Department of Algebra and Number Theory (Eötvös Loránd University)
Starting date
2009-04-01
Closing date
2013-09-30
Funding (in million HUF)
4.033
FTE (full time equivalent)
3.18
state
closed project
Summary in Hungarian
A palyazatban algebrai strukturak kohomologia-es deformacioelmeletet tervezem tanulmanyozni. Eddigi munkaimra tamaszkodva, amelyekben sok esetben sikeresen megoldottam a feladatokat, eserdekes uj eredmenyek szulettek, tovabb kivanom folytatni kutatasaimat. Kulonosen a konkret deformacio szamitasok fontosak, egyreszt a fizikai alakalmazasok miatt, masreszt, ezek segitsegevel uj, eddig ismeretlen strukturakhoz juthatunk. Az algebrai strukturak kozul az asszociativ, Lie, Leibniz, dialgerak, infinity algebrak kategoriajat fogom vizsgalni. Ezen kivul szeretnem a deformacio fogalmat altalanositani, mert vegtelen dimenzios esetben a formalis deformacio nem irja le az osszes letezo deformaciot.
Summary
I plan to study in this project cohomology and deformation theory of different algebraic structures. Based on my earlier work, in which I solved several problems successfully and obtained interesting new results, I want to continue my research. Explicit deformation computations are especially important, for their applications in physics, and also, with their help we obtain new, so far unknown structures. Among the algebraic structures, I will study the category of Lie, associative, Leibniz, dialgebras, and infinity algebras, but other categories might also be interesting to study. Beside these, I would like to generalize the notion of deformation, because in infinite dimension, formal deformations do not describe completely all existing deformations.
Final report
Results in Hungarian
A négyéves kutatási futamidőt igen hasznosan töltöttem el. Ezalatt au idő alatt összesen 10 tudományos publikációm jelent meg ill. lett elfogadva rangos nemzetközi szaklapokban. Kutatásaim fő iránya a nemasszociatív algebák vizsgálata, mint pl. Leibniz algebrák, asszociatív algebrák kiterjesztései, osztályozása, deformációi, az algebra alaptétele Z_2-graduált esetben, a Connes-Moscovici Hopf algebra vizsgálata és deformációelméleti kérdések. Eredményeimet számos nemzetközi konferencián ismertettem, sok esetben plenáris előadónak hívtak meg. Megszerveztem Oberwolfachban egy nemzetközi konferenciát, és a Tallinban szervezett konferencia alelnöke voltam. 2012. január óta az Európai Matematikai Társaság Elnökségébe választottak 4 évre. Rendszeresen referálok cikkeket nemzetközi szaklapokban, ill. külföldi pályázatokat, egyetemi tanári kinevezést. Az Észt Tudományos Alap külföldi tagja vagyok. Szerkesztőbizottsági tagja vagyok a Journal of Lie theory, Generalized Lie Theora and Appl. és a Springer Kiadó Algebra könyvsorozatának.
Nagyon remélem, hogy a jövőben is ilyen sikeresen folytathatom a kutatásaimat, és ehhez kapok majd OTKA támogatást.
Results in English
I used the 4 years research period very efficiently. During this period 10 publications have appeared or are accepted in strong international mathematical journals. The main flow of my research is the study of nonassociative algebras, like Leibniz algebras, extensions, classification and deformations of associative algebras, fundamental theorem of algebra in the Z_2-graded case, the study of the Connes-Moscovici Hopf algebra and other questions in deformation theory. I talked about my new results in a number of international conferences, among those I had some plenary talks. I organized an international Workshop in Oberwolfach, and in Tallin I was the vice-chair of an international conference. Since January 2012 I was chosen into the Executive Committee of the European Mathematical Society for 4 years. I regularly do refereeing work for international journals, foreign proposals, and promotion to professor position. I am a foreign member of the Estonian Scientific Board. I am on the Editorial Board of the Journal of Lie Theory, J. Gener, Lie Theory and Appl. and the Springer Algebra book series.
I hope very much that I can continue in the future my successful research, and will get for it OTKA support.
A. Fialowski, F. Wagemann: Associative algebra deformations of Connes-Moscovici's Hopf algebra H1, Journal of Algebra, 2010
Fialowski, A., Penkava, M., Phillipson, M.: Deformations of complex 3-dimensional associative algebras, Journal of gener. Lie Theory and Appl., 2011
Brunshidle, L., Fialowski, A., Frinak, J., Penkava, M., Wackwitz, D: Fundamental Theorem of finite dimensional Z_2-graded associative algebras, Communications in Algebra, 2012
Fialowski A., Penkava M., Extensions of Associative Algebras: Extensions of Associative Algebras, Comm. Contemp. Math., 2014
A. Fialowski, L. Magnin, A. Mandal: About Leibniz Cohomology and Deformations, Journal of Algebra, 2013
A. Fialowski, A. Khudoyberiyev, B. Omirov: A characterization of nilpotent Leibniz algebras, Algebras and Representation Theory, 2013
A. Fialowski: Formal rigidity of the Witt and Virasoro algebra, Journal of Mathematical Physics, 2013
A. Fialowski: A comparison of Leibniz and Lie cohomology and deformation, Proc. of Algebra, Geometry and Mathem. Physics Conference, 2013
A. Fialowski, M. Penkava: Deformations of non-nilpotent associative algebras of dimension 4, Forum Mathematicum, 2013
A. Fialowski, G. Mukherjee, A. Naolekar: Versal deformation theory of algebras over a quadratic operad, Homology, Homotopy and Applications, 2014
Events of the project
2013-01-16 13:04:55
Kutatóhely váltás
A kutatás helye megváltozott. Korábbi kutatóhely: Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék (Eötvös Loránd Tudományegyetem), Új kutatóhely: Algebra és Számelméleti Tanszék (Eötvös Loránd Tudományegyetem).
