Matematika (Műszaki és Természettudományok Kollégiuma)
100 %
Ortelius tudományág: Differenciálegyenletek
zsűri
Matematika–Számítástudomány
Kutatóhely
Bolyai Intézet (Szegedi Tudományegyetem)
résztvevők
Bartha Ferenc Dénes Attila Karsai János Kiss Gábor Knipl Diána Scarabel Francesca Vajda Róbert Van Leeuwen-Polner Mónika
projekt kezdete
2017-09-01
projekt vége
2019-08-31
aktuális összeg (MFt)
19.926
FTE (kutatóév egyenérték)
7.68
állapot
lezárult projekt
magyar összefoglaló
A kutatás összefoglalója, célkitűzései szakemberek számára Itt írja le a kutatás fő célkitűzéseit a témában jártas szakember számára. Populációk összekapcsolt hálózatát illetve az abban terjedő fertőző betegségek idő és térbeli dinamikáját írjuk le nagy dimenziós közönséges, parciális és késleltetett nemlineáris differenciálegyenletekkel. Metapopulációs modellek vizsgálatához új módszereket és elméletet dolgozunk ki, ezek segítségével globális kontroll stratégiákat készítünk.
Mi a kutatás alapkérdése? Ebben a részben írja le röviden, hogy mi a kutatás segítségével megválaszolni kívánt probléma, mi a kutatás kiinduló hipotézise, milyen kérdéseket válaszolnak meg a kísérletek. A kutatás alapkérdése, hogy hogyan lehet kiterjeszteni a korábbi metapopulációs modellek eredményeit realisztikusabb modellrendszerekre, pl. szezonális hatásokat,, betegséget terjesztő vektorokat és egyéb tényezőket is figyelembe véve. Ezek sokszor teljesen új matematikai megközelítéseket igényelnek. A fő cél a globális viselkedés leírása és lokális paraméterektől való függésének megértése.
Mi a kutatás jelentősége? Röviden írja le, milyen új perspektívát nyitnak az alapkutatásban az elért eredmények, milyen társadalmi hasznosíthatóságnak teremtik meg a tudományos alapját. Mutassa be, hogy a megpályázott kutatási területen lévő hazai és a nemzetközi versenytársaihoz képest melyek az egyediségei és erősségei a pályázatának! A metapopulációs modellek dinamikájáról nyert információ nagy mértékben hozzájárul ahhoz, hogy megértsük a komplex hálózatokban összekötött populációk viselkedését. Például, egy járvány esetén nem világos, hogy egy adott helyen bevezetett intézkedésnek milyen hatása lesz a dinamikára a távoli helyeken illetve globálisan. Ilyen kérdéseket próbálunk megválaszolni új matematikai modellekkel és eszközökkel.
A kutatás összefoglalója, célkitűzései laikusok számára Ebben a fejezetben írja le a kutatás fő célkitűzéseit alapműveltséggel rendelkező laikusok számára. Ez az összefoglaló a döntéshozók, a média, illetve az érdeklődők tájékoztatása szempontjából különösen fontos az NKFI Hivatal számára. Globális világunban a nemzetközi utazások jelentősen hozzájárulnak a különböző fertőző betegségek gyors elterjedéséhez, akár távoli kontinensek között is. Matematikai modelljeinkkel azt szeretnénk kideríteni, melyek azok a helyi stratégiák, amelyek a legjobban segítenek egy járvány globális visszaszorításában.
angol összefoglaló
Summary of the research and its aims for experts Describe the major aims of the research for experts. We describe the dynamics of connected networks of populations and infectious diseases spreading therein, by using high dimensional nonlinear differential equations (ordinary, partial, functional). We develop novel metapopulation models and the mathematical tools to study them, and develop global control strategies.
What is the major research question? Describe here briefly the problem to be solved by the research, the starting hypothesis, and the questions addressed by the experiments. The main problem of the research is the generalization of previous results for metapopulation models to more realistic situations, incorporating seasonal effects, vector dynamics and so on. For this, we need new mathematical approaches. The main goal is to describe the global behaviour of the population and understand its dependency on key local parameters.
What is the significance of the research? Describe the new perspectives opened by the results achieved, including the scientific basics of potential societal applications. Please describe the unique strengths of your proposal in comparison to your domestic and international competitors in the given field. Understanding the dynamics of metapopulations reveals the behaviour of interconnected populations. For example, during an epidemic outbreak, it is not clear what will be the impact of a local intervention to distant populations and to the global dynamics. We hope to understand such questions with new mathematical models and tools.
Summary and aims of the research for the public Describe here the major aims of the research for an audience with average background information. This summary is especially important for NRDI Office in order to inform decision-makers, media, and others. International travels highly facilitate the rapid spatial spread of infectious diseases even between distant locations. Using mathematical models, we aim to find adequate local interventions that can be combined into an effective global strategy of disease control.
Zárójelentés
kutatási eredmények (magyarul)
A projekt során nemlineáris differenciálegyenletekkel kifejezett metapopulációs modelleket konstruáltunk és vizsgáltunk. A modelleket a populációdinamika és a matematikai epidemiológia különböző kérdései inspirálták. Egy megfelelő modell kidolgozása után, amely elegendő részletességgel ragadja meg a probléma biológiai komplexitását, matematikai feltételeket kerestünk az egyensúlyi helyzetek létezésére, azok lokális és globális stabilitására, egyes kompartmentek perzisztenciájára, valamint leírtuk a globális bifurkációs diagramot a paramétertérben. Rendszereinket paramétereztük, megoldottuk numerikusan is, valamint vizualizáltuk és interpretáltuk a kapott megoldásokat, végül alkalmaztuk eredményeinket a kiindulási problémákra. Az alkalmazások között szerepelt a bárányhimlő terjedésének dinamikája Magyarországon, a karantén mint lehetséges Ebola elleni stratégia vizsgálata, a tűcsere-programok hatása a HIV prevalenciájára, valamint atkák által terjesztett vírusok terjedése a méhek populációiban.
A kutatás 8 megjelent, 1 elfogadott, 2 benyújtott és elbírálás alatt álló publikációt eredményezett, és további négy kéziratunk áll véglegesítés alatt. A cikkek egy része rangos nemzetközi folyóiratokban jelent meg, mint pl. Complexity, Mathematical Biosciences and Engineering, Journal of Applied Mathematics and Computing.
kutatási eredmények (angolul)
We formulated and analyzed metapopulation models expressed by nonlinear differential equations, arising from various problems in population dynamics and mathematical epidemiology. After developing a suitable model that captures with sufficient details the required biological complexity, we were looking for meaningful conditions for local and global stability of equilibria, the persistence of species, and the global bifurcation structure with respect to model parameters. We parametrized the systems, solved numerically, visualized and interpreted their solutions, and applied them to real world problems. Among the applications were the transmission dynamics of varicella in Hungary, quarantine strategies against Ebola, the impact of needle exchange programs on HIV prevalence, and the spread of a virus transmitted by the mites among bees.
Our research resulted in 8 published, 1 accepted, 2 submitted and being under review publications, and further four manuscripts are being finalized. Some of our papers were published in reputable international journals such as Complexity, Mathematical Biosciences and Engineering, Journal of Applied Mathematics and Computing.
J Karsai, R Csuma-Kovács, Á Dánielisz, Zs Molnár, J Dudás, T Borsos, G Röst: Modeling the transmission dynamics of varicella in Hungary, Journal of Mathematics in Industry, submitted, 2020
Csuma-Kovács R, Dudás J, Karsai J, Dánielisz Á, Molnár Zs, Röst G: Challenges in the modelling and control of varicella in Hungary, Progress in Industrial Mathematics at ECMI 2018 (eds. I. Faragó, F. Izsák, P. Simon), Springer 2019, 2019
H.-J. Rack, R. Vajda: An Explicit Univariate and Radical Parametrization of the Sextic Proper Zolotarev Polynomials in Power Form, Dolomites Research Notes on Approximation, Padova University Press, 12(1), pp. 43-50, 2019
E. Bánhegyi, A. Dénes, J. Karsai, L. Székely: The effect of the needle exchange program on the spread of some sexually transmitted diseases, Math. Biosci. Eng. 16(2019), No. 5, 4506–4525, 2019
A. Dénes, M. A. Ibrahim: Global dynamics of a mathematical model for a honeybee colony infested by virus-carrying Varroa mites, , J. Appl. Math. Comput. 61(2019), 349–371, 2019
Karsai János, Csuma-Kovács Rita, Dudás János, Dánielisz Ágnes, Molnár Zsuzsanna, Röst Gergely: On the impact of vaccination on the epidemiology of varicella in Hungary, In: Dagmar, Szarková; Daniela, Richtariková; Peter, Letavaj (szerk.) Proceedings, 18th Conference on Applied Mathematics Aplimat 2019, Slovak University of Technology in Bratislava (2019) pp. 617-627., 2019
