance factorable varieties, Algebra Universalis 69, 83-92 (2013), DOI: 10.1007/s00012-012-0213-0, 2013
G. Czédli, J. Grygiel, K. Grygiel: Distributive lattices determined by weighted double skeletons, Algebra Universalis, Published online 06 April 2013, DOI: 10.1007/s00012-013-0232-5, 2013
G. Czédli and E. W. Kiss:: Varieties whose tolerances are homomorphic images of their congruences, Bulletin of the Australian Mathematical Society, 87 (2013), 326-338 , DOI 10.1017/S0004972712000603, 2013
G. Czédli and G. Grätzer: Notes on planar semimodular lattices. VII. Resections of planar semimodular lattices, Order, published online December 12, 2012; DOI 10.1007/s11083-012-9281-1, 2013
I. Chajda, G. Czédli, R. Halas, P. Lipparini: Tolerances as images of congruences in varieties defined by linear identities, Algebra universalis, DOI:10.1007/s00012-013-0219-2, published online on January 31, 2013., 2014
G. Czédli, T. Dékány, L. Ozsvárt, N. Szakács, B. Udvari: On the number of slim, semimodular lattices, Mathematica Slovaca, submitted on June 5, 2012, 2014
G. Czédli: The asymptotic number of planar, slim, semimodular lattice diagrams, Order, submitted on June 16, 2012, 2014
G. Czédli: Coordinatization of join-distributive lattices, Algebra Universalis submitted on October 12, 2012, 2014
G. Czédli and I. V. Nagy: Varieties of distributive rotational lattices, Acta Univ. Palacki. Olomuc., Fac. rer. nat., Mathematica, submitted on August 27, 2012, 2014
K. Adaricheva and G. Czédli: Notes on the description of join-distributive lattices by permutations, Algebra Universalis, submitted on October 12. 2012, 2014
G. Czédli: Finite convex geometries of circles, Discrete Mathematics, submitted on December 14, 2012., 2014
G. Czédli and A. Romanowska: Generalized convexity and closure conditions, Internation International Journal of Algebra and Computation, submitted on December 26, 2012, 2014
G. Czédli: Quasiplanar diagrams and slim semimodular lattices, Order, submitted on December 31, 2012, 2014
G. Grätzer and E. T. Schmidt: A short proof of the congruence representation theorem for semimodular lattices, Algebra Universalis, to appear, 2014
G. Czédli and E. T. Schmidt: Composition series in groups and the structure of slim semimodular lattices, First submitted on May 23, 2011 (and no report yet), 2014
G. Czédli, M. Maróti, A. B. Romanowska: A dyadic view of rational convex sets, Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae, submitted on November 5, 2012, 2014



Back »