Jelen OTKA pályázat egyenes folytatása a most lezáruló T73601 számú és kiegészítése a T88118 számú OTKA-nak.
A korábban megkezdett relativitáselmélet logikai (axiomatikus) megalapozására irányuló kutatásokat kívánom folytatni a sikeres és napjainkban is fejlődő Foundation of Mathematics kutatási terület mintájára, alkalmazva az ott használt matematikai logikai eszközöket, amelyeknek az a területet a sikerét köszönheti.
A kutatás szorosan kapcsolódik Hilbert 6. problémájához a fizika axiomatizálásához, valamint olyan korszakalkotó matematikusok kutatásainak folytatása, mint Gödel és Tarski.
Egy újdonság a megközelítésünkben, hogy nem egy monolitikus axiómarendszert keresünk, hanem axiómarendszerek egy rugalmas és bővíthető hierarchiáját. Továbbá nem csak megadjuk az axiómarendszereket, hanem vizsgáljuk a különböző axiomatizálások logikai kapcsolatát.
Többek között azt szeretném kutatni, hogy milyen axiómával kell bővíteni az általános relativitáselmélet egy általunk megadott axiómarendszerét, hogy az teljes legyen bizonyos téridőosztályokra nézve (pl. fekete lyukak, kozmológiai modellek).
Néhány előnye annak, hogy új irányból (a matematikai logika irányából) közelítjük meg a relativitáselméletet: új eszközök és módszerek keletkeznek a korábbi problémák tanulmányozásához, szélesedik azon tudósok köre, akik kutatni tudják a relativitáselméletet, új perspektívákat nyit azáltal, hogy új matematikai problémákat, kérdéseket és kutatási területeket vet fel.
Summary
The present OTKA project is a direct continuation of the OTKA project T73601 expiring now and supplementation of the OTKA project T88118.
I would like to continue the research on giving a logical foundation of spacetime theories similar to the rather successful foundation of mathematics, by applying the well developed methods of mathematical logic making foundation of mathematics successful.
This research is strongly connected to Hilbert's famous 6-th problem on the mathematical treatment of the axioms of physics as well as to the works of such leading mathematicians as Gödel and Tarski.
A novelty in our approach is that we do not search for a final monolithic axiomatization of the theories, but an ever extending hierarchy of flexible axiom systems and logical connections between the axiom systems in this hierarchy.
Among others, I would like to investigate the question asking which axioms should be added to our axiom system of general relativity to make it complete with respect to certain classes of spacetime models (e.g., black holes, cosmological models).
Some of the benefits of approaching spacetime theories from this new direction (the direction of mathematical logic) are: it gives new methods and tools for investigating the already existing questions, it broadens the group of scientists who can investigate these theories, it opens perspectives by raising new mathematical problems, questions and research areas.
Final report
Results in Hungarian
Mind a speciális, mind az általános relativitáselmélet tele van logikai szempontból izgalmas modellekkel, predikciókkal és fogalmakkal (például Gödel forgó univerzuma, az ikerparadoxon, vagy a Malament-Hogarth téridők). Ez motivál minket abban, hogy egy mélyebb (strukturáltabb) axiomatikus megértés elérése érdekében alaposan vizsgáljuk ezen elméletek logikai szerkezetét a sikeres Foundation of Mathematics kutatási terület mintájára és szellemiségében.
A projekt során többek között megmutattuk, hogy a közhiedelemmel ellentétben a fénynél gyorsabb részecskék létezése nem feltétlen vezet kauzalitás sértéshez. Azaz konstruáltunk egy olyan kiterjesztését a speciális relativitáselmélet standard modelljének, amelyben teljesül Einstein relativitási elve, továbbá minden térszerű egyenesen mozoghat fényél gyorsabb részecske, de ennek ellenére mégsem lehet üzenetet küldeni a múltba. Ez az eredményünk a Classical and Quantum Gravity rangos fizika folyóiratban jelent meg.
Results in English
Both the special and the general theories of relativity are full of models, predictions and concepts interesting from the point of view of logic (e.g., Gödel's rotating universe, the twin paradox, or Malament-Hogarth spacetimes). This fact motivates us to aim for getting a deeper and structured understanding of relativity theories via elaborating a logic based axiomatic foundation for them in the spirit of the rather successful foundation of mathematics.
In this project, among other things, we have shown that, contrary to the common belief, the existence of faster than light particles does not necessarily lead to violation of causality. In order to show this we have constructed an extension of the standard model of special relativity with faster than light particles such that this model still satisfies Einstein's principle of relativity, particles can move along any spacelike lines, yet observers cannot send messages to their pasts. This result appeared in Classical and Quantum Gravity, a leading journal in theoretical physics.
Andréka H, Madarász X J, Németi I, Stannett M, Székely G: Faster than light motion does not imply time travel, CLASSICAL QUANT GRAV 31: (9) , 2014
Andréka H, Madarász J X, Németi I, Székely G: A note on ‘Einstein's special relativity beyond the speed of light by James M. Hill and Barry J. Cox’, P ROY SOC A-MATH PHYS ENG SCI 469: (2154) &, 2013
Madarász J X, Stannett M, Székely G: Why Do the Relativistic Masses and Momenta of Faster-than-Light Particles Decrease as their Speeds Increase?, SYMMETRY INTEGR GEOM 10: (5) 1-21, 2014
Madarász J X, Székely G: Special Relativity over the Field of Rational Numbers, INT J THEOR PHYS 52: (5) 1706-1718, 2013
Székely G: The existence of superluminal particles is consistent with the kinematics of Einstein's special theory of relativity, REP MATH PHYS 72: (2) 133-152, 2013
Andréka H, Németi I, Székely G: Closed timelike curves in relativistic computation, PARAL PROC LETT 22: (3) , 2012
Németi P, Székely G: Existence of faster than light signals implies hypercomputation already in special relativity, In: S Barry Cooper, Anuj Dawar, Benedikt Löwe (szerk.) (szerk.) How the World Computes: Turing Centenary Conference and 8th Conference on Computability in Europe, CiE 2012, Cambridge, UK, June 18-23, 2012. Proceedings. Berlin; Heidelberg: Springer Verlag, 2012. pp. 528-538. (Lecture Notes in Computer Science; 7318.), 2012
Madarász X J, Székely G: The Existence of Superluminal Particles is Consistent with Relativistic Dynamics, arXiv:1303.0399 , 2013
Molnár A, Székely G: Axiomatizing Relativistic Dynamics using Formal Thought Experiments, http://philsci-archive.pitt.edu/9914/ , 2013
Székely G: What properties of numbers are needed to model accelerated observers in relativity?, arXiv:1210.0101 , 2012
