Operátorok, mátrixok és struktúráik

súgó

nyomtatás

vissza »

Projekt adatai

azonosító

115383

típus

Vezető kutató

Molnár Lajos

magyar cím

Operátorok, mátrixok és struktúráik

Angol cím

Operators, matrices and their structures

magyar kulcsszavak

Funkcionálanalízis. Pozitív definit mátrixok és operátorok, ezek tereinek geometriái. Operátorközepek, operátormonoton függvények, Kvantumstruktúrák, operátorstruktúrák és megőrzési transzformációik.

angol kulcsszavak

Functional analysis. Positive definite matrices and operators, geometries of their spaces. Operator means, operator monotone functions. Quantum structures, operator structures and preservers on them.

megadott besorolás

Matematika (Műszaki és Természettudományok Kollégiuma)	100 %
Ortelius tudományág: Funkcionál analízis

zsűri

Matematika–Számítástudomány

Kutatóhely

Bolyai Intézet (Szegedi Tudományegyetem)

résztvevők

Gehér György Pál
Nagy Gergő
Pálfia Miklós
Szokol Patrícia Ágnes
Titkos Tamás

projekt kezdete

2015-09-01

projekt vége

2021-05-31

aktuális összeg (MFt)

11.976

FTE (kutatóév egyenérték)

19.65

állapot

lezárult projekt

magyar összefoglaló

A kutatás összefoglalója, célkitűzései szakemberek számára
Itt írja le a kutatás fő célkitűzéseit a témában jártas szakember számára.
Fő célunk érdemi hozzájárulás az alábbi aktív kutatási területekhez:
(1) pozitív definit mátrixok és kapcsolódó operátorstruktúrák geometriája,
(2) operátorközepek, operátormonoton függvények elmélete,
(3) megőrzési transzformációk kvantumstruktúrákon, operátoralgebrákon és egyéb lineáris és nem-lineáris struktúrákon.

A tervezett kutatás témája a funkcionálanalízis széles területéhez sorolható, de a vizsgálandó konkrét problémák szoros kapcsolatban állnak a matematika egyéb, klasszikusabb területeivel is: algebrával, analízissel és geometriával.
A vezető kutató célja a csoport létrehozásával az, hogy a funkcionálanalízis területén létrejöjjön egy energikus, lelkes és ígéretes fiatal kutatókból álló csapat debreceni (Nagy G., Szokol P.), szegedi (Gehér Gy.) és budapesti (Pálfia M., aki jelenleg Japánban van de hamarosan haza fog térni) tagokkal magas szintű tudományos munka közös végzése céljára.
Várhatóan értékes eredményeket fogunk elérni az említett kutatási területeken, melyeket rangos nemzetközi folyóiratokban, mint pl. IJTP, JFA, JMAA, JMP, LAA, LAMA, SIMAX, stb. tudunk publikálni. A teljes 4 éves periódus alatt becslésünk szerint kb. 30 cikket fogunk készíteni az elért eredményekből.

Mi a kutatás alapkérdése?
Ebben a részben írja le röviden, hogy mi a kutatás segítségével megválaszolni kívánt probléma, mi a kutatás kiinduló hipotézise, milyen kérdéseket válaszolnak meg a kísérletek.
A kitűzött alapproblémák a következők (az előző pontbeli számozás használatával):
(1) Geometriák olyan egységes keretbe foglalása és tulajdonságainak vizsgálata, mely magában foglal számos igen fontos speciális esetet a pozitív definit mátrixok természetes Riemann- ill. Finsler-struktúrájának geometriájától a nevezetes Stein’s loss divergencia geometriájáig.
(2) A többváltozós Karcher-közép tanulmányozása a végtelen dimenziós esetben, lépések a többváltozós operátormonoton függvények egy lehetséges karakterizációs elméletének kidolgozására. Monoton valós függvények "operátormonotonitási pontjainak" vizsgálata operátoralgebrákban. Operátorközepek algebrai vizsgálata.
(3) Különböző struktúrák (kvantumstruktúrák, operátoralgebrák és egyéb lineáris és nemlineáris struktúrák) különböző invariancia-transzformációinak, adott megőrzési tulajdonságokkal bíró leképezéseinek a meghatározása. Milyen viszonyban állnak ezen leképezések a tekintett struktúrák alapvető izomorfizmusaival, szimmetriáival?

Mi a kutatás jelentősége?
Röviden írja le, milyen új perspektívát nyitnak az alapkutatásban az elért eredmények, milyen társadalmi hasznosíthatóságnak teremtik meg a tudományos alapját. Mutassa be, hogy a megpályázott kutatási területen lévő hazai és a nemzetközi versenytársaihoz képest melyek az egyediségei és erősségei a pályázatának!
A pozitív definit mátrixok különböző geometriáinak széleskörű alkalmazásai vannak az optimalizálástól a kvantum információelméleten át a képalkotásig (DT-MRI). Ezen geometriák egységes keretbe foglalása és ezen keretben való egységes vizsgálata az elmélet és az alkalmazások szempontjából is igen hasznos lenne. A mátrixközepek, azaz a mátrixok átlagolásának területe napjainkban nagyon aktív kutatási téma. A végtelen dimenziós esetre való kiterjesztéssel kapcsolatos törekvéseink új gondolatokat és technikákat szolgáltathatnak, melyek a terület fejlődéséhez jelentős mértékben járulnának hozzá. A megőrzési problémákra vonatkozó eredmények segítenek abban, hogy mélyebb bepillantást nyerjünk összetett matematikai struktúrák különböző részei egymásra hatásába, a közöttük levő összefüggésekbe, ezzel értékes információt szolgáltatnak ezen objektumok jobb megértéséhez.

Szeretnénk alátámasztani a tervezett kutatás jelentőségét a következő tények említésével. 2013-ban a trieszti ICTP-ben egy mátrix geometriákkal kapcsolatos iskola és workshop került megrendezésre (ezen Molnár és Pálfia meghívott előadók voltak), Pálfia miniszimpóziumot szervezett a témában a 2014-es ILAS konferencián Szöulban (ami az ICM szatellit konferenciája volt). A kvantumstruktúrák megőrzési transzformációira vonatkozóan említjük, hogy 2013-ban ezekkel kapcsolatban miniszimpóziumot rendeztek az ILAS konferencián az USA-ban, ami elég szokatlan módon folytatódott a 2014-es szöuli ILAS-rendezvényen. Molnár és Nagy mindkét alkalomra felkért előadói meghívást kapott. A "hagyományos" megőrzési problémák területét illetően utalunk arra, hogy annak egyik meghatározó kutatója, P. Semrl lett 2014-től az ILAS világszervezet elnöke.

A kutatás összefoglalója, célkitűzései laikusok számára
Ebben a fejezetben írja le a kutatás fő célkitűzéseit alapműveltséggel rendelkező laikusok számára. Ez az összefoglaló a döntéshozók, a média, illetve az érdeklődők tájékoztatása szempontjából különösen fontos az NKFI Hivatal számára.
A projekt célja vizsgálatok végzése a modern matematika egyik alapvető tudományága, a funkcionálanalízis aktív kutatási területein. Vizsgálataink olyan problémákat is érintenek, melyek a matematika más, klasszikusabb területeihez, az algebrához, az analízishez és a geometriához is kapcsolódnak.
Terveink között szerepel egyebek mellett, hogy egységes keretet adjunk matematikai objektumok bizonyos olyan geometriái tanulmányozására, melyek fontos szerepet játszanak különböző tudományokban, például a fizikában vagy a mérnöki tudományokban, és amelyek nem követik a klasszikus euklideszi szabályokat. A geometriai tulajdonságok mellett tanulmányozni fogunk kapcsolódó algebrai kérdéseket is.
Megőrzési transzformációkat is kívánunk vizsgálni. Itt az alapvető probléma bizonyos matematikai struktúrák olyan leképezéseinek a leírása, melyek megőriznek valamely, az adott struktúrák szempontjából fontos dolgot (mennyiséget, relációt, műveletet, stb.). Ilyen jellegű kérdések a matematika legtöbb területén megjelennek. A kapcsolódó problémák megoldásai hasznosak a következő általános kérdés vizsgálatában: ha két igen összetett matematikai objektum bizonyos konkrét szempontból azonosítható egymással, akkor azonosíthatók-e egyéb más szempontokból is?
Terveink között szerepel eme terület gazdagítása olyan struktúrákra vonatkozó hasznos eredményekkel, melyek többek között a kvantummechanika matematikai leírásaiban jelennek meg.

angol összefoglaló

Summary of the research and its aims for experts
Describe the major aims of the research for experts.
Our main aim is to give valuable contribution to the active research areas of
(1) the geometries of positive definite matrices and related operator structures,
(2) operator means, theory of operator monotone functions,
(3) preserver transformations on quantum structures, operator algebras and other linear or non-linear structures.

The proposed research is classified into the vast field of functional analysis, however the particular problems we address are in close relation also with other more classical fields of mathematics: algebra, analysis and geometry.
The PI's aim with forming this group is to bring promising young researchers together from Debrecen (G. Nagy, P. Szokol), Szeged (Gy. Gehér) and Budapest (M. Pálfia who is presently in Japan but he will return to Hungary) and create an energetic and enthusiastic young team on the area of functional analysis for doing joint research at a high scientific level.
We expect valuable results in all mentioned areas of our research that could be published in highly ranked international journals like IJTP, JFA, JMAA, JMP, LAA, LAMA, SIMAX, etc. We predict cca 30 papers over the whole period of 4 years.

What is the major research question?
Describe here briefly the problem to be solved by the research, the starting hypothesis, and the questions addressed by the experiments.
The fundamental problems we plan to address are the following (we use the numbering in the previous item):
(1) Give a common frame of geometries that would cover many particularly important cases from the geometries of the natural Riemannian or Finslerian structures of positive definite matrices to the one corresponding to the famous divergence called Stein's loss. Study similarities and differences. Systematic study of different properties of that general class of geometries.
(2) Investigate the multivariable Karcher mean in the infinite dimensional setting, make steps toward a characterization theory of multivariable operator monotone functions. Study the "points of operator monotonicity" of real monotone functions in operator algebras. Algebraic study of operator means.
(3) Description of invariance transformations i.e. maps on different structures (quantum structures, operator algebras and other linear or nonlinear structures) with given preserver properties. How do those maps relate to the fundamental isomorphisms or symmetries of the underlying structures.

What is the significance of the research?
Describe the new perspectives opened by the results achieved, including the scientific basics of potential societal applications. Please describe the unique strengths of your proposal in comparison to your domestic and international competitors in the given field.
Different geometries of positive definite matrices have wide spreading applications from optimization through quantum information science to visualization (DT-MRI). To give a common frame of those geometries and investigate them in that general frame would certainly be useful for both of the theory and the applications for many reasons. Matrix means, i.e., averaging matrices is a currently very active research topic. Our attempts concerning infinite dimensional extensions will probably provide new ideas and techniques that will contribute to the development of the area. Preserver results help to make deeper insight into interactions and correlations among different parts of complex mathematical structures and can provide valuable information to better understand those objects.

Finally, we would like to demonstrate the significance of the proposed research also by mentioning the following facts. In 2013 a research school and workshop were organized on matrix geometries at ICTP Trieste (Molnár and Pálfia were invited speakers there) and in 2014 Pálfia organized a minisymposium on the topic at the ILAS Meeting in Seoul (that was a satellite conference of ICM). Concerning preservers on quantum structures we mention that in 2013 an invited minisymposium was organized in relation with them at the ILAS Meeting in the USA and, quite unusually, this continued at the ILAS Meeting in Seoul. Molnár and Nagy were invited to give talks at both minisymposia. Concerning "usual" preservers, we mention that P. Semrl who is a key researcher on the field was elected to the president of ILAS in 2014.

Summary and aims of the research for the public
Describe here the major aims of the research for an audience with average background information. This summary is especially important for NRDI Office in order to inform decision-makers, media, and others.
The aim of this project is to carry out investigations in active research areas in the field of functional analysis which is one of the major branches of mathematics of modern times. However, our research addresses problems which are related also to more classical fields of mathematics: algebra, analysis and geometry.
Among others, we plan to find a common framework for the study of certain geometries of mathematical objects that play important roles in different areas of science, e.g., in physics and engineering and which do not follow the classical Euclidean rules. Beside geometrical properties we shall study corresponding algebraic problems, too.
We shall investigate so-called preserver transformations. The fundamental problem here is to describe those transformations of certain mathematical objects that preserve something (a quantity, a relation, an operation, etc.) that is relevant for those objects. That sort of questions appear in most subareas of mathematics. Solutions of corresponding problems are useful in investigating the following general question: if two rather complex mathematical objects can be identified relative to one given characteristic, does it follow that they are identifiable relative to others, too?
We plan to enrich this area with useful results relating to structures that appear, among others, in the mathematical descriptions of quantum mechanics.

Zárójelentés

kutatási eredmények (magyarul)

A kutatás során főleg a funkcionálanalízishez, de a matematika más ágaihoz, így az algebrához és a geometriához is kötődő problémákkal foglalkoztunk. A kutatás döntő része különféle szimmetriák mint megőrzési transzformációk szerkezetének tanulmányozására fókuszált operátorok különböző struktúráin, kvantum struktúrákon, és mértékek terein. Sikerült leírnunk számos funkcionálanalízishez kötődő algebrai struktúra automorfizmus csoportját valamint metrikus struktúra izometriacsoportját. A támogatott időszakban elért eredményeinket összesen 75 tudományos dolgozatban publikáltuk. Ezek jelentős része Q1-es besorolású folyóiratban jelent meg, amelyek között több D1-es újság is található, így az Adv. Math., Amer. J. Math., Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci., Int. Math. Res. Not., J. Funct. Anal., SIAM J. Math. Anal., Trans. Amer. Math. Soc. A tudományos publikációk mellett az elért eredményeket magas szintű nemzetközi konferenciákon, valamint olyan prominens egyetemek és kutatóintézetek szemináriumain mutattuk be, mint a Chern Institute of Mathematics at Nankai University, ISI Delhi, IST Austria, RIMS Kyoto, Lorentz Center Leiden, University of Oxford, vagy UW Madison. Ezenkívül 2017-ben nemzetközi konferenciát rendeztünk „Preservers Everywhere” címmel, majd 2019-ben egy (szintén megőrzési problémákra fókuszáló) nemzetközi workshopot. Végezetül, 2021-ben, nemrégiben, ugyanezen témában miniszimpóziumot szerveztünk a 8. Európai Matematikai Kongresszuson.

kutatási eredmények (angolul)

The problems we were working on are connected to several branches of mathematics, mainly to functional analysis, but also to algebra and geometry. The essential part of the work was devoted to the study of the structures of certain kinds of symmetries that are preserver transformations on different systems of operators, quantum structures, and spaces of measures. We could describe the automorphism groups of many algebraic structures that are connected to functional analysis and the isometry groups of various metric structures. The obtained results were reported on in 75 papers, a substantial part of which were published in highly respected journals (with Scimago rank Q1) or even top journals (with Scimago rank D1) like Adv. Math., Amer. J. Math., Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci., Int. Math. Res. Not., J. Funct. Anal., SIAM J. Math. Anal. and Trans. Amer. Math. Soc. Besides research papers, we reported on the obtained results at high-level international conferences and seminars at prominent universities and research institutes like, among others, Chern Institute of Mathematics at Nankai University, ISI Delhi, IST Austria, RIMS Kyoto, Lorentz Center Leiden, University of Oxford, UW Madison. Moreover, we organized the international conference ’Preservers Everywhere’ in 2017, and a one-weekend workshop in 2019. Finally, as for the recent past, we have organized a mini-symposium on preservers at the 8th European Congress of Mathematics in 2021.

a zárójelentés teljes szövege

https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=115383

döntés eredménye

igen

Közleményjegyzék

Gaál, M. and Guralnick R.M.: Simple Lie groups stabilizing G-invariant norms, Linear Algebra Appl. 609, 308-316, 2021

Chen, H.Y., Gehér, Gy.P., Liu, C.N., Molnár, L., Virosztek, D. and Wong, N.C.: Generalized isometries of the positive definite cone with respect to the quantum χα2-divergences, in preparation, 2016

Gaál, M.: Maps preserving a new version of quantum f-divergence, submitted, 2016

Gaál, M. and Molnár, L.: Transformations on density operators and on positive definite operators preserving the quantum Rényi divergence, Period. Math. Hungar., to appear, 2016

Gehér, Gy. P.: Symmetries of projective spaces and spheres, submitted, 2016

Gehér, Gy. P.: Surjective Kuiper isometries, submitted, 2016

Gehér, Gy. P. and Šemrl, P.: Isometries of Grassmann spaces, J. Funct. Anal. 270 (2016), 1585-1601., 2016

Gehér, Gy. P. and Titkos, T.: Surjective Lévy-Prokhorov isometries, in preparation, 2016

Hatori, O. and Molnár, L.: Generalized isometries of the special unitary group, Arch. Math. 106 (2016), 155-163., 2016

Hatori, O. and Molnár, L.: Spectral conditions for Jordan *-isomorphisms on operator algebras, Studia Math., to appear, 2016

Huang, H., Liu, C.N., Szokol, P., Tsai, M.C., and Zhang, J.: Trace and determinant preserving maps of matrices, Linear Algebra Appl. 507 (2016), 373-388., 2016

Molnár, L.: The logarithmic function and trace zero elements in finite von Neumann factors, Bull. Aust. Math. Soc., to appear, 2016

Molnár, L.: The arithmetic, geometric and harmonic means in operator algebras and transformations among them, in Recent Methods and Research Advances in Operator Theory, F. Botelho, R. King, T.S.S.R.K. Rao (Eds.), Contemporary Mathematics, American Mathematical Society, to appear, 2016

Molnár, L.: A characterization of central elements in C*-algebras, Bull. Aust. Math. Soc., to appear, 2016

Molnár, L.: Maps on the positive definite cone of a C*-algebra preserving certain quasi-entropies, submitted, 2016

Molnár, L., Pitrik, J., and Virosztek, D.: Maps on positive definite matrices preserving Bregman and Jensen divergences, Linear Algebra Appl. 495 (2016), 174-189., 2016

Molnár, L., Virosztek, D.: Continuous Jordan triple endomorphisms of P2, J. Math. Anal. Appl. 438 (2016), 828-839., 2016

Nagy, G.: Determinant preserving maps: an infinite dimensional version of a theorem of Frobenius, Linear Multilinear Algebra, to appear, 2016

Gaál, M.: Maps preserving a new version of quantum f-divergence, Banach J. Math. Anal., DOI: 10.1215/17358787-2017-0015, 2017

Gaál, M. and Molnár, L.: Transformations on density operators and on positive definite operators preserving the quantum Rényi divergence, Period. Math. Hung. 74, 88-107., 2017

Gehér, Gy. P.: Symmetries of projective spaces and spheres, submitted, 2016

Gehér, Gy. P.: Surjective Kuiper isometries, Houston J. Math., to appear, 2018

Gehér, Gy. P. and Šemrl, P.: Isometries of Grassmann spaces, J. Funct. Anal. 270 (2016), 1585-1601., 2016

Gehér, Gy. P. and Titkos, T.: A characterisation of isometries with respect to the Lévy-Prokhorov metric, Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci., to appear, 2017

Hatori, O. and Molnár, L.: Generalized isometries of the special unitary group, Arch. Math. 106 (2016), 155-163., 2016

Hatori, O. and Molnár, L.: Spectral conditions for Jordan *-isomorphisms on operator algebras, Studia Math. 236, 101-126., 2017

Huang, H., Liu, C.N., Szokol, P., Tsai, M.C., and Zhang, J.: Trace and determinant preserving maps of matrices, Linear Algebra Appl. 507 (2016), 373-388., 2016

Molnár, L.: The logarithmic function and trace zero elements in finite von Neumann factors, Bull. Aust. Math. Soc. 94, 290-295., 2016

Molnár, L.: A characterization of central elements in C*-algebras, Bull. Aust. Math. Soc. 95, 138-143., 2017

Molnár, L.: Maps on the positive definite cone of a C*-algebra preserving certain quasi-entropies, J. Math. Anal. Appl. 447, 206-221., 2017

Molnár, L., Pitrik, J., and Virosztek, D.: Maps on positive definite matrices preserving Bregman and Jensen divergences, Linear Algebra Appl. 495 (2016), 174-189., 2016

Molnár, L., Virosztek, D.: Continuous Jordan triple endomorphisms of P2, J. Math. Anal. Appl. 438 (2016), 828-839., 2016

Nagy, G.: Determinant preserving maps: an infinite dimensional version of a theorem of Frobenius, Linear Multilinear Algebra 65, 351-360., 2017

Efimov, A., Gaál, M. and Révész, Sz. Gy.: On integral estimates of non-negative positive definite functions, Bull. Aust. Math. Soc. 96, 117-125., 2017

Gaál, M.: On certain generalized isometries of the special orthogonal group, submitted, 2017

Gaál, M. and Nagy, G.: Maps on positive operators preserving Rényi type relative entropies and maximal f-divergences, submitted, 2017

Gaál, M. and Nagy, G.: Preserver problems related to quasi-arithmetic means of invertible positive operators, submitted, 2017

Gaál, M. and Nagy, G.: A characterization of unitary-antiunitary similarity transformations via Kubo-Ando means, submitted, 2017

Gehér, Gy. P.: Wigner's theorem on Grassmann spaces, J. Funct. Anal. 273, 2994-3001., 2017

Molnár, L.: On the surjectivity of generalized isometries on the positive definite cone of matrices, Mediterr. J. Math. 14:161, 2017

Molnár, L.: Algebraic isomorphisms in the descriptions of generalized isometries on spaces of positive definite matrices, submitted, 2017

Molnár, L.: Busch-Gudder metric on the cone of positive semidefinite operators and its isometries, submitted, 2017

Nagy, G.: Isometries of spaces of normalized positive operators under the operator norm, Publ. Math. Debrecen, to appear, 2018

Ohta, S.-I. and Pálfia, M.: Gradient flows and a Trotter-Kato formula of semi-convex functions on CAT(1)-spaces, Amer. J. Math. 139, 937-965., 2017

Gaál, M.: Maps preserving a new version of quantum f-divergence, Banach J. Math. Anal. 11, 744-763., 2017

Gehér, Gy. P.: Symmetries of projective spaces and spheres, International Mathematics Research Notices, to appear, 2016

Gehér, Gy. P.: Surjective Kuiper isometries, Houston J. Math. 44, 263-281, 2018

Gehér, Gy. P. and Šemrl, P.: Isometries of Grassmann spaces, J. Funct. Anal. 270, 1585-1601., 2016

Hatori, O. and Molnár, L.: Generalized isometries of the special unitary group, Arch. Math. 106, 155-163., 2016

Huang, H., Liu, C.N., Szokol, P., Tsai, M.C., and Zhang, J.: Trace and determinant preserving maps of matrices, Linear Algebra Appl. 507, 373-388., 2016

Molnár, L.: The logarithmic function and trace zero elements in finite von Neumann factors, Bull. Aust. Math. Soc. 94, 290-295., 2017

Molnár, L., Pitrik, J., and Virosztek, D.: Maps on positive definite matrices preserving Bregman and Jensen divergences, Linear Algebra Appl. 495, 174-189., 2016

Molnár, L., Virosztek, D.: Continuous Jordan triple endomorphisms of P2, J. Math. Anal. Appl. 438, 828-839., 2016

Gaál, M.: On certain generalized isometries of the special orthogonal group, Arch. Math. 110, 61-70, 2018

Gaál, M. and Nagy, G.: Maps on positive operators preserving Rényi type relative entropies and maximal f-divergences, Lett. Math. Phys. 108, 425-443., 2018

Gaál, M. and Nagy, G.: Preserver problems related to quasi-arithmetic means of invertible positive operators, Integr. Equ. Oper. Theory 90: 7. https://doi.org/10.1007/s00020-018-2426-x, 2018

Gaál, M. and Nagy, G.: A characterization of unitary-antiunitary similarity transformations via Kubo-Ando means, Anal. Math. https://doi.org/10.1007/s10476-018-0401-z, 2018

Molnár, L.: Algebraic isomorphisms in the descriptions of generalized isometries on spaces of positive definite matrices, RIMS Kokyuroku, 2035, 94-108., 2017

Molnár, L.: Busch-Gudder metric on the cone of positive semidefinite operators and its isometries, Integr. Equ. Oper. Theory 90: 20. https://doi.org/10.1007/s00020-018-2443-9, 2018

Nagy, G.: Isometries of spaces of normalized positive operators under the operator norm, Publ. Math. Debrecen 92, 243-254, 2018

Gaál, M.: Maps on quantum states in C*-algebras preserving von Neumann entropy or Schatten p-norm of convex combinations, Canad. Math. Bull., to appear, 2018

Gaál, M.: Maps between positive cones of operator algebras preserving a measure of the difference between arithmetic and geometric means, submitted, 2018

Gaál, M.: Norm-additive maps on the positive definite cone of a C*-algebra, submitted, 2018

Gaál, M. and Guralnick, R. M.: On isometry groups of self-adjoint traceless and skew-symmetric matrices, Linear Algebra Appl. 541, 211-220., 2018

Gaál, M. and Nagy, G.: Transformations on density operators preserving generalized entropy of a convex combination, Bull. Austral. Math. Soc. 98, 102-108., 2018

Gaál, M. and Nagy, G.: Maps on Hilbert space effect algebras preserving norms of operator means, Acta Sci. Math. (Szeged) 84, 201-208., 2018

Gaál, M., Nagy, G. and P. Szokol: Isometries on positive definite operators with unit Fuglede-Kadison determinant, submitted, 2018

Gaál, M. and Nayak, S.: On a class of determinant preserving maps for finite von Neumann algebras, J. Math. Anal. Appl. 464, 317-327., 2018

Gehér, Gy. P. and Šemrl, P.: Isometries of Grassmann spaces II, Adv. Math. 332, 287-310., 2018

Lim, Y. and Pálfia, M.: Matrix-valued Jensen's inequality and its application to eigenvalue analysis, J. Math. Anal. Appl. 464, 1425-1440., 2018

Molnár, L.: Bures isometries between density spaces of C*-algebras, Linear Algebra Appl. 557, 22-33., 2018

Molnár, L.: Maps between the positive definite cones of operator algebras preserving a norm of a geodesic correspondence, Acta Sci. Math. (Szeged), to appear, 2018

Molnár, L.: Spectral characterization of Jordan-Segal isomorphisms of quantum observables, submitted, 2018

Molnár, L.: Characterizations of certain means of positive operators, submitted, 2018

Nagy, G.: Maps preserving Schatten norms of power means of positive operators, Integr. Equ. Oper. Theory 90: 59. https://doi.org/10.1007/s00020-018-2487-x, 2018

Nagy, G.: Characterizations of centrality in C*-algebras via local monotonicity and local additivity of functions, submitted, 2018

Gehér, Gy. P.: Symmetries of projective spaces and spheres, International Mathematics Research Notices, 2018

Gehér, Gy. P. and Titkos, T.: A characterisation of isometries with respect to the Lévy-Prokhorov metric, Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci., 19 (2019), 655–677, 2019

Gaál, M. and Nagy, G.: A characterization of unitary-antiunitary similarity transformations via Kubo-Ando means, Anal. Math., June 2019, Volume 45, Issue 2, 311-319, 2019

Gaál, M.: Maps on quantum states in C*-algebras preserving von Neumann entropy or Schatten p-norm of convex combinations, Canad. Math. Bull., Volume 62, Issue 1, March 2019, 75-80, 2019

Gaál, M.: Maps between positive cones of operator algebras preserving a measure of the difference between arithmetic and geometric means, Positivity, 2019, Volume 23, Issue 2, 461-467, 2019

Gaál, M.: Norm-additive maps on the positive definite cone of a C*-algebra, Results in Mathematics, 73:151, 2018

Gaál, M., Nagy, G. and P. Szokol: Isometries on positive definite operators with unit Fuglede-Kadison determinant, Taiwanese Journal of Mathematics, 2019

Molnár, L.: Maps between the positive definite cones of operator algebras preserving a norm of a geodesic correspondence, Acta Sci. Math. (Szeged), (84) 3-4. 451-463., 2018

Molnár, L.: Spectral characterization of Jordan-Segal isomorphisms of quantum observables, J. Operator Theory, to appear., 2019

Molnár, L.: Characterizations of certain means of positive operators, Linear Algebra Appl. 567 (2019), 143-166., 2019

Nagy, G.: Maps preserving Schatten norms of power means of positive operators, Integr. Equ. Oper. Theory 90: 59., 2018

Nagy, G.: Characterizations of centrality in C*-algebras via local monotonicity and local additivity of functions, Integral Equations and Operator Theory, 91:28, 2019

Gaál, M. and Révész, Sz. Gy.: Integral comparisons of nonnegative positive definite functions on LCA groups, submitted, 2019

Gehér, Gy. P. and P. Semrl: Coexistency on Hilbert space effect algebras and a characterisation of its symmetry transformations, submitted, 2019

Gaál, M. and Nagy, G.: Maps Between Hilbert Space Effect Algebras Preserving Unitary Invariant Norms of the Sequential Product, Reports on Mathematical Physics, Volume 82, Issue 3, 311-315, 2018

Nagy, G. and Szokol, P.: Maps Preserving Norms of Generalized Weighted Quasi-arithmetic Means of Invertible Positive Operators, Electronic Journal of Linear Algebra 35, 357-364., 2019

Gaál, M. and Pálfia, M.: A note on real operator monotone functions, submitted, 2019

Gehér, Gy. P, Titkos, T. and Virosztek, D.: On isometric embeddings of Wasserstein spaces -- the discrete case, Journal of Mathematical Analysis and Applications Volume 480, Issue 2, 15 December 2019, Article No.: 123435, 2019

Gehér, Gy. P., Titkos, T. and Virosztek, D.: Dirac Masses and Isometric Rigidity, RIMS Kokyuroku, to appear, 2019

Gehér, Gy. P., Titkos, T. and Virosztek, D.: Isometric study of Wasserstein spaces -- the real line, submitted, 2019

Tarcsay, Zs. and Titkos, T.: Operators on anti-dual pairs: Self-adjoint extensions and the Strong Parrott Theorem, submitted, 2019

Molnár, L., Chabbabi F. and Mbekhta, M.: Characterizations of Jordan *-isomorphisms of C*-algebras by weighted geometric mean related operations and quantities, submitted, 2019

Molnár, L.: Maps on positive cones in operator algebras preserving power means, submitted, 2019

Molnár, L.: Jordan isomorphisms as preservers, Contemp. Math., to appear, 2019

Molnár, L.: Quantum Rényi relative entropies: their symmetries and their essential difference, J. Funct. Anal. 277, 3098-3130, 2019

Molnár, L.: On 2-local *-automorphisms and 2-local isometries of B(H), J. Math. Anal. Appl. 479, 569-580, 2019

Gehér, Gy. P.: Symmetries of projective spaces and spheres, International Mathematics Research Notices, 2205-2240, 2020

Gaál, M., Nagy, G. and P. Szokol: Isometries on positive definite operators with unit Fuglede-Kadison determinant, Taiwanese J. Math. Volume 23, Number 6, 1423-1433., 2019

Molnár, L.: Spectral characterization of Jordan-Segal isomorphisms of quantum observables, J. Operator Theory 83, 179-195., 2020

Gehér, Gy. P. and P. Semrl: Coexistency on Hilbert space effect algebras and a characterisation of its symmetry transformations, Communications in Mathematical Physics, accepted, 2020

Gaál, M. and Pálfia, M.: A note on real operator monotone functions, International Mathematics Research Notices, rnaa150, 2020

Gehér, Gy. P., Titkos, T. and Virosztek, D.: Dirac Masses and Isometric Rigidity, RIMS Kokyuroku, No. 2125, 34-41, 2019

Gehér, Gy. P., Titkos, T. and Virosztek, D.: Isometric study of Wasserstein spaces -- the real line, Trans. Amer. Math. Soc. 373, 5855-5883, 2020

Tarcsay, Zs. and Titkos, T.: Operators on anti-dual pairs: Self-adjoint extensions and the Strong Parrott Theorem, Canadian Mathematical Bulletin, DOI: https://doi.org/10.4153/S0008439520000065, 2020

Molnár, L., Chabbabi F. and Mbekhta, M.: Characterizations of Jordan *-isomorphisms of C*-algebras by weighted geometric mean related operations and quantities, Linear Algebra Appl. 588, 364-390., 2020

Molnár, L.: Maps on positive cones in operator algebras preserving power means, Aequationes Math., 94 , 703-722., 2020

Molnár, L.: Jordan isomorphisms as preservers, Linear and multilinear algebra and function spaces, 19-41, Contemp. Math., 750, Centre Rech. Math. Proc., Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2020., 2020

Gehér, Gy. P. and Mori M.: The structure of maps on the space of all quantum pure states that preserve a fixed quantum angle, submitted, 2020

Nagy, G.: Maps stemming from the functional calculus that transform a Kubo-Ando mean into another, Aequationes Math. 94, 761-775., 2020

Gaál, M. and Nagy-Csiha, Zs.: On the existence of an extremal function in the Delsarte extremal problem, submitted, 2019

Gaál, M. and Nagy, B. and Nagy-Csiha, Zs. and Révész, Sz.: Minimal energy point systems on the unit circle and the real line, submitted, 2020

Gaál, M.: The operation ABA in operator algebras, submitted to Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae (LOOPS 2019), 2019

Li, L. and Molnár, L. and Wang L.: On preservers related to the spectral geometric mean, submitted, 2020

Gyenti, B. and Molnár, L.: On local automorphisms of some quantum mechanical structures of Hilbert space operators, submitted, 2020

Molnár, L. and Ramanantoanina, A.: On functional representations of positive Hilbert space operators,  Integral Equations Operator Theory, accepted, 2020

Dong Y. and Li, L. and Molnár, L. and Wong, N.C.: Transformations preserving the norm of means between positive cones in general and commutative C*-algebras, preprint, 2020

Gehér, Gy.P. and Tarcsay, Zs. and Titkos, T.: Maps preserving absolute continuity and singularity of positive operators, New York J. Math. 26, 129-137., 2020

Tarcsay, Zs. and Titkos, T.: Operators on anti-dual pairs: Generalized Schur complement, Linear Algebra and its Applications, https://doi.org/10.1016/j.laa.2020.02.031, 2020

Gehér, Gy.P. and Titkos, T. and Virosztek, D.: Isometric study of Wasserstein spaces -- Hilbert spaces, submitted, 2020

Brightmore, L. and Gehér, Gy.P. and Its, A.R. and Korepin, V.E. and Mezzadri, F. and Mo, M.Y. and Virtanen, J.: Entanglement entropy of two disjoint intervals separated by one spin in a chain of free fermion, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53 (2020), 345303, 2020

Gaál, M.: Maps preserving a new version of quantum f-divergence, Banach J. Math. Anal. 11, 744-763., 2017

Gaál, M. and Molnár, L.: Transformations on density operators and on positive definite operators preserving the quantum Rényi divergence, Period. Math. Hung. 74, 88-107., 2017

Gehér, Gy. P.: Surjective Kuiper isometries, Houston J. Math. 44, 263-281, 2018

Gehér, Gy. P. and Šemrl, P.: Isometries of Grassmann spaces, J. Funct. Anal. 270, 1585-1601., 2016

Gehér, Gy. P. and Titkos, T.: A characterisation of isometries with respect to the Lévy-Prokhorov metric, Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. 19, 655–677, 2019