Matematikai formalizmus - érvek és ellenérvek  részletek

súgó  nyomtatás 
vissza »
 

Projekt adatai

  
azonosító
68043
típus K
Vezető kutató Máté András
magyar cím Matematikai formalizmus - érvek és ellenérvek
Angol cím Mathematical formalism - arguments and counterarguments
magyar kulcsszavak Matematika, filozófia, formalizmus, fizikalizmus, tudományfilozófia, Hilbert, Gödel, Neumann,Lakatos
angol kulcsszavak Mathematics, philosophy, formalism, physicalism, philosophy of science, Hilbert, Gödel, Neumann, Lakatos
megadott besorolás
Filozófia (Bölcsészet- és Társadalomtudományok Kollégiuma)100 %
zsűri Kultúra
Kutatóhely Filozófiai Intézet (Eötvös Loránd Tudományegyetem)
résztvevők Csaba Ferenc
Rédei Miklós
Simonyi András
Szabó László
projekt kezdete 2007-07-01
projekt vége 2011-11-30
aktuális összeg (MFt) 7.000
FTE (kutatóév egyenérték) 4.46
állapot lezárult projekt
magyar összefoglaló
Kutatásunk célja egyrészt annak tisztázása, hogy pontosan milyen érvek szólnak a matematika tisztán formalista megközelítése mellett, és hogy pontosan hogyan kell értelmezni azokat az eredményeket, melyeket a matematika filozófiájában évtizedek óta úgy szokás interpretálni, hogy azok a formalista megközelítés lehetetlenségét bizonyítják. Ennek keretében 1) megvizsgáljuk, hogyan lehet a formalista programot továbbvinni egy alapvetően fizikalista metafizikai álláspont alapján. 2) Megvizsgáljuk az aritmetika és a halmazelmélet másodrendű kifejtésének, mint a formalizmus egyik aktuális alternatívájának lehetőségeit. A problémakör történeti háttereként, 3) Hilbert formalista programjának pontosítása mellett arra keresünk választ, hogy 4) miért értelmezték a kortárs matematikusok - jelesül Neumann János - Gödel nem-teljességi tételét úgy, hogy az a Hilbert-program végét jelenti, valamint Lakatos formalizmus-kritikájának pontosabb megértése érdekében 5) elemezzük a Proofs and Refutations korabeli - részben magyarországi - fogadtatását, valamint tanulmányozzuk Lakatos még nem publikált levelezését és írásait.
angol összefoglaló
The aim of the project is, on the one hand, to clarify the possible arguments for a formalist foundation of mathematics, and, on the other hand, to reconsider those results which have been interpreted in the philosophy of mathematics of the last decades as no-go proofs for the formalist program. 1) On the basis of the metaphysical commitments of a radical physicalism, we will consider the possibility of continuation of the formalist program. 2) As a possible alternative of the formalist approach, we will examine the possible reconstructions of the second order arithmetic and second order set theory. In the historic background of the problem, 3) we would like to clarify what Hilbert's formalist program actually means and 4) why contemporary mathematicians - like von Neumann - regarded Gödel's incompletness theorem as the end of Hilbert's program. In order to get a closer understanding of Lakatos's criticism on the formalist approach to mathematics, 5) we plan to survey the contemporary - partly Hungarian - reception of his Proofs and Refutations and to investigate his unpublished letters and works.




 

Zárójelentés

  
kutatási eredmények (magyarul)
A kutatás 2 monográfiát és 30 további közleményt eredményezett. Munkatervi pontok szerint: 1. E. Szabó László saját fizikalista matematikafilozófiáját mindenekelőtt a valószínűségszámítás fizikalista értelmezése és fizikai elméletekben játszott szerepe vizsgálatában fejlesztette tovább, és érvelt a valószínűség szokásos értelmezéseinek tarthatatlansága mellett. Egy másik tanulmányában a téridő geometriájára vonatkozó elméletek logikai-empiricista elemzésével kimutatta a speciális-relativisztikus fizika lorentziánus és einsteini változatának azonosságát. A fizikai elméletek matematikai formalizálására vonatkozó eredmények közül a reichenbachi közös ok-elv vizsgálatát (Rédei, E. Szabó) kell kiemelni, mely az elv szempontjából releváns fogalmak pontos matematikai explikációján és a fogalmi apparátus lényeges kibővítésén keresztül vezetett a kauzalitás problémakörének teljes újrafogalmazásához. Rédei Miklós cikeki tartalmazzák számos ide vonatkozó új fogalom kidolgozását. 2. A fizikalizmus alternatívái: A strukturalizmus alapjául szolgáló kategóriaelmélet, ill. kategoriális logika új, eredeti felépítését adta Csaba Ferenc munkája. Simonyi András a Benacerraf-dilemma realista megoldásának lehetőségét vázolta fel. 3. A történeti kutatások középpontjában a modern logika és a matematikafilozófia magyarországi története állt. Új eredmény mindenekelőtt Kőnig Gyula idevágó munkásságának feldolgozása és a modern logika harmincas évek-beli, első recepciójának bemutatása.
kutatási eredmények (angolul)
The result of the research project is 2 monographs and 30 other publications. According to the main points of the research plan: 1. László E. Szabó developed his own physicalist approach, first of all, in his physicalist interpretation of probability theory. He investigated the role of probability theory in physical theories and concluded with the claim that the traditional interpretations of probability are entirely untenable. Among the research items concerning the mathematical formalization of physical theories, we mention the results achieved in the field of the Reichenbachian common cause principle (Rédei, Szabó). Through precise mathematical formulation and developing a relevant conceptual machinery, there have been elaborated a novel approach to the problems of stochastic causality. We mention Rédei's papers which contain several new conceptual developments in this field. 2. Alternatives to physicalism: A novel reconstruction of category theory and categorical logic, which can serve as a new basis of mathematical structuralism, has been provided in Csaba's book. András Simonyi outlined a realist resolution of the Benacerraf dilemma. 3. The main focus of the historical branch of our research has been on the Hungarian history of logic and philosophy of mathematics. First of all we mention the renewed interpretation of Gyula Kőnig's works, and our research concerning the first Hungarian reception of modern logic in the 1930's.
a zárójelentés teljes szövege https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=68043
döntés eredménye
igen





 

Közleményjegyzék

  
M. Gömöri, L.E. Szabó: Operational understanding of the covariance of classical electrodynamics, http://philsci-archive.pitt.edu/id/eprint/8783, 2011
M. Gömöri, L.E. Szabó: On the formal statement of the special principle of relativity, http://philsci-archive.pitt.edu/id/eprint/8783, 2011
L.E.Szabó: Mathematics in a Physical World, M. Stannet et al. (eds.), Pre-proceedings of the 3rd Intenational Hypercomputation Workshop (HyperNet 11), TUCS Lecture Notes 14, Turku, 2011
G. Hofer-Szabó, M. Rédei, L. E. Szabó: The Principle of the Common Cause, Cambridge University Press (megjelenés alatt), 2012
E. Szabó László, Gyenis Balázs, Gyenis Zalán, Rédei Miklós, Szabó Gábor: Korrelációk kauzális magyarázata, Magyar Filozófiai Szemle, 54., 2010
M. Gömöri, L.E. Szabó: How to move an electromagnetic field?, http://philsci-archive.pitt.edu/id/eprint/8784, 2011
M.L. Dalla Chiara, R. Giuntini, M. Rédei: The History of Quantum Logic, Handbook of History of Logic, Vol. 8. The Many Valued and Nonmonotonic Turn in Logic D. Gabbay and J. Woods (eds.) (North Holland, 2007) 205-283, 2007
B. Gyenis, M. Rédei: Causal completeness of general probability theories, Probabilities, Causes, and Propensities in Physics, M. Suárez (ed.) Synthese Library, (Springer) forthcoming, 2009
B. Gyenis, M. Rédei: Causal completeness of probability theories – results and open problems, Causality in the sciences, Phyllis McKay Illari, Jon Williamson and Federica Russo (eds.) (Oxford University Press) forthcoming, 2009
L. E. Szabó: The Einstein--Podolsky--Rosen Argument and the Bell Inequalities, Internet Encyclopedia of Philosophy (http://www.iep.utm.edu/e/epr.htm), 2008
L. E. Szabó: Empirical foundation of space and time, M. Dorato, M. Rédei, M. Suárez (Eds.), EPSA Philosophical Issues in the Sciences, Springer, 2009
L. E. Szabó: Lorentzian theories vs. Einsteinian special relativity -- a logico-empiricist reconstruction,, A. Máté, M. Rédei, F. Stadler (eds.), The Vienna Circle and Hungary - Veröffentlichungen des Instituts Wiener Kreis, Springer, 2011
Csaba Ferenc: Absztrakt nonszensz? Kategórialemélet – szemantikai alkalmazásokkal., Budapest, Typotex, 2011
Zs. Novák, A. Simonyi: Replies to Benacerraf's Dilemma, Zs. Novák, A. Simonyi (eds.): Truth, Reference, and Realism (Budapest: CEU Press)., 2010
Máté András: A logika és a matematika filozófiája Russell és Frege után, Boros G. (szerk.): Filozófia , Budapest, 2007, Akadémiai Kiadó, 1289-1311, 2007
Máté András: Kalmár László és Péter Rózsa – matematikusok a filozófiáról, Szabó P. G. (szerk.): KalmáriumII., Szeged, 2008, Polygon, 56 -- 71., 2008
E. Szabó László, Weissmahr Béla: Véletlen és teremtés, avagy kockázik-e az Isten?, Dombi P. (ed.), Hiszem vagy tudom? Vitaestek hit és tudomány viszonyáról, Budapest, 2008, Typotex, 2008
M. Rédei,: When are quantum systems operationally independent?, International Journal of Theoretical Physics, 2009
M. Rédei: Kolmogorovian Censorship Hypothesis for general quantum probability theories, Manuscrito – Revista Internacional de Filosofia, 2009
L.E.Szabó: Objective probability-like things with and without objective indeterminism, Studies in History and Philosophy of Modern Physics 38, pp. 626–634, 2007
A. Máté: Die Rezeption der neuen Logik in Ungarn, A. Máté, M. Rédei, F. Stadler (eds.), The Vienna Circle and Hungary - Veröffentlichungen des Instituts Wiener Kreis, Springer, 2011
Máté András: Az új logika a magyar filozófiában, avagy a Ruzsa-iskola története, A hetvenes évek (szerk. Boros Gábor), L'Harmattan 2010, p.122-129., 2009
András Máté: Imre Ruzsa - A Man of consequence, Hungarian Philosophical Review 2010/4, 2010
Hajnal Andréka, András Máté, István Németi: The Development of Symbolic Logic in Hungary, Andrew Schumann (ed.), Logic in Central and Eastern Europe: History, Science and Discourse, University Press of America, 2011
M. Rédei: Einstein's dissatisfaction with non-relativistic quantum mechanics and relativistic quantum field theory, Philosophy of Science (Supplement, 2010), 2010
M. Rédei: Einstein meets von Neumann: Locality and operational independence in algebraic quantum field theory, Deep Beauty: Understanding the Quantum World through Mathematical Innovation, H. Halvorson (ed.) (Cambridge University Press, New York,), 2011
M. Rédei: Operational separability and operational independence in algebraic quantum mechanics, Foundations of Physics, 2011
L. E. Szabó: Lorentzian theories vs. Einsteinian special relativity – a logico-empiricist reconstruction, A. Máté, M. Rédei and F. Stadler (eds.), Vienna Circle and Hungary – Veröffentlichungen des Instituts Wiener Kreis, Springer, 2010
L. E. Szabó: What remains of probability?, D. Dieks, W. Gonzalez, S. Hartmann, M. Weber, F. Stadler and T. Uebel (eds.), The Present Situation in the Philosophy of Science, Springer, 2010
M. Gömöri and L. E. Szabó: Is the relativity principle consistent with electrodynamics? Towards a logico-empiricist reconstruction of a physical theory, http://philsci-archive.pitt.edu/archive/00005155/, 2010
L. E. Szabó: How can physics account for mathematical truth?, http://philsci-archive.pitt.edu/archive/00005338/, 2010
Csáji B., Rédei M.: A racionális demokratikus véleményösszegzés korlátairól, Magyar Filozófiai Szemle, 2012
xx: xx, xx, 2007



vissza »