Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék (Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem)
résztvevők
Meszéna Géza Sipos András Árpád Várkonyi Péter László
projekt kezdete
2005-01-01
projekt vége
2008-12-31
aktuális összeg (MFt)
25.120
FTE (kutatóév egyenérték)
3.30
állapot
lezárult projekt
Zárójelentés
kutatási eredmények (magyarul)
A projekt keretében a szimmetria és optimális viselkedés viszonyát vizsgáltuk mechanikai, adaptív dinamikai (evolúciós) és populáció-dinamikai feladatokban. Tartószerkezetek esetén megállapítottuk, hogy a szimmetrikus elrendezés gyakran javítható kis aszimmetria bevezetésével és pontos kritériumot határoztunk meg annak eldöntésére, hogy egy adott szerkezet adott szimmetria-sértő változók terében potenciálisan javítható-e. A kritérium nem igényel mechanikai számítást, pusztán az adott változók és a szerkezet szimmetria-csoportjának ismeretében elvégezhető. Egyszerű szerkezeti példákon illusztráltuk az eredményeinket és adtunk egy, a mérnöki gyakorlathoz közeli példát is. Kimutattuk, hogy az evolúció adaptív dinamikai modellje keretében a szimmetria-sértés létrejöhet és osztályoztuk ennek típusait, konkrét biológiai példákkal illusztrálva ezeket. Diszkrét populáció-dinamikai modelleket vizsgálva megmutattuk, hogy a modellben jelentkező diszkrét ciklusok zajjal szembeni stabilitása szorosan összefügg a vonatkozó sűrűségfüggvény aszimmetriájával. Rámutattunk, hogy diszkrét populációkban (és a valós esetek ilyenek) kaotikus dinamikára jellemző paraméterek csak megfelelő mértékű zaj jelenlétében mérhetőek. A projekt kiterjedt térbeli testek egyensúlyi helyzetei és geometriája közötti összefüggések vizsgálatára is. Ennek keretében sikerült igazolnunk V.I. Arnold egy sejtését, mely szerint létezik olyan homogén, konvex test melynek pontosan két egyensúlyi helyzete van.
kutatási eredmények (angolul)
In this project we investigated the relationship between symmetry and optima in the context of engineering structures, evolutionary processes and population dynamics. In case of engineering structures we found that symmetric structures can be often improved by introducing small asymmetres. We formulated a group-theoretic criterium to decide whether a given structure could be potentially improved in the space of given symmetry-breaking variables. We illustrated our results on simple examples, we also provided an example close to practical engineering. We studied evolution in the framework of adaptive dynamics and described the symmetry-breaking bifurcations in this process. We also provided biological examples for symmetry-breaking. We investigated discrete population models and showed that a discrete population can produce chaotic behaviour only in teh presence of environmental noise. We also studied the equilibria and geometry of three-dimensional solids and proved an earlier conjecture by V.I.Arnold about the existence of a convex, homogeneous object with just two equilibrium points.
Várkonyi P.L.: Emergence of asymmetric optima in structural design and evolution., PhD disszertáció, BME Építészmérnöki Kar, 2006
K. Tóth, G. Domokos, P.L. Várkonyi: Optimal trusses with imperfect symmetry, Proc. 3rd Intl. Conf on Eng., Mech and Comp. Ed. A. Zingoni. Millipress, Rotterdam, 2007. pp685-686, CD:ISBN 978 90 5966 057 1, 2007
Szilágyi A., Meszéna G.: Two-patch model of spatial niche segregation, Evolutionary Ecology (in press), 2008
Durinx, M., J. A. J. Metz & G. Meszéna: Adaptive dynamics for physiologically structured population models, Journal of Mathematical Biology (in press), 2008
A.A. Sipos, G. Domokos: Prediciting unfavourable deformations of bridge beams using grid technology, Proc. 11th Intl. Conf. Civ. Eng. Comp.,B.H.V. Topping (Editor),Civil-Comp Press, Stirlingshire,Scotland. CD-ROM, PAPER 173, 2007
K. Tóth, G. Domokos: Neutral behaviour of trusses: Imperfect symmetry and geometry, Journal of the InternationalSociety fo the Interdisciplinary Study of Symmetry.Proc.Int. Conf. Harmony of Forms . Eds. D. Nagy and O. Bodnar Vol. 1-4. pp.114-117, 2008
I. Scheuring, G. Domokos: Only noise can induce chaos in discrete populations, Oikos Vol 166, pp361-366 (2007), 2007
P.L. Várkonyi, G. Domokos: Imperfect symmetry: a new approach to structural optima via group representation theory, Int'l. J. of Solids and Structures Vol 44, pp4723-4741 (2007), 2007
A.A. Sipos, G. Domokos: Slightly asymmetric beams: examples of a new class of structural optima, Int'l. J. of Nonlin. Mech Vol 42 (3) pp 504-514 (2007), 2007
Pennings, P.S., M. Kopp, G. Meszéna, U. Dieckmann & J. Hermisson: An analytically tractable model for competitive speciation, American Naturalist (in press), 2008
Várkonyi P.L., Domokos, G.: Static equilibria of rigid bodies: dice, pebbles and the Poincare-Hopf Theorem, J. Nonlinear Sci. Vol 16: pp 255-281, 2006
Várkonyi P.L., Meszéna, G., Domokos, G.: Emergence of asymmetry in evolution, Theor. Pop. Dyn. Vol 70: pp 63-75., 2006
Meszéna, G., M. Gyllenberg, F. J. Jacobs & J. A. J. Metz: Link between population dynamics and dyanamics of Darwinian evolution., Physical Review Letters 95(7): 078105 (2005), 2005
P.L. Várkonyi P., G. Domokos: Symmetry and bifurcation of optima, Nonlinear Dynamics, Vol 43, pp 47-58., 2006
Domokos G., Bohák A.: Aszimmetrikus eloszlások és optimális ciklusok: érdekességek a diszkrét populációdinamikából, Magyar Tudomány, Vol 166. No. 5 (2005.) pp 545-552., 2005
P.L. Várkonyi, G. Domokos: Mono-monostatic bodies: the answer to Arnold's question, Mathematical Intelligencer 28 (4) pp34-38, 2006, 2006
