Sztochasztikus modellek a pénzügyi matematikában, elágazó folyamatok, autoregressziós folyamatok
Keywords in English
Stochastic models in financial mathematics, branching processes, autoregressive processes
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)
100 %
Ortelius classification: Probability theory
Panel
Mathematics and Computing Science
Department or equivalent
Department of Applied Mathematics and Probability Theory (University of Debrecen)
Participants
Baran, Sándor Barczy, Mátyás Fazekas, István Fülöp, Erika Gáll, József Mihály
Starting date
2009-04-01
Closing date
2013-03-31
Funding (in million HUF)
4.337
FTE (full time equivalent)
7.96
state
closed project
Summary in Hungarian
A vizsgált problémák hátterében különböző alkalmazott matematikai modellek vannak, például kamatlábmodellek a pénzügyi matematikában, egész értékű idősorok a közgazdaságtanban, térbeli statisztikai kérdések, elágazó folyamatok a biológiában és a járványterjedésben, stb.
A kapcsolatot a különböző kutatási területeink között a (valószínűségeloszlásokra, valamint sztochasztikus folyamatokra vonatkozó) határeloszlás-tételek jelentik. Egy másik közös vonás az, hogy a modelljeink esetén elkülönítjük azokat a statisztikai kísérletsorozatokat, melyek lokálisan aszimptotikusan (kevert) normálisak (amelyek aszimptotikusan optimális, illetve hatásos becsléshez vezetnek), valamint a kritikus paraméterértékek nullmértékű halmazát, mely különösen érdekes.
Tanulmányozni kívánjuk a többtípusos elágazó mechanizmusokat. Ebben az esetben a kritikus paraméterértékek egy kritkus felületen vannak, és meg akarjuk határozni a folyamatnak és annak paramétereinek aszimptotikus tulajdonságait a kritkus, valamint a közel kritikus helyzetekben. Ehhez a kritkus felület extremális pontjai esetében ``egzotikus'' határeloszlás-tételeket kell levezetni. Ezekben az esetekben a skálázás sem a szokásos.
A kamatlábmodellünk esetében (melyet nem egyetlen folyamat, hanem egy véletlen ``lepedő'' hajt meg) meg akarjuk határozni a paraméterek együttes becslésének aszimptotikáját, ki akarjuk terjeszteni statisztikai eredményeinket sztochasztikus volatilitást tartalmazó modellekre, és meg akarjuk vizsgálni a modell-szelekciós kérdéseket is.
Ki akarjuk terjeszteni korábbi eredményeinket olyan térbeli statisztikai modellekre is, ahol a megfigyelések minden szomszéd pontbeli megfigyeléstől függenek plusz zaj. Ez a modell bonyolultabb mit a korábbi autoregressziós modelljeink, viszont ezek realisztikusabbak és közelebb vannak az alkalmazásokhoz.
Felkeltette érdeklődésünket a ``merging'' jelenség is. Egyenletes és nemegyenletes sorfejtést vezetünk le a szemistabilis eloszlásokkal való ``merging'' közelítésben.
Folytatni kívánjuk a regressziós modellek vizsgálatát (hiba a változóban, krigelés, nem paraméteres modellek), valamint a nagy számok törvényeinek és a majdnem biztos határeloszlás tételeknek újabb változatait .
A statisztikus tanuló algoritmusok bizonyos változatait, valamint bizonyos véletlen struktúrákat (véletlen elhelyezéseket, véletlen erdőket, pénzfeldobási játékot) is készülünk vizsgálni elméleti és numerikus módszerekkel.
Summary
The background of our problems are different applied mathematical models including interest rate models in financial mathematics, integer valued autoregressive models in economics, spatial statistical questions, branching processes in biology and epidemology, etc.
The link between our research topics are limit theorems (for probability measures and for stochastic processes as well). Another point is that we separate locally asymptotic (mixed) normal sequences of statistical experiments (leading to asymptotically optimal tests), and the null set of critical parameter values, which is particularly interesting.
We determine the asymptotic behavior of multitype branching processes and the estimators of their parameters on the critical surface. In case of the extremal points we have to derive limit theorems with exotic limit distributions. In these cases one should apply unusual scaling as well.
In our interest rate model (driven by not a single process but by a random sheet), we establish the behavior of the joint estimators of the parameters, extend our statistical results for models with stochastic volatility, and investigate model selection problems.
We want to extend our earlier results for spatial statistical models where the observation depends on each neighboring observations plus noise. This is more realistic and closer to the application than our earlier autoregressive models.
We are also interested in the phenomena of merging. We want to derive uniform and nonuniform expansion for merging approximation with semistable distributions.
We want to continue investigations of regression models (error-in-variables, krieging, nonparametric models), and new versions of laws of large numbers and almost sure limit theorems.
We also going to investigate some versions of statistical learning algorithms, and some random structures (random allocations, random forests, coin tossing) with theoretical and numerical methods.
