Structural topology of finite systems  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
81146
Type K
Principal investigator Tarnai, Tibor
Title in Hungarian Véges rendszerek szerkezeti topológiája
Title in English Structural topology of finite systems
Keywords in Hungarian elhelyezés, fedés, merevség, mechanizmus, rácsos szerkezet, gráf, sajátfeszültség, konvexitás, poliéder
Keywords in English packing, covering, rigidity, mechanism, bar-and-joint assembly, graph, self-stress, convexity, polyhedron
Discipline
Architecture (Council of Physical Sciences)50 %
Ortelius classification: Modelmaking
Technical Mechanics (Council of Physical Sciences)50 %
Panel Natural Sciences Committee Chairs
Department or equivalent Department of Structural Mechanics (Budapest University of Technology and Economics)
Participants Gáspár, Zsolt
Hegedus, István
Hincz, Krisztián
Kovács, Flórián
Lengyel, András
Makai, Endre
Németh, Róbert
Starting date 2010-02-01
Closing date 2015-01-31
Funding (in million HUF) 18.102
FTE (full time equivalent) 11.90
state closed project
Summary in Hungarian
A kutatás véges rendszerek konfigurációs problémáival foglalkozik. Célja, hogy konstrukciókat találjon köröknek körben és gömbsüvegen való optimális elrendezéseire, hogy optimális poliédereket találjon „futball-labda tervezéshez”, hogy feltárja a „műemléki” poliéderek és a poliéderfelületeken képzett fonás alaptulajdonságait, hogy a mozgatható rúdszerkezetek egyensúlyi alakjait meghatározza, és hogy mindezek elméletét és vizsgálati módszerét kidolgozza. A kutatás eredményeként új konfigurációk, új elméletek és új módszerek várhatók. Az egyik legfontosabb várható eredmény például az elhelyezések és fedések közötti optimális körelrendezések rúdszerkezeti mechanikai modelljének kidolgozása. Mivel ez a kutatás alapkutatás, a tervezett kutatás eredményeit főleg a további kutatásokban lehet felhasználni, például a várható buborékhab-elhelyezés modell segít leírni a lótusz receptákulumok mintázat-kialakulását, de néhány várható eredmény alapul szolgálhat gyakorlati alkalmazásokhoz, mint például a gömbsüvegeken való körelhelyezések felhasználhatók porcpótlási műtéti eljárásokban, és a gömb poliéder-közelítései pedig a futball-labdák előállításában. A várható eredmények erősíthetik a külföldi kutatási együttműködést, és hozzájárulhatnak a doktori képzéshez.
Summary
The research is about configurational problems of finite systems. Its aim is to find optimal arrangements of equal circles in a circle and on spherical caps, to find optimum polyhedra for “soccer ball design”, to discover the basic properties of historic polyhedra and that of weaving on polyhedra, to find equilibrium forms of movable bar-and-joint assemblies, and to develop their theory and the methods of their analysis. As results of the research, new configurations, new theories and new methods are expected. One of the most important expected results is, for instance, the development of the bar-and-joint mechanical model for optimal circle arrangements between packing and covering. Since this research is basic research, the results of the intended project can be used mainly in further researches, for instance, the expected foam-packing model helps to describe the pattern formation of lotus receptacles, but some of the expected results can provide basis for practical applications, such as circle-packings on spherical caps in cartilage repairing surgical techniques, and polyhedral approximations of a sphere in manufacturing soccer balls. The expected results can strengthen the international research collaboration, and can contribute to teaching in graduate schools.




 

Final report

  
Results in Hungarian
Rúdszerkezeti mechanikai modellt dolgoztunk ki az elhelyezések és fedések közötti optimális körelrendezések meghatározására, és segítségével numerikus megoldásokat állítottunk elő körnek kisebb körökkel történő részleges fedési problémájára. Lokálisan optimális körelhelyezéseket konstruáltunk gömbsüvegen, és vizsgálatokat végeztünk a lótusz receptákulumok mintázat-kialakulására vonatkozóan. Feltártuk Leonardo da Vinci egyik, ismétlődő elemekből álló szerkezetének és a vele analóg infinitezimális mechanizmusnak a paradox tulajdonságait, és szimmetria alapú vizsgálattal határoztuk meg néhány, -1 Poisson-tényezőjű periodikus síkrács kinematikai tulajdonságait. Szimplex-kényszerek bevezetésével általánosítottuk a klasszikus rácsostartó-modellt. Skóciai neolitikus faragott kőgolyók és barokk esztergályozott elefántcsont gömbök és poliéderek esetében alakmeghatározást hajtottunk végre. Geometriai szabályszerűségeket állapítottunk meg azonos szélességű szalagoknak a kocka és más konvex poliéder felületén történő, sakktábla mintájú keresztszálas fonására vonatkozóan. Mechanikai analógia alapján új módszert dolgoztunk ki és alkalmaztunk a poliéderek izoperimetrikus problémájának numerikus megoldására. Ezzel összefüggésben futball-labdák gömbölyűségét vizsgáltuk. A konvex testek térfogatára, gömbkarakterizációkra, szimmetriára, ekvivalencia osztályokra vonatkozóan több tételt bizonyítottunk.
Results in English
A bar-and-joint mechanical model has been worked out for the determination of optimal circle arrangements between packings and coverings, and with its help, numerical solutions to the problem of partial covering a circle with smaller circles have been presented. Locally optimal circle packings on spherical caps have been constructed, and investigations of pattern formation of lotus receptacles have been executed. Paradoxical properties of Leonardo da Vinci’s structure composed of repeated elements, and that of its kinematic counterpart – an infinitesimal mechanism – have ben revealed, and the kinematic properties of some periodic plane lattices with Poisson coefficient -1 have been determined with a symmetry based analysis. The classical plane truss model has been generalized by introducing simplex constraints. Form identification has been executed for Scottish Neolithic carved stone balls and Baroque turned ivory balls and polyhedra. Geometrical “rules” have been determined for weaving the cube and other convex polyhedra with strands of equal width in a chequer pattern. On the basis of a mechanical analogy, a new method has been developed and applied for solving the isoperimetric problem of polyhedra numerically. In connection with this, roundness of soccer balls has been investigated. A number of theorems for the volume of convex bodies, sphere characterization, symmetry, equivalence classes have been proved.
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=81146
Decision
Yes





 

List of publications

  
Tarnai, T.: Ivory polyhedra turned on a lathe, Proceedings of the Bridges Conference, Pécs, 24-28 July, 2010 (Eds: G.W. Hart, R. Sarhangi), Tessellation Publishing, pp. 399-402., 2010
Kovács, F.: Extended truss theory with simplex constraints., International Journal of Solids and Structures 48, pp. 472-482., 2011
Tarnai, T.: Turned ivory polyhedra, Proceedings of ICGG 2010 the 14th International Conference on Geometry and Graphics, Kyoto, Japan, 5-9 Aug, pp. 47-52., 2010
Tarnai, T., Lengyel, A.: A remarkable structure of Leonardo and a higher-order infinitesimal mechanism, Journal of Mechanics of Materials and Structures 6(1-4), pp. 591-604, 2011
Gáspár, Zs., Tarnai, T., Hincz, K.: Optimum arrangement of circles and the associated generalized tensegrity, Bolyai János Emlékkonferencia halálának 150. évfordulója alkalmából. Budapest – Marosvásárhely (Târgu Mureş), 30 Aug – 4 Sep, p. 41, 2010
Tarnai, T., Kovács, F., Fowler, P.W., Guest, S.D.: Weavings of the cube and other polyhedra, Computers in Scientific Discovery 5, University of Sheffield, Sheffield, U.K., 20-23 July, 2010, 2010
Gáspár, Z., Tarnai, T., Hincz, K.: Bifurcations of an elastic model with nonsmooth material law, Proceedings of ECCM 2010 IV. European Conf. on Computational Mechanics: Solids, Structures and Coupled Problems in Engineering, Paris, France, 16-21 May, 13 p. (CD ROM), 2010
Lengyel, A., Tarnai, T.: Algebraic and geometric representation of fourth-order tensors, XI. Magyar Mechanikai Konferencia CD-kiadványa, 42. cikk, 6 pp., 2011
Lengyel, A., Tarnai, T.: Representations of fourth-order Cartesian tensors of structural mechanics, IABSE-IASS 2011 London Symposium Report CD-ROM, Paper Ref. No. 0657, 7 pp, 2011
Lengyel, A., Tarnai, T.: Packing of equal circles on spherical caps, Conference on Geometry – Theory and Applications, Vorau 2011 (Abstracts, p. 26), 2011
Kovács F., Tarnai T.: Szimmetrikus fonott szerkezetek topológiája, XI. Magyar Mechanikai Konferencia (Az előadások összefoglalói, p.54), 2011
Németh R. K., Tarnai T.: Síkbeli buborékhalmazok egyensúlya, XI. Magyar Mechanikai Konferencia, Miskolc (Az előadások összefoglalói, p.81), 2011
Gáspár Zs.: Egy kör részleges fedése 6 kongruens körrel, XI. Magyar Mechanikai Konferencia CD-kiadványa, 48. cikk, 16 pp., 2011
Böröczky, K.J., Makai, E. Jr., Meyer, M, Reisner, S.: Volume product in the plane – lower estimates with stability, Stud. Sci. Math. Hungar. (közlésre elfogadva), 2011
Makai, E. Jr, Martini, H.: Centrally symmetric convex bodies and sections having maximal quermassintegrals, Stud. Sci. Math. Hungar. (közlésre elfogadva), 2011
Makai, E. Jr.: The recent status of the volume product problem, Operator Theory: Advances and Appls. (Banach Centre Publications) (közlésre elfogadva), 2011
Makai, E. Jr.: The hereditary monocoreflective subcategories of Abelian groups and R-modules, Periodica Math. Hungar. 65, pp. 107-123, 2012
Tarnai, T., Kovács, F., Fowler, P.W., Guest, S.D.: Wrapping the cube and other polyhedra, Proc. Roy. Soc. A 468(2145), pp. 2652-2666, 2012
Pedersen, J., Tarnai, T.: Mysterious movable models, The Mathematical Intelligencer 34 (3), pp. 62-66, 2012
Tarnai, T., Lengyel, A.: Dimple patterns of golf balls and node arrangements of geodesic domes, Journal of the International Association for Shell and Spatial Structures 53 (3), pp. 185-195, 2012
Tarnai, T.: Hidden geometrical treasures, The Mathematical Intelligencer. Published online: 24 January 2013. Doi: 10.1007/s00283-012-9348-2, 2013
Lengyel, A., Tarnai, T.: Representations of fourth-order Cartesian tensors of solid mechanics, ECMC-2012 8th European Solid Mechanics Conference, Graz, Austria, July 9-13, 2012. (Book of Abstracts-CD, eds: G.A. Holzapfel and R.W. Ogden, Paper 64235), 2012
Németh R.: Pattern formation of lotus receptacles, Workshop on Isoperimetric Problems, Space-filling, and Soap Bubble Geometry, Edinburgh, March 19-23, 2012. (http://www..icms.org.uk/workshops/soapbubble#presentations), 2012
Kovács, F.: Extended truss theory with simplex constraints, International Journal of Solids and Structures 48, pp. 472-482., 2011
Böröczky, K.J., Makai, E. Jr., Meyer, M, Reisner, S.: Volume product in the plane – lower estimates with stability, Stud. Sci. Math. Hungar. 50, pp. 159-198, 2013
Makai, E. Jr, Martini, H.: Centrally symmetric convex bodies and sections having maximal quermassintegrals, Stud. Sci. Math. Hungar. 49, pp. 189-199, 2012
Makai, E. Jr.: The recent status of the volume product problem, Operator Theory: Advances and Appls. (Banach Centre Publications) (közlésre elfogadva), 2011
Tarnai, T., Kovács, F., Fowler, P.W., Guest, S.D.: Wrapping the cube and other polyhedra, Proc. Roy. Soc. A 468(2145), pp. 2652-2666, 2012
Tarnai, T.: Hidden geometrical treasures, The Mathematical Intelligencer. 35 (1), pp. 76-80, 2013
Tarnai T., Gáspár Z., Lengyel A.: From spherical circle coverings to the roundest polyhedra, Philosophical Magazine 93 (31-33), pp. 3970-3982, 2013
Tarnai, T., Hincz, K., Lengyel, A.: Volume increasing inextensional deformation of a cube, Proceedings of the International Association for Shell and Spatial Structures (IASS) Symposium 2013,23-27 September, Wroclaw, CD-ROM, Paper ID 1253, 6 pp, 2013
Tarnai T.: Esztergályozott elefántcsont poliéderek, Alkalmazott Matematikai Nap 2013, BME TTK Matematikai Intézet, 2013. november 22., 2013
Kovács, F.: Number of twistedness of strands in weavings on regular convex polyhedra, Proceedings of the Royal Society A, Mathematical, Physical & Engineering Sciences 470, 20130608, 2014
Aupetit, B., Makai, E. Jr., Mbekhta, M., Zemanek, J.: Local and global liftings of analytic families of idempotents in Banach algebras, Acta Sci. Math. (Szeged), (közlésre elfogadva), 2014
Lengyel, A., Hincz, K.: Stress analysis of inflated polyhedra for the 32-panel soccer ball, Proc. VI International Conference on Textile Composites and Inflatable Structures: STRUCTURAL MEMBRANES 2013, October 9-11, 2013, München, pp. 530-537, 2013
Makai, E. Jr., Martini, H., Odor, T: On a theorem of D. Ryabogin and V. Yaskin about detecting symmetry, Note di Matematica (közlésre elfogadva), 2014
Németh R.: Pattern formation of lotus receptacles, Workshop on Isoperimetric Problems, Space-filling, and Soap Bubble Geometry, Edinburgh, March 19-23, 2012. (http://www.icms.org.uk/workshops/soapbubble#presentations), 2012
Tarnai T.: Esztergályozott elefántcsont poliéderek, Alkalmazott Matematikai Nap 2013, BME TTK Matematikai Intézet, 2013. november 22., 2013
Aupetit, B., Makai, E. Jr., Mbekhta, M., Zemanek, J.: Local and global liftings of analytic families of idempotents in Banach algebras, Acta Sci. Math. (Szeged) 80, pp. 149-174, 2014
Makai, E. Jr., Martini, H., Odor, T: On a theorem of D. Ryabogin and V. Yaskin about detecting symmetry, Note di Matematica 34, pp. 1-5, 2014
Gáspár, Z., Tarnai, T., Hincz, K.: Partial covering of a circle by equal circles. Part I: The mechanical models, Journal of Computational Geometry 5 (1), pp. 104-125, 2014
Gáspár, Z., Tarnai, T., Hincz, K.: Partial covering of a circle by equal circles. Part II: The case of 5 circles, Journal of Computational Geometry 5 (1), pp. 126-149, 2014
Fowler, P.W., Guest, S.D., Tarnai, T.: Symmetry perspectives on some auxetic body-bar frameworks, Symmetry 6, pp. 368-382, 2014
Tarnai, T., Lengyel, A.: Morphology of Neolithic carved stone balls, Proceedings of the IASS-SLTE 2014 Symposium "Shells, Membranes and Spatial Structures: Footprints", 15-19 September 2014, Brasília, Brazil, CD-ROM, Paper ID 23, 8 pp, 2014
Tarnai, T.: Spherical circle coverings and bubbles in foam, Foams and Minimal Surfaces – 12 Years On, Workshop, Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge, UK, 24-28 February 2014, 2014
Hincz, K.: Experimental and numerical analysis of an air-inflated beam: structural behavior and geometry, Proceedings of the IASS-SLTE 2014 Symposium "Shells, Membranes and Spatial Structures: Footprints", 15-19 September 2014, Brasília, Brazil, CD-ROM, Paper ID 288, 8 pp, 2014
Abrosimov, N. V., Mednykh, A. D., Makai, E. Jr., Nikonorov, Yu. G., Rote, G.: The infimum of the volumes of convex polytopes of any given facet areas is 0, Stud. Sci. Math. Hungar. 51, pp. 466-519, 2014
Kovács, F.: Optimal packages: Binding regular polyhedra, Proc. Engineering Optimization IV. Conference, Lisbon, Portugal, 8-11 September 2014, London: CRC Press - Taylor and Francis Group, pp. 859-864, 2014



Back »