Piecewise smooth mathematical models in mechanical engineering practice  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
83890
Type K
Principal investigator Csernák, Gábor
Title in Hungarian Szakaszosan sima matematikai modellek a gépészmérnöki gyakorlatban
Title in English Piecewise smooth mathematical models in mechanical engineering practice
Keywords in Hungarian káosz, száraz súrlódás, marás, szeleprezgés, digitális szabályozás
Keywords in English chaos, dry friction, milling, valve chatter, digital control
Discipline
Mechanics (Council of Physical Sciences)100 %
Ortelius classification: Vibration engineering
Panel Engineering, Metallurgy, Architecture and Transport Sciences
Department or equivalent Műszaki Mechanikai Tanszék (Budapest University of Technology and Economics)
Participants Dombóvári, Zoltán
Gyebrószki, Gergely
Licskó, Gábor
Starting date 2011-02-01
Closing date 2016-01-31
Funding (in million HUF) 8.175
FTE (full time equivalent) 8.83
state closed project
Summary in Hungarian
Számos műszaki probléma matematikai modellezéséhez ún. szakaszosan sima modelleket használnak. Ezekre a modellekre az a jellemző, hogy két vagy több lehetséges mozgásegyenlet rendszer létezik, melyek közül a rendszer állapotától függően egyszerre csak egy érvényes. A mozgás során több alkalommal is történnek átkapcsolások a különböző mozgásegyenletek között. Az átkapcsolások miatt a szakaszosan sima modellek erősen nemlineárisak, következésképpen gyakran kaotikus viselkedést mutatnak.

A kutatás tárgyát olyan, szakaszosan sima modellekkel leírható problémák képezik, melyekhez hasonló matematikai eszközök szükségesek: érintkezési problémák a mechanikában, forgácsolási folyamatok kvalitatív vizsgálata és káosz szabályozott rendszerekben.

A kutatás módszerei a három részterület esetén azonosak: kiterjedt numerikus vizsgálatok mellett a mozgásegyenletek ún. kvalitatív analízise - bifurkációk keresése -, valamint kísérletek segítségével próbáljuk több szempontból is ellenőrizni eredményeinket. Ahol lehetséges, ott analitikus módszereket is használunk.

A kutatás várható eredményei: kutatásaink segíthetnek e gyorsan fejlődő terület matematikai eredményeinek gyakorlatba történő átültetésében. Az érintkezési problémák vizsgálata kapcsán tisztázódhatnak egy mechanikai alapmodell fontos tulajdonságai. Az eredményeket fékberendezések modellezése kapcsán szeretnénk hasznosítani. A digitális szabályozásokkal kapcsolatos eredmények a káros kaotikus rezgések elkerülésében és a szabályozott rendszerek energiafogyasztásának csökkentésében hasznosulhatnak. A forgácsolás stabilitási tulajdonságainak speciális szerszámgeometriák esetére történő feltérképezése a megmunkálás termelékenységének növelése szempontjából hasznos.
Summary
There are several engineering systems that are best modelled using piecewise smooth models. Two or more sets of equations of motion describe these systems, but not simultaneously, of course: only one set of equations can be valid in a certain instant, depending on the actual state of the system. Several switches occur between the different equations, during the motion of the system. Due to this phenomenon, the piecewise smooth models are highly nonlinear. Consequently, they often predict chaos.

The objectives of the research are problems that can be modelled using piecewise smooth models, and whose examination requires similar mathematical methods: contact problems in mechanics, qualitative analysis of cutting processes, chaos in controlled systems.

The methods of the research are the same in the case of the three subtopics: besides numerical simulations, we plan to perform bifurcation analysis and experiments to validate our results. If possible, we will use analytical methods.

Expected results of the project: Our research may help engineers to exploit the mathematical results of this rapidly developing field in the practice. In the case of the examination of contact problems, important properties of a fundamental mechanical model can be clarified. We plan to utilize the results in the modelling of vehicle brakes. The proposed results related to the digital control problems will help to avoid harmful oscillations and to decrease the energy consumption of controlled systems. The construction of stability charts for special tool geometries is useful for the increase of productivity of cutting processes.




 

Final report

  
Results in Hungarian
A forgácsolás vizsgálata kapcsán a legfontosabb eredmény egy stabilitás számítási módszer kidolgozása, mellyel különleges stabilitási szigeteket fedeztünk fel. Ezek nagy fogásmélységű marást tehetnek lehetővé, jelentősen növelve a marási folyamatok termelékenységét. A lineáris stabilitásvizsgálatot kiegészíti a stabil forgácsolás vonzási tartományának feltérképezése, melyet különféle nemlineáris hatások figyelembevételével végeztünk el. A szerszám és munkadarab elválásának stabilitásra gyakorolt hatását is vizsgáltuk, ami során kiderült, hogy ez a nemsima hatás jelentősen korlátozhatja egyes stabil tartományok elérhetőségét. Bebizonyítottuk, hogy a digitális hatások determinisztikus kaotikus rezgésekhez vezethetnek egy PD szabályozású oszcillátor esetében. Módszert dolgoztunk ki a kvantálás miatt fellépő szabályozási hiba becslésére. Levezettük teljes állapot visszacsatolásos rendszerek esetére a digitális hatásokat figyelembe vevő általánosított mikro-káosz leképezést. Numerikus algoritmusokat fejlesztettünk ki az ilyen rendszerek vizsgálatára és kidolgoztuk a cella leképezéses módszer egy új változatát. Kísérleti berendezést készítettünk a mikro-káosz kimutatására. Bizonyítottuk, hogy kaotikus és tranziens kaotikus rezgések fordulhatnak elő egy egyszerű száraz súrlódású oszcillátor modellben. Kidolgoztunk egy eljárást a követő módszer alkalmazására és azzal különböző bifurkációkat mutattunk ki. Kísérleti berendezést készítettünk a kaotikus rezgések vizsgálatára.
Results in English
In the topic of cutting, the most important result is the elaboration of a stability analysis method with which special stability islands were explored. These stable domains may make milling with large depth of cut possible, significantly increasing productivity. The linear stability analysis was supplemented with the determination of the domain of attraction of the stable cutting, considering various surces of nonlinearity. We examined the effect of the flyover phenomenon (when the tool leaves the workpiece) on the stability, as well. It was pointed out that this non-smooth effect may make certain stable domains practically unreachable. We proved that the digital effects may lead to deterministic chaotic vibrations in a PD controlled oscillator. A method was proposed for the estimation of the quantization-induced control error. A generalized micro-chaos map - that takes into account the digital effects - was derived for full state feedback systems. Numerical algorithms were developed for the examination of these kinds of systems and a new cell mapping method was proposed. An experimental device was built for the examination of micro-chaotic vibrations. We proved that chaotic and transient chaotic vibrations may occur in a simple dry friction oscillator model. A procedure was elaborated for the application of the continuation method and the occurrence of various bifurcations was pointed out. An experimental device was built for the examination of chaotic vibrations.
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=83890
Decision
Yes





 

List of publications

  
Dombóvári Zoltán, Stépán Gábor: The Effect of Helix Angle Variation on Milling Stability, J. Manuf. Sci. Eng. -- October 2012 -- Volume 134, Issue 5, 051015 (6 pages), 2012
Csernák Gábor, Gyebrószki Gergely, Stépán Gábor: Multi-Baker Map as a Model of Digital PD Control, International Journal of Bifurcation and Chaos, 26(2), 2016
Licskó Gábor, Csernák Gábor: Chaos in a simply formulated dry friction oscillator, In: Christos H Skidas (szerk.) (szerk.) CHAOS 2011 Book of Abstracts: 4th Chaotic Modeling and Simulation International Conference. [hiányzó városnév], Görögország, 2011.05.31-2011.06.03. Kiadvány: [hiányzó városnév]: 2011. pp. 79, 2011
G Csernák, G Stépán: Disconnected Chaotic Attractors in Digitally Controlled Linear Systems, In: Hamid Reza Karimi (szerk.) (szerk.) Recent Researches in Automatic Control, Systems Science and Communications: Proceedings of the 8th WSEAS International Conference on Dynamical Systems and Control. Porto: WSEAS Press, 2012. pp. 97-102., 2012
G Csernák, Z Pálmai: A simple nonlinear cutting model for the quick qualitative description of chip formation, Proceedings of the 23rd International Congress on Theoretical and Applied Mechanics (ICTAM). Beijing, 2012. pp. ., 2012
Csernák G, Stépán G: The state-space model of micro-chaos, In: The 2013 International Conference on Systems, Control, Signal Processing and Informatics . Rhodes, Görögország, 2013.07.16-2013.07.19. Kiadvány: 2013. pp. 420-425. Paper SCSI-63. , 2013
Licskó Gábor, Csernák Gábor: Chaotic transients in a simple frictional oscillator, In: H Ecker, A Steindl, S Jakubek (szerk.) (szerk.) Proceedings of ENOC 2014: 8th European Nonlinear Dynamics Conference. Wien: Technische Universität, Wien, 2014. 2 old, 2014
Csernák Gábor, Stépán Gábor: Local and global bifurcations in a simple model of digitally controlled systems, In: H Ecker, A Steindl, S Jakubek (szerk.) (szerk.) Proceedings of ENOC 2014: 8th European Nonlinear Dynamics Conference. Wien: Technische Universität, Wien, 2014. pp. ., 2014
Gyebrószki Gergely, Csernák Gábor, Budai Csaba: Experimental investigation of micro-chaos, In: H Ecker, A Steindl, S Jakubek (szerk.) (szerk.) Proceedings of ENOC 2014: 8th European Nonlinear Dynamics Conference. Wien: Technische Universität, Wien, 2014. pp. ., 2014
Gyebrószki Gergely, Csernák Gábor: Digitális szabályozás okozta kaotikus rezgés amplitúdójának becslése, XII. Magyar Mechanikai Konferencia. Konferencia helye, ideje: Miskolc, Magyarország, 2015.08.25-2015.08.27., 2015
Licskó Gábor, Csernák Gábor: Kísérleti berendezés kaotikus viselkedés vizsgálatára száraz súrlódásos rendszerekben, XII. Magyar Mechanikai Konferencia: az előadások összefoglalói. Konferencia helye, ideje: Miskolc, Magyarország, 2015.08.25-2015.08.27., 2015
Dombóvári Zoltán, Stépán Gábor: On the Nonsmooth Dynamics of Conventional Milling Processes, In: H Ecker, A Steindl, S Jakubek (szerk.) (szerk.) Proceedings of ENOC 2014: 8th European Nonlinear Dynamics Conference. Wien: Technische Universität, Wien, 2014., 2014
Licskó Gábor, Csernák Gábor: Chaos in a simply formulated dry-friction oscillator, Chaotic Modeling and Simulation 2011, Agios Nikolaos, Crete, Greece, 2011
Csernák Gábor, Stépán Gábor: Sampling and Round-off, as Sources of Chaos in PD-controlled Systems, 19th Mediterranean Conference on Control and Automation Aquis Corfu Holiday Palace, Corfu, Greece, 2011
Licskó Gábor, Csernák Gábor: Káosz egy egyszerű száraz súrlódásos mechanikai rendszerben, XI. Magyar Mechanikai Konferencia, Miskolci Egyetem, Miskolc-Egyetemváros, 2011
Dombóvári Zoltán, Stépán Gábor: The Effect of Harmonic Helix Angle Variation on Milling Stability, ASME IDETC/CIE 2011 Washington (DVD), pp 1-7, 2011
Csernák Gábor, Stépán Gábor: Disconnected Chaotic Attractors in Digitally Controlled Linear Systems, Proceedings of the 8th WSEAS International Conference on Dynamical Systems and Control, 2012.07.01-2012.07.03. Porto, WSEAS Press, pp. 97-102, 2012
Csernák Gábor, Pálmai Zoltán: A simple nonlinear cutting model for the quick qualitative description of chip formation, Proceedings of the 23rd International Congress on Theoretical and Applied Mechanics (ICTAM), 2012.08.19-2012.08.24., Beijing, pp. 1-2. (ISBN:978-988-16022-3-7), 2012
Licskó Gábor, Csernák Gábor: Chaos and transient chaos in a simple oscillator with Coulomb friction law, Proceedings of the 4th IEEE International Conference on Nonlinear Science and Complexity. Budapest, 2012.08.06-2012.08.11., IEEE, 2012. pp. 121-124., 2012
Dombóvári Zoltán, Stépán Gábor: The Effect of Helix Angle Variation on Milling Stability, J. Manuf. Sci. Eng. -- October 2012 -- Volume 134, Issue 5, 051015 (6 pages), 2012
Licskó Gábor, Csernák Gábor: Chaotic transients in a simple frictional oscillator, GAMM 2013, Március 18-22, 2013, Novi Sad, Paper S5.1/3, 2013
Licskó Gábor, Csernák Gábor: On the chaotic behaviour of a simple dry-friction oscillator, MATHEMATICS AND COMPUTERS IN SIMULATION (ISSN: 0378-4754) 95: pp. 55-62. (2014), 2014
Dombóvári Zoltán, Stépán Gábor: Dynamics of Drill Bits with Cutting Edges of Varying Parameters, Proceedings of the ASME 2013 International Design Engineering Technical Conferences & Computers and Information in Engineering Conference IDETC/CIE 2013 August 4-August 7, 2013
Jokin Munoa, Dombóvári Zoltán, Iker Mancisidor, Yang, Y., Mikel Zatarain: Interaction Between Multiple Modes In Milling Processes, MACHINING SCIENCE AND TECHNOLOGY 17:(2) pp. 165-180. (2013), 2013
Csernák Gábor, Stépán Gábor: The state-space model of micro-chaos, In: The 2013 International Conference on Systems, Control, Signal Processing and Informatics. Konferencia helye, ideje: Rhodes, Görögország, 2013.07.16-2013.07.19. 2013., 2013
Csernák Gábor, Stépán Gábor: Round-off, non-smoothness and chaos, In: Carlos A Condat; Gustavo J Sibona (szerk.) XIII Latin American Workshop on Nonlinear Phenomena. Konferencia helye, ideje: Cordoba, Argentína, 2013.10.21-2013.10.25. C, 2013
Gyebrószki Gergely, Nagy Péter, Csernák Gábor: Numerical exploration of micro-chaotic behaviour, In: Fekete B. (szerk.) Programme and Abstracts, VI. Finno-Ugric International Conference with Special Symposia. Konferencia helye, ideje: Ráckeve, Magyarország, 2013.08., 2013
Gyebrószki Gergely, Csernák Gábor: Methods for the quick analysis of micro-chaos, Springer Proceedings in Mathematics and Statics, Applied Non-Linear Dynamical Systems", (12TH CONF. on DYN. SYSTEMS THEORY AND APPLICATIONS konf. kiadványa, elfogadva), 2014
Csernák Gábor, Pálmai Zoltán: Built-up edge induced chaotic chip formation during turning, In: Fekete B (szerk.) Programme and Abstracts, VI. Finno-Ugric International Conference with Special Symposia. Konferencia helye, ideje: Ráckeve, Magyarország, 2013.08.11, 2013
Csernák Gábor, Stépán Gábor: Local and global bifurcations in a simple model of digitally controlled systems, In: H Ecker, A Steindl, S Jakubek (szerk.) (szerk.) Proceedings of ENOC 2014: 8th European Nonlinear Dynamics Conference. Wien: Technische Universität, Wien, 2014. pp. ., 2014
Gyebrószki Gergely, Csernák Gábor: Cell mapping methods for investigating micro-chaos, In: Investigating Dynamics in Engineering and Applied Science (IDEAS): Book of abstracts. Budapest, Magyarország, 2014.07.03-2014.07.05. Kiadvány: 2014. pp. 1 Paper 14., 2014
Gyebrószki Gergely, Csernák Gábor: Methods for the Quick Analysis of Micro-chaos, In: Jan Awrejcewicz (szerk.) (szerk.) Applied Non-Linear Dynamical Systems in Springer Proceedings in Mathematics & Statics Vol 93.. Switzerland: Springer International Publishing Switzerland, 2014. pp. 155-167., 2014
Gyebrószki Gergely, Csernák Gábor, Budai Csaba: Experimental investigation of micro-chaos, In: H Ecker, A Steindl, S Jakubek (szerk.) (szerk.) Proceedings of ENOC 2014: 8th European Nonlinear Dynamics Conference. Wien: Technische Universität, Wien, 2014. pp. ., 2014
Licskó Gábor, Csernák Gábor: Chaotic transients in a simple frictional oscillator, In: H Ecker, A Steindl, S Jakubek (szerk.) (szerk.) Proceedings of ENOC 2014: 8th European Nonlinear Dynamics Conference. Wien: Technische Universität, Wien, 2014. pp. ., 2014
Licskó Gábor, Csernák Gábor: Symmetry-breaking due to Coulomb friction, Eccomas Multibody Dynamics 2015: Proceedings of the ECCOMAS Thematic Conference on Multibody Dynamics 2015. Barcelona, Spanyolország, 2015.06.29-07.02, 2015
Csernák Gábor: Példák a követő módszer alkalmazására szakaszosan sima mechanikai rendszerek esetén, XII. Magyar Mechanikai Konferencia: az előadások összefoglalói. Konferencia helye, ideje: Miskolc, Magyarország, 2015.08.25-2015.08.27, 2015
Gyebrószki Gergely, Csernák Gábor: Cell mapping methods for investigating micro-chaos, In: Investigating Dynamics in Engineering and Applied Science (IDEAS): Book of abstracts. Budapest, Magyarország, 2014.07.03-2014.07.05. Kiadvány: 2014. pp. 1 Paper 14., 2014




 

Events of the project

  
2013-03-11 12:28:42
Résztvevők változása



Back »