Matematika (Műszaki és Természettudományok Kollégiuma)
100 %
Ortelius tudományág: Diszkrét matematika
zsűri
'Élvonal' Kutatói Kiválósági Program
Kutatóhely
HUN-REN Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet
résztvevők
Backhausz Ágnes Mariann Bencs Ferenc Csiszárik Adrián Csóka Endre Czifra Domonkos Gonzalez Sanchez Diego Kunszenti-Kovács Dávid Lévai Dániel Podoski Károly Rozner Bence Terjék Dávid Varga Dániel Zombori Zsolt
projekt kezdete
2020-04-01
projekt vége
2025-03-31
aktuális összeg (MFt)
212.258
FTE (kutatóév egyenérték)
34.65
állapot
aktív projekt
Zárójelentés
kutatási eredmények (magyarul)
A projekt egyik fő célkitűzése a magasabbrendű Fourier-analízis és a dinamikus rendszerek elmélete közötti kapcsolat mélyebb feltárása volt, különös tekintettel a gyakorlatban alkalmazható algoritmusok fejlesztésére. A kutatás során sikerült kidolgozni olyan hatékony és jól párhuzamosítható algoritmusokat, amelyek spektrális módszerekkel képesek idősorokon magasabbrendű Fourier-transzformációt végrehajtani.
Ezek az eredmények szorosan kapcsolódnak a projektben elért, más területeket érintő áttörésekhez. Ilyen eredmény például a nilterek kettős mellékosztály-terek általi karakterizációja, amely a magasabbrendű Fourier-analízis struktúráinak megértésében kulcsfontosságúnak bizonyult. Emellett sikerült új leírást adni a k-ad rendű dinamikus rendszerekhez, valamint jelentős előrelépést tenni az aritmetikus regularizáció és az aritmetikus exchangeability területein.
A gráflimeszek kutatásában is fontos eredmények születtek: sikerült a Feynman-típusú, részgráf-sűrűségeket leíró integrálokat általánosítani Markov-terekre, amivel közelebb került egymáshoz a ritka és a sűrű gráfok elmélete. Végül, a mélytanulás területén is előrehaladást sikerült elérni, különösen a tanítási folyamatok jobb megértése és optimalizálása terén.
kutatási eredmények (angolul)
One of the main objectives of the project was to deepen the understanding of the relationship between higher-order Fourier analysis and dynamical systems theory, with a particular focus on developing practically applicable algorithms. During the research, effective and highly parallelizable algorithms were developed, capable of performing higher-order Fourier transformations on time series data using spectral methods.
These results closely relate to other significant breakthroughs achieved earlier within the project. Such achievements include the characterization of nilspaces through double coset spaces, which proved crucial for understanding structures in higher-order Fourier analysis. Additionally, a novel description of k-th order dynamical systems was established, and considerable advancements were made in the areas of arithmetic regularization and arithmetic exchangeability.
Important results were also obtained in graph limit theory: Feynman-type integrals, which describe subgraph densities, were successfully generalized to Markov spaces, bringing the theories of sparse and dense graphs closer together. Lastly, significant progress was made in the field of deep learning, especially regarding the better understanding and optimization of training processes.
David Terjek, Diego Gonzalez-Sanchez: Optimal transport with f-divergence regularization and generalized Sinkhorn algorithm, 25th International Conference on Artificial Intelligence and Statistics, 2022
Agnes Backhausz, Istvan Z. Kiss, Peter L. Simon: The impact of spatial and social structure on an SIR epidemic on a weighted multilayer network, elfogadva: Period. Math. Hungar., 2021
Rozner Bence: Stochastic processes on random graphs with multiple type edges, Ann. Univ. Sci. Budapest., Sect. Comp. 52 (2021) 293-312, 2021
Pablo Candela, Balázs Szegedy: Regularity and inverse theorems for uniformity norms on compact abelian groups and nilmanifolds, Journal für die reine und angewandte Mathematik (accepted), 2022
