A tágabb értelemben vett valós függvénytan több területén folytattunk sikeres kutatást. Jelentős eredményeket értünk számos leíró halmazelméleti, geometriai mértékelméleti kérdésben, valamint az operátorfélcsoportok elméletében. Kutatásaink egy részébe diákokat is bevontunk. A pályázat támogatásával négy év alatt összesen 27 megjelent vagy elfogadott, továbbá 5 még elbírálás alatt álló cikk született. Eredményeinket számos nemzetközi konferencián is bemutattuk, többször meghívott előadóként.
Keleti Tamásnak és Elekes Mártonnak sikerült D. Mauldin egy 15 éves kérdésére válaszolva megmutatni, hogy a Liouville számok halmazát ''nem lehet megmérni'', azaz a mértéke minden eltolás invariáns Borel mértékre nézve nulla vagy nem szigma-véges. További geometriai mértékelméleti eredményein kívül Keleti számos eredményt ért el függvényeknek periodikus függvények összegére való felbonthatóságával kapcsolatban. Elekes munkáiban nagy hangsúlyt kapott a halmazelmélet, több meglepő függetlenségi eredményt igazolt.
Mátrai Tamás kidolgozta a topologikus Hurewicz teszthalmazok elméletét, melynek számos alkalmazását találta. Az operátorfélcsoportok normafolytonosságával kapcsolatos kutatásaiban egy új Banach-tér konstrukció segítségével ellenpéldát adott A. Pazy egy 40 éves sejtésére.
Csörnyei Marianna szerzőtársaival geometriai mértékelméleti jellemzést talált Lagrange függvényekkel megadott variációszámítási problémák úgynevezett univerzális szinguláris halmazaira.
kutatási eredmények (angolul)
Our research group carried out research work in several areas of real analysis. We obtained notable results concerning many problems in descriptive set theory, geometric measure theory and in the theory of operator semigroups. Our research was partially done in collaboration with our students. With the support of the present fellowship, within four years, we published 32 papers, 27 of which had already appeared or had been accepted for publication. We presented our results on numerous international conferences, on several occasions as invited speakers.
Keleti and Elekes answered a 15-year-old problem of Mauldin by showing that the set of Liouville numbers cannot be measured: its measure with respect to any translation invariant Borel measure is either zero or non-sigma-finite. Apart from solving other geometric measure theoretic problems Keleti obtained several results about the decomposition of functions to the sum of periodic functions. The work of Elekes had more set theoretic flavor, he obtained several surprising independence results.
Mátrai developed the theory of topological Hurewicz test pairs and found several applications of his theory. In his research on operator semigroups he refuted a 40-year-old conjecture of A. Pazy by inventing and using a new way to construct Banach spaces.
Csörnyei, with his collaborators, found a geometric measure theoretic characterization of the universal singular sets of Lagrangians of variational problems.
Elekes M: Measurable envelopes, Hausdorff measures and Sierpinski sets, Coll Math 98: 155-162, 2003
Elekes M; J Steprans: Less than continuum many translates of a compact nullset may cover the real line, Fund Math 181: 89-96, 2004
Keleti T; Mátrai T: A nowhere convergent series of functions which is somewhere convergent after a typical change of signs, Real Analysis Exchange 29: 891-894, 2004
P Holicky; Keleti T: Borel classes of sets of extreme and exposed points in R^n, Proc. Amer. Math. Soc. 133: 1851-1859, 2005
Mátrai T: On the closure of Baire classes under transfinite convergences, Fund Math 183: 157-168, 2004
Mátrai T: The w1-limit of Baire-2 functions is Baire-2, Ann Univ Sci Bud Eötvös Sect Math 46 : 167-174, 2004
Mátrai T: On Eventual Compact Perturbations for Partial Differential Equations with Delay, Semigroup Forum 69 : 317-340, 2004
Elekes M; Keleti T: Borel sets which are null or non-sigma-finite for every translation invariant measure, Adv Math 201: 102-115, 2006
Elekes M; Steprans J: Chains of Baire class 1 functions and various notions of special trees, Israel J. Math.151: 179-187., 2006
Elekes M: Hausdorff measures of different dimensions are isomorphic under the Continuum Hypothesis, Real Analysis Exchange 30: 605-616, 2005
Elekes M; Keleti T: Is Lebesgue measure the only sigma-finite invariant Borel measure?, J. Math. Anal. Appl. 321: 445-451, 2006
Elekes M; Laczkovich M: A cardinal number connected to the solvability of systems of difference equations in a given function class, J. Anal. Math., elfogadva, 2007
Elekes M;: On a converse to Banach's Fixed Point Theorem, Proc. Amer. Math. Soc., elfogadva, 2007
Elekes M, Tóth Á: Covering locally compact groups by less than continuum many translates of a compact nullset, Fund. Math. 193: 243-257, 2007
Keleti T: When is the modified von Koch snowflae non-self-intersecting, Fractals 14: 245-249, 2006
Keleti T, Kolountzakis M: On the determination of sets by their triple correlation in finite cyclic groups, Online Journal of Analytic Combinatorics 1: #4, 2006
Keleti T: Periodic decompostion of measurable integer valued functions, J. Math. Anal. Appl, elfogadva, 2007
Károlyi Gy, Keleti T, Kós G, Ruzsa I: Periodic decompostion of integer valued functions, Acta Math. Hungar., elfogadva, 2007
Farkas B, Harangi V, Keleti T, Révész Gy Sz: Invariant decomposition of measurable integer valued functions, Proc. Amer. Math. Soc., elfogadva, 2007
Balka R, Elekes M: The structure of rigid functions, benyújtva, 2007
Mátrai T: Covering the Edges of a Graph by Three Odd Subgraphs, Journal of Graph Theory 53: 75-82, 2006
Mátrai T: Topological aspects of Hurewicz tests for the difference hierarchy, Ukrainian Mathematical Bulletin 3: 520-546., 2006
Elekes M, Máthé A: Can we assign the Borel hulls in a monotone way?, benyújtva, 2007
Elekes M, Keleti T, Máthé A: Self-similar and self-affine sets; measure of the intersection of two copies, benyújtva, 2007
Csörnyei M, Kircheim B, O'Neil TC, Preiss D, Winter S: Universal singular sets in the calculus of variations, Archive of Rational Mechanics, elfogadva, 2007
Mátrai T: Covering -generated ideals by sets, Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae 48: 245-268, 2007
Mátrai T: Hurewicz test sets for generalized separation and reduction, Math Soc Cambridge Phil. Soc., elfogadva, 2007
Mátrai T: Resolvent norm decay does not characterize norm continuity, Israel Journal of Mathematics, elfogadva, 2007
Mátrai T: On Perturbations Preserving the Immediate Norm Continuity of Semigroups, J. Math. Anal. Appl, elfogadva, 2007
Mátrai T: Pi_2^0-generated ideals are unwitnessable, benyújtva, 2007
Mátrai T: On monotone decompositions of Borel sets, benyújtva, 2007
Csörnyei M, Wisewell L: Tube-measurability, Real Analysis Exchange, elfogadva, 2007
