Differenciálgeometriai kutatások  részletek

súgó  nyomtatás 
vissza »
 

Projekt adatai

  
azonosító
47102
típus K
Vezető kutató Csikós Balázs
magyar cím Differenciálgeometriai kutatások
Angol cím Research in Differential Geometry
zsűri Matematika–Számítástudomány
Kutatóhely Geometriai Tanszék (Eötvös Loránd Tudományegyetem)
résztvevők Moussong Gábor
Szenthe János
Szőke Róbert
Verhóczki László
projekt kezdete 2004-01-01
projekt vége 2008-05-31
aktuális összeg (MFt) 9.381
FTE (kutatóév egyenérték) 0.00
állapot lezárult projekt





 

Zárójelentés

  
kutatási eredmények (magyarul)
Csikós Balázs eredményei közt szerepel a Schläfli-formula egy messzemenő általánosítása, a Kneser-Poulsen-sejtés és azzal rokon sejtések speciális eseteinek bizonyítása. Vizsgálta a sejtés kiterjeszthetőségének határait Riemann-sokaságokra. Moussong Gábor a Kneser-Poulsen-sejtés korlátainak (ellenpéldák és pozitív eredmény) felderítésével foglalkozott elliptikus terekben (Csikós Balázzsal közösen). Ezen kívül az euklideszi tér rácsnégyzeteivel és rácskockáival kapcsolatos osztályozási, kiterjesztési és leszámlálási tételeket bizonyított. Szenthe János a gömbszimmetrikus téridő globális elméletének a felépítésével és kidolgozásával foglalkozott. Szőke Róbert általánosította a komplex koronatér fogalmát affin szimmetrikus terekre és jellemezte azokat a tereket, melyekre a koronatér egyenlő az érintőnyalábbal. Bebizonyította, hogy két lokálisan nem hiperkähler, lokálisan irreducibilis Kähler-sokaság közötti izometria vagy holomorf, vagy antiholomorf Verhóczki és Csikós bebizonyították, hogy az F_4 kivételes Lie-csoporthoz tartozó kompakt szimmetrikus Riemann-terek jól-definiált csőszerű struktúrával rendelkeznek. Egy explicit formulát adtak meg kompakt szimmetrikus terekben az izotrópia-csoportok principális orbitjainak térfogatára vonatkozóan. Verhóczki 1-kohomogenitású izometrikus csoporthatásokat vizsgált E_6/K típusú szimmetrikus tereken, és ennek során meghatározta az orbitok és a befoglaló terek térfogatait.
kutatási eredmények (angolul)
Among the results of B. Csikós are a far-reaching generalization of the Schläfli formula, proofs of special cases of the Kneser-Poulsen conjecture and its relatives. He studied extendability of the conjecture to Riemannian manifolds. G. Moussong explored the limitations of the Kneser-Poulsen conjecture (counterexamples and positive results) in elliptic spaces (joint work with B. Csikós). He also proved classification, extension, and enumeration theorems on lattice squares and lattice cubes in Euclidean space. J. Szenthe worked on laying the foundations of the global theory of spherically symmetric space-time. R. Szőke generalized the notion of complex crown to affine symmetric spaces and characterized with the help of the curvature tensor those spaces for which the complex crown equals the tangent bundle. He proved that an isometry between two locally irreducible Kähler, locally not hyperkähler manifolds is either holomorphic or antiholomorphic. L. Verhóczki and B. Csikós proved that the compact Riemannian symmetric spaces associated to the exceptional Lie group F_4 have got well-defined tubular structures. They gave an explicit formula for volumes of principal orbits of isotropy subgroups in compact symmetric spaces. L. Verhóczki studied cohomogeneity one isometric actions on compact symmetric spaces of type E_6/K, and among others he determined the volumes of the orbits and the ambient spaces.
a zárójelentés teljes szövege http://real.mtak.hu/1692/
döntés eredménye
igen





 

Közleményjegyzék

  
K. Bezdek, R. Connelly, B. Csikós: On the Perimeter of the Intersection of Congruent Disks, Beiträge zur Algebra und Geometrie, 47(1), pp. 53-62, 2006
B. Csikós, Zs. Lángi, M. Naszódi: A generalization of the discrete isoperimetric inequality for piecewise smooth curves of constant geodesic curvature, Periodica Math. Hung. 53(1-2), pp. 121-132., 2006
Kiss E., Moussong G.: Síkbeli ponthalmazok erős szimmetriatulajdonságokkal, KöMaL 54 (1), pp. 2-8., 2004
G. Moussong, S. Prassidis: Equivariant rigidity theorems, New York J. Math. 10, pp. 151-167., 2004
Moussong G.: A hiperbolikus geometria modelljei, Bolyai-emlékkönyv, szerk. Kapitány K., Németh G., Silberer V., Vince Kiadó, Budapest, pp. 143-165., 2004
Szenthe János: Isometry horizons, 6th Conference Geometry and Topology of Manifolds, Krynica, 2004
J. Szenthe: How far does hyperbolic geometry generalize?, Non-euclidean Geometries, János Bolyai Memorial Volume, Mathematics and Applications, vol 581, Springer, pp. 427-444, 2006
B. Csikós: Volume Variation Formulae and Volume Monotonicity, The Kneser-Poulsen Conjecture, workshop at BIRS, Banff, 2005
B. Csikós, L. Verhóczki: Classification of Frobenius Lie algebras of dimension <= 6, Publ Math. Debrecen 70(3-4), pp. 427-451, 2007
K. Bezdek, T. Bisztriczky, B. Csikós, A. Heppes: On the transversal Helly numbers of disjoint and overlapping disks, Archiv der Math. 87(1), pp. 86-96., 2006
L. Verhóczki: Cohomogeneity one isometric actions on exceptional compact symmetric spaces, Conference on Differential Geometry and Physics, Budapest, Abstracts, 2005
J. Szenthe: On the geometry of isometry horizons, Conference on Differential Geometry and Physics, Budapest, Abstracts, 2005
B. Csikós, R. Connelly: Classification of first-order flexible regular bicycle polygons, Studia Sci. Math. Hung. (közlésre elfogadva), 2007
B. Csikós: On the rigidity of regular bicycle (n,k)-gons, Contributions to Discrete Mathematics, 2(1) pp. 94-107, 2007
J. Szenthe: Homogeneous pregeodesics and the orbits neighbouring a lightlike one, Note di Matematica (közlésre elfogadva), 2008
L. M. Goswick, E. W. Kiss, G. Moussong, N. Simányi: Sums of squares and orthogonal integral vectors, arXiv:0806.3943, közlésre benyújtva a Journal of Number Theory laphoz, 2008
B. Csikós, D. Kunszenti-Kovács: On the Extendability of the Kneser-Poulsen Conjecture to Riemannian Manifolds, Advances in Geometry (közlésre elfogadva), 2008
B. Csikós, Gy. Kiss, K.J. Swanepoel, O. de Wet: Large antipodal families, Canadian Mathematical Bulletin (közlésre benyújtva), 2008
L. Verhóczki: Comogeneity one isometric actions on compact symmetric spaces of type E_6/K, 10th International Conference on Differential Geometry and its Applications, Olomouc, Abstracts, 2007
L. Verhóczki: On compact symmetric spaces associated to the exceptional Lie group E_6, Advances in Geometry (közlésre benyújtva), 2008
B. Csikós: A Schläfli-type formula for polytopes with curved faces and its application to the Kneser-Poulsen conjecture, Monatshefte für Mathematik, 87(1), pp. 86-96., 2006
B. Csikós, G. Moussong: On the Kneser-Poulsen Conjecture in Elliptic Space, Manuscripta Math. 121(4), pp. 481-489., 2006
B. Csikós, B. Németh, L. Verhóczki: Volumes of principal orbits of isotropy subgroups in compact symmetric spaces, Houston Journal of Mathematics 33(3), pp. 719-734, 2007
B. Csikós, L. Verhóczki: Tubular structures of compact symmetric spaces associated with the exceptional Lie group F_4, Geometriae Dedicata 109, pp. 239-252., 2004
J. Szenthe: On the global geometry of spherically symmetric space-times, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 137, pp. 741-754, 2004
J. Szenthe: Isometry horizons in spherically symmetric space-times, Int. J. of Geom. Methods in Modern Phys. 5&6, pp. 1263-1271., 2006
J. Szenthe: On the topology of spherically symmetric space-times, Centr. Eur. J. Math. 2, pp. 725-731, 2004
Szenthe János: On generalizations of Birkhoff s theorem, J. Geom. Phys. 57, pp. 1099-1113., 2006
Szőke Róbert: Complex crowns of symmetric spaces, International J. Math. 16, pp. 889-902, 2005
Szőke Róbert: On isometries of Kähler manifolds, Acta Math. Hung., 111(1-2), pp. 77-79., 2006



vissza »