Alakfejlődés és az egyensúly geometriája  részletek

súgó  nyomtatás 
vissza »
 

Projekt adatai

  
azonosító
119245
típus K
Vezető kutató Domokos Gábor
magyar cím Alakfejlődés és az egyensúly geometriája
Angol cím The geometry of equilibrium and the evolution of shape
magyar kulcsszavak Statikai egyensúly, alakfejlődés, geomorfológia, kavics forma
angol kulcsszavak static equilibrium, shape evolution, geomorphology, pebble shape
megadott besorolás
Műszaki Mechanika (Műszaki és Természettudományok Kollégiuma)75 %
Fizika (Műszaki és Természettudományok Kollégiuma)15 %
Ortelius tudományág: Alkalmazott fizika
Geológia, tektonika, vulkanológia (Komplex Környezettudományi Kollégium)10 %
Ortelius tudományág: Geomorfológia
zsűri Műszaki és Természettudományi zsűrielnökök
Kutatóhely Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék (Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem)
résztvevők Fehér Eszter
Kun Ferenc
Lángi Zsolt
Novák-Szabó Tímea
Sipos András Árpád
Török Ákos
Várkonyi Péter László
projekt kezdete 2016-11-01
projekt vége 2021-10-31
aktuális összeg (MFt) 47.718
FTE (kutatóév egyenérték) 12.18
állapot lezárult projekt
magyar összefoglaló
A kutatás összefoglalója, célkitűzései szakemberek számára
Itt írja le a kutatás fő célkitűzéseit a témában jártas szakember számára.
Az OTKA 104601 szerves folytatásaként merev testek egyensúlyi osztályai, geometriai formái, az egyensúlyok topológiája és a formák időbeli változása között keresünk összefüggéseket. Az OTKA 104601 keretében bizonyítottuk, hogy a kopás összefügg az elsődleges egyensúlyi osztályokkal, hiszen az egyensúlyi pontok számát leíró valószínűségi változó várható értéke ütközéses kopás során monoton csökken. Célunk ezen meglepő elméleti állítás numerikus és kísérleti alátámasztása. Az OTKA 104601 keretében bevezettük a másod- és harmadlagos egyensúlyi osztályokat és igazoltuk, hogy nincs üres osztály. Jelen kutatásban igazolni kívánjuk, hogy létezik generikus átmenet az osztályok között. Ez azt mutatná, hogy ezen osztályozások az alakfejlődés leírásában is fontos szerepet játszhatnak.
Az OTKA 104601 keretében egy közelítő modell keretében vizsgáltuk, hogyan hathat a súrlódásos kopás a kialakuló tengelyarányokra. Jelen kutatás keretében szeretnénk ezt mélyebben és általánosabban, az alakfejlődést leíró parciális differenciálegyenletek szintjén kiterjeszteni a többi ismert alak-jellemzőre, így az egyensúlyi osztályokra is. Igazolni kívánjuk, hogy az általánosan használt izoperimetrikus arány időfejlődése az ütközéses kopás során univerzális jellemzőket mutat. Modelljeinket és módszereinket érdekes, konkrét geofizikai eset-tanulmányok segítségével fogjuk bemutatni.
A matematikai modellben használt geometriai parciális differenciál-egyenleteket szeretnénk realisztikus, a kőzetek inhomogenitását is jól követő diszkrét anyagszerkezetet modellező programmal validálni.

Mi a kutatás alapkérdése?
Ebben a részben írja le röviden, hogy mi a kutatás segítségével megválaszolni kívánt probléma, mi a kutatás kiinduló hipotézise, milyen kérdéseket válaszolnak meg a kísérletek.
Jelen kutatás keretében arra a kérdésre keresi a választ, hogy egy üledék-szemcse (kavics, homokszem) vagy más egyéb, kopásnak kitett felületű kőzet morfológiájából lehet-e annak történetére következtetni, milyen becslések adhatók matematikailag is megalapozott módon. A kutatás alap-hipotézise, hogy a természeti alakfejlődés az úgynevezett egyensúlyi osztályokon keresztül mélyebben megérthető, vizsgálni kívánjuk azonban a hagyományos geomorfológiai alakjellemzők változását a kopási folyamatokban. Az alábbi rész-feladatokat vizsgáljuk:

(a) Létezik-e generikus átmenet a konvex testek másodlagos és harmadlagos (az egyensúlyi helyzetek topológiáját leíró Morse-Smale gráfon alapuló) osztályai között? Ilyen átmenet létezése arra utalna, hogy ez az osztályozás is fontos szerepet játszhat a kopási folyamatok leírásában.
(b) Igazolható-e numerikusan és kísérletileg az OTKA104601-ben bizonyított meglepő elméleti eredmény mely szerint az egyensúlyi pontok száma monoton csökken az ütközéses kopás során?
(c) A természetben előforduló kavicsformák rendkívül egyenetlen eloszlást mutatnak a másod- és harmadlagos osztályozásban. Mi lehet ennek a meglepő jelenségnek a geometriai magyarázat és hogyan kapcsolódik ez a kopási folyamatokhoz?
(d) Igazolható-e hogy a jól ismert izoperimetrikus arány időfejlődése univerzális jellemzőket mutat ütközéses kopási folyamatokban
(e) Igazolható-e a parciális differenciál-egyenleteken alapuló modellek helyessége realisztikus, az anyag heterogenitását is figyelembe vevő számítógépes program segítségével?

Mi a kutatás jelentősége?
Röviden írja le, milyen új perspektívát nyitnak az alapkutatásban az elért eredmények, milyen társadalmi hasznosíthatóságnak teremtik meg a tudományos alapját. Mutassa be, hogy a megpályázott kutatási területen lévő hazai és a nemzetközi versenytársaihoz képest melyek az egyediségei és erősségei a pályázatának!
A kutatás jelentősége, hogy az élettelen természeti formákról rendelkezésre állómérési adatokból és fényképekből előhív a formák történetére vonatkozó adatokat. Ennek céljából a térbeli formák leírásának, osztályozásának egy új útját, az egyensúlyi helyzeteken alapuló osztályozás különböző szintjeit vezeti be és igazolja, hogy ezek az osztályok lényegi információt hordoznak magáról a formáról és annak múltbeli és jövőbeli fejlődéséről. Az egyensúlyi osztályozás nem csak a kopást leíró matematikai modellek helyes kiválasztásához, de azok mélyebb megértéséhez is közelebb vezet.
Az élettelen természetben zajló folyamatok megértése kulcsfontosságú például az űrkutatásban, ahol a rendelkezésre álló adatok többnyire a jelenben látható formákról szóló képekre korlátozódnak. Ilyen, és ehhez hasonló, élénk társadalmi érdeklődésre joggal számot tartó kutatások esetében a projekt keretében fejlesztett matematikai és kísérleti módszerek fontos szerephez juthatnak.

A geomorfológia és szedimentológia területén számos kiváló hazai és külföldi kutató és kutatócsoport tevékenykedik, nem tudunk azonban olyan projektről ahol ezen kérdéseket a geometriai parciális differenciál-egyenleteken alapuló modellekkel illetve a statikai egyensúlyokkal összekapcsolták volna.

A kutatás összefoglalója, célkitűzései laikusok számára
Ebben a fejezetben írja le a kutatás fő célkitűzéseit alapműveltséggel rendelkező laikusok számára. Ez az összefoglaló a döntéshozók, a média, illetve az érdeklődők tájékoztatása szempontjából különösen fontos az NKFI Hivatal számára.
Munkánk során az élettelen természetben kialakuló formákból próbálunk következtetni azok kialakulásának történetére. A közelmúltban megjelent tanulmányunkban ezt a módszert alkalmaztuk a NASA Curiosity rovere által a Mars felszínén fényképezett, lekerekedett kavicsokra és a képek alapján sikerült az ősi Mars felszínén működő kiterjedt folyóvízi tevékenység eddigi legerősebb tudományos bizonyítékával szolgálnunk. Jelen kutatás célja, hogy már meglévő elméleti és kísérleti tudásunkat, tapasztalatunkat tovább bővítsük. Az eddig megismert matematikai összefüggések és terepi mérések arra utalnak, hogy az élettelen természeti formák világa még hihetetlenül sok, érdekes információt rejt és az általunk vizsgált matematikai modellek segítségével ezen információból egyre több lesz dekódolható. Ezekhez az értékes információkhoz elméleti kutatás, számítógépes kísérletek és számos labor- és terepi mérésen keresztül próbálunk közelebb jutni.
angol összefoglaló
Summary of the research and its aims for experts
Describe the major aims of the research for experts.
As a continuation of OTKA 104601 we investigate the relationship between the equilibrium classifications and shape of rigid bodies, the geometry and topology of equilibrium points and the evolution of shape in time. In OTKA 104601 we proved that equilibrium classes are related to abrasion since the expected value of the number of equilibria is monotonically decreasing under the PDEs describing collisional abrasion. Here we plan to support this striking claim by numerical and laboratory data. In OTKA 104601 we proved the existence of secondary and tertiary equilibrium classes and also proved that there are no empty classes. Here we plan to prove that generic transitions between these classes exist, elevating this classification to the level of models which help to understand not only shape but also the evolution of shape.
In OTKA 104601 we used an approximate, ODE-based model to describe frictional abrasion. Here we plan to look at the deeper, PDE level to understand the evolution of equilibrium classes and other shape indices. Regarding the latter, we plan to prove universal features for the time evolution of the isoperimetric ratio under collisional abrasion. We plan to conduct case studies on interesting geophysical problems to illustrate the power of our methods. We also plan to validate our models by building a realistic, discrete-element based computer model for heterogeneous geomaterials

What is the major research question?
Describe here briefly the problem to be solved by the research, the starting hypothesis, and the questions addressed by the experiments.
We plan to answer the question whether the morphology of sedimentary particles can be used to deduce information on their provenance. The main hypothesis of our research is that equilibrium classes carry essential information on shape and the evolution of shape. We plan to investigate how these classifications and other, traditional geophysical shape descriptors evolve in abrasion processes. We plan to address the following questions:
(a) Is there a generic transition between secondary and tertiary equilibrium classes of convex bodies? Such a transition would indicate that these schemes not only help to understand shape but also the evolution of shape.
(b) Is it possible to demonstrate numerically and experimentally the striking theoretical result of OTKA 104601, predicting the monotonic decrease of the number of equilibrium points in collisional abrasion?
(c) Natural pebbles apparently show a highly nonuniform distribution among secondary and tertiary equilibrium classes. What is the geometric reason for this surprising phenomenon and how is it related to shape evolution?
(d) Can it be demonstrated that the evolution of the isoperimetric ratio under collisional abrasion shows universal features?
(e) Can the PDE-based models be justified based on realistic. Discrete-element based simulation of the fracture of geomaterials?

What is the significance of the research?
Describe the new perspectives opened by the results achieved, including the scientific basics of potential societal applications. Please describe the unique strengths of your proposal in comparison to your domestic and international competitors in the given field.
The significance of the research is that it helps to obtain information on the provenance of rocks and sedimentary particles based on their current shape. To achieve this goal, we introduced new classification schemes for natural shapes, based on the number and topology of their static equilibrium points. We plan to demonstrate that these schemes carry important information not only on shape but also on the evolution of shape. These schemes not only help to identify the correct mathematical models for natural shape evolution but also contribute to the better understanding of these models.
The understanding of shape evolution processes can have key significance in extra-terrestrial morphological research where the only information available are pictures on current natural shapes. Such projects, drawing significant public attention, rely heavily on the mathematical and numerical techniques developed in this project.

There are several excellent research groups in geomorphology and sedimentology, however, to the best of our knowledge, so far no other group has attempted to connect the shape evolution of sedimentary particles with geometric partial differential equations and the geometry of static equilibria.

Summary and aims of the research for the public
Describe here the major aims of the research for an audience with average background information. This summary is especially important for NRDI Office in order to inform decision-makers, media, and others.
Our goal is to understand the provenance of rocks and sedimentary particles based alone on their current shape. In a recent study we applied these ideas to the pictures of rounded pebbles, taken by NASA’s Curiosity rover and based alone on these pictures we delivered the most compelling evidence on the existence of an extended river system on ancient Mars. In the current project we want to extend our theoretical and experimental understanding of this subject. There are several signs that natural shapes carry much more information which can be unraveled by mathematical theory, computer simulations and careful experiments.




 

Zárójelentés

  
kutatási eredmények (magyarul)
Ezen kutatás legfőbb eredménye, hogy elméleti, numerikus, és kísérleti szempontból megalapozta egy új típusú geofizikai alakjellemző-típus, az úgynevezett mechanikai alakjellemzők alkalmazását. Ellentétben a klasszikus geofizikai alakjellemzőkkel, a mechanikai alakjellemzők a kopási folyamatok során monoton módon változnak, ezért különösen alkalmasak a részecskék múltjának feltárására. Kutatásaink során a mikorszkópikus, marsi meteoritba zárt szemcséktől a homokszemeken, ooidokon é kavicsokon keresztül egészen az aszteroidákig demonstráltuk, hogy ez az új megközelítés nem csak a geológiai és planetológiai múlt és a jövő megismeréséhez, hanem a matametikai elmélet és a fizikai valóság szoros összekapcsolásához is elengedhetetlen eszköz.
kutatási eredmények (angolul)
The main result of this project is that we established, both theoretically, computationally and experimentally, a new class of shape descriptors for particles. The evolution of these new descriptors, called mechanical descriptors is, unlike the evolution of classical descriptors, monotonic under natural abrasion, thus the study of the mechanical descriptors yields direct information on the provenance of rocks of various sizes, based solely on their shape.s By deciphering natural shapes ranging from the asteroids through coastal pebbles, ooids and sand particles to microscopic grains encapsulated in meteorites, we demonstrated the power of this approach by showing that mechanical descriptors are not only the key to understand the past and future of natural shapes, they also are essential to link mathematical theory to physical models and experimental data.
a zárójelentés teljes szövege https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=119245
döntés eredménye
igen





 

Közleményjegyzék

  
Lángi Z.: A solution to some problems of Conway and Guy on monostable polyhedra, Bull. LOndon Math Society, accepted for publication, 2021
Z. Lángi: Centering Koebe polyhedra via Möbius transformations, Gropus, Geometry and Dynamics Vol 15 (1) , pp 197-221, 2021
K. Bezdek, Z. Lángi: Volumetric Discrete Geometry, Discrete Mathematics and Its Applications, Chapman and Hall/CRC 306 Pages, 2019
Sipos, A.Á.: Ooid Growth: Uniqueness of Time-invariant, Smooth Shapes in 2D, European Journal of Applied Mathematics, doi:10.1017/S0956792519000019, 2019
Domokos Gábor, Lángi Zsolt: Plato' error and a mean field formula for convex mosaics, Axiomathes DOI:10.1007/s10516-019-09455-w, 2019
Domokos Gábor, Lángi Zsolt: On some average properties of convex mosaics, Experimental Mathematics DOI:10.1080/10586458.2019.1691090, 2020
Domokos Gábor, Lángi Zsolt, Kovács Flórián, Regős Krisztina, Varga Péter: Balancing polyhedra, ARS MATHEMATICA CONTEMPORANEA, DOI:10.26493/1855-3974.2120.085, 2020
Domokos Gábor, Lángi Zsolt: Plato’s Error and a Mean Field Formula for Convex Mosaics, AXIOMATHES pp. 1-17., 2019
Domokos Gábor, Lángi Zsolt: On Some Average Properties of Convex Mosaics, EXPERIMENTAL MATHEMATICS pp. 1-11., 2019
Bertoni D, Sarti G, Grottoli E, Ciavola P, Pozzebon A, Domokos G, Novák-Szabó T: Impressive abrasion rates of marked pebbles on a coarse-clastic beach within a 13-month timespan, MAR GEOL 381: 175-180, 2016
McCubbin FM, Boyce JW, Novak-Szabo T, Santos AR, Tartese R, Muttik N, Domokos G, Vazquez J, Keller LP, Moser DE, Jerolmack DJ, Shearer CK, Steele A, Elardo SM, Rahman Z, Anand M, Delhaye T, Agee CB: Geologic history of Martian regolith breccia Northwest Africa 7034: Evidence for hydrothermal activity and lithologic diversity in the Martian crust, J GEOPHYS RES PLANET 121: (10) 2120-2149, 2016
Gábor Domokos, Philip Holmes, Zsolt Lángi: A genealogy of convex solids via local and global bifurcations of gradient vector fields, J NONLINEAR SCI 26: (6) 1789-1815, 2016
Tímea Novák-Szabó, András A Sipos, Sam Shaw, Duccio Bertoni, Alessandro Pozzebon, Edoardo Grottoli, Giovanni Sarti, Paolo Ciavola, Gábor Domokos, Douglas J Jerolmack: Universal characteristics of particle shape evolution by bed-load chipping, SCIENCE ADVANCES 4: (3) eaao4946, 2018
Domokos Gábor, Lángi Zsolt: The isoperimetric quotient decreases monotonically under the Eikonal abrasion model, MATHEMATIKA 65: (1) pp. 119-129., 2019
Domokos Gábor, Lángi Zsolt, Sipos András A.: Tracking Critical Points on Evolving Curves and Surfaces, EXPERIMENTAL MATHEMATICS 28: pp. 1-20., 2019
Domokos Gábor: Natural Numbers, Natural Shapes, AXIOMATHES, 2018
Pál Gergő, Domokos Gábor, Kun Ferenc: Curvature flows, scaling laws and the geometry of attrition under impacts, SCIENTIFIC REPORTS 11: (1) 20661, 2021
Bertoni D, Sarti G, Grottoli E, Ciavola P, Pozzebon A, Domokos G, Novák-Szabó T: Impressive abrasion rates of marked pebbles on a coarse-clastic beach within a 13-month timespan, MAR GEOL 381: 175-180, 2016
McCubbin FM, Boyce JW, Novak-Szabo T, Santos AR, Tartese R, Muttik N, Domokos G, Vazquez J, Keller LP, Moser DE, Jerolmack DJ, Shearer CK, Steele A, Elardo SM, Rahman Z, Anand M, Delhaye T, Agee CB: Geologic history of Martian regolith breccia Northwest Africa 7034: Evidence for hydrothermal activity and lithologic diversity in the Martian crust, J GEOPHYS RES PLANET 121: (10) 2120-2149, 2016
Gábor Domokos, Philip Holmes, Zsolt Lángi: A genealogy of convex solids via local and global bifurcations of gradient vector fields, J NONLINEAR SCI 26: (6) 1789-1815, 2016
Domokos G., Lángi Z., Mezei M.: A shape evolution model under affine transformations, Mediterr. J. Math. (2017) 14:210, doi 10.1007/s00009-017-1008, 2017
G. Domokos, A.Á.Sipos, G. Szabó, P.L. Várkonyi: Explaining the Elongated Shape of 'Oumuamua by the Eikonal Abrasion Model, Research Notes of the AAS Vol 1, No. 1, 2018
G. Domokos, Z. Lángi: Evolution of geophyiscal shape descriptors under distance-driven flows, Math. Geosciences April 2018, Volume 50, Issue 3, pp 337–363., 2018
A. Á. Sipos, G. Domokos, D.J. Jerolmack: Shape evolution of ooids: a geometric model., Nature Scientific Reports 8, Article number: 1758, doi:10.1038/s41598-018-19152-0, 2018
B. Ludmány, G. Domokos: Identification of Primary Shape Descriptors on 3D Scanned Particles, Periodica Polytechnica Elelectrical Engineering, https://doi.org/10.3311/PPee.12313, 2018
Domokos Gábor, Lángi Zsolt: The isoperimetric quotient decreases monotonically under the Eikonal abrasion model, MATHEMATIKA 65: (1) pp. 119-129., 2019
Domokos Gábor, Lángi Zsolt, Sipos András A.: Tracking Critical Points on Evolving Curves and Surfaces, EXPERIMENTAL MATHEMATICS 28: pp. 1-20., 2019
Domokos Gábor: Natural Numbers, Natural Shapes, AXIOMATHES, 2018
Domokos Gábor, Gibbons Gary W.: The Geometry of Abrasion, In: Ambrus, Gergely; Bárány, Imre; Böröczky, Károly J; Fejes, Tóth Gábor; Pach, János (szerk.) New Trends in Intuitive Geometry, Springer Verlag (2018) pp. 125-153., 2018
Domokos Gábor, Lángi Zsolt: The evolution of geological shape descriptors under distance-driven flows, MATHEMATICAL GEOSCIENCES 50: (3) pp. 337-363., 2018
Tímea Novák-Szabó, András A Sipos, Sam Shaw, Duccio Bertoni, Alessandro Pozzebon, Edoardo Grottoli, Giovanni Sarti, Paolo Ciavola, Gábor Domokos, Douglas J Jerolmack: Universal characteristics of particle shape evolution by bed-load chipping, SCIENCE ADVANCES 4: (3) eaao4946, 2018
G. Domokos, A. A. Sipos, Gy. M. Szabó, P. L. Várkonyi: Explaining the Elongated Shape of 'Oumuamua by the Eikonal Abrasion Model, RESEARCH NOTES OF THE AMERICAN ASTRONOMICAL SOCIETY 1: p. 50., 2017




 

Projekt eseményei

  
2019-04-29 12:35:36
Résztvevők változása



vissza »