Holographic solution of gauge theories  Page description

Help  Print 
Back »

 

Details of project

 
Identifier
109312
Type K
Principal investigator Hegedüs, Árpád
Title in Hungarian Mértékelméletek holografikus megoldása
Title in English Holographic solution of gauge theories
Keywords in Hungarian AdS/CFT megfeleltetés, húrelmélet, mértékelmélet, kétdimenziós modellek, integrálhatóság
Keywords in English AdS/CFT correspondence, string-theory, gauge theory,two-dimnesional models, integrability
Discipline
Physics (Council of Physical Sciences)100 %
Ortelius classification: Mathematical physics
Panel Physics
Department or equivalent Theoretical Physics Department (Wigner Research Centre for Physics)
Starting date 2014-01-01
Closing date 2017-12-31
Funding (in million HUF) 4.431
FTE (full time equivalent) 2.80
state closed project
Summary in Hungarian
A kutatás összefoglalója, célkitűzései szakemberek számára
Itt írja le a kutatás fő célkitűzéseit a témában jártas szakember számára.

Az AdS/CFT megfeleltetés szerint az AdS5xS5 téridőn definiált húrelmélet ekvivalens az N=4 U(Nc) super Yang-Mills elmélettel (SYM). A megfeleltetés azt is megadja, hogy mi a kapcsolat a duális elméletek fizikai mennyiségei között.
A megfeleltetés planáris limeszében felfedezett integrálhatóság olyan matematikai eszköztárat ad a kezünkbe, aminek segítségével a duális elméletek egzakt megoldása válik lehetővé.
A megfeleltetést használva, a húrelmélet oldaláról közelítve, szeretnénk kiszámítani a planáris SYM elmélet fontos fizikai mennyiségeit. Konkrétan a duális húrelmélet energia spektrumát és a vertex operátorok n-pont függvényeit szeretnénk meghatározni, ugyanis a megfeleltetés szerint az energia spektrum a SYM anomális dimenzióinak halmazát adja meg, míg a vertex operátorok n-pont függvényei a SYM szórási amplitúdóinak felelnek meg.
A spektrum a termodinamikai Bethe ansatz technikából illetve annak kiterjesztéseiből adódó nemlineáris integrálegyenletek megoldásából határozható meg. Szeretnénk kiterjeszteni ezeket az egyenleteket az elmélet különböző alszektoraira és megoldani őket mind analitikusan és numerikusan és megérteni, hogy hogyan köti össze az egzakt megoldás a duális elméletek perturbatív tartományait.
Tervezzük még a húr-húr szórási amplitúdók vizsgálatát is. Ezek a húrelmélet kétdimenziós világlepedőjén élő vertex operátorok n-pont függvényeiből számolhatók. Ezeket a korrelációs függvény bootstrap módszerrel számolnánk. Ekkor először a szóbanforgó operátorok form faktorait, azaz a részecskeállapotok közötti mátrixelemeit számítanánk ki, majd az n-pont függvényeket a form faktorokban haladó sor alakjában állítanánk elő.

Mi a kutatás alapkérdése?
Ebben a részben írja le röviden, hogy mi a kutatás segítségével megválaszolni kívánt probléma, mi a kutatás kiinduló hipotézise, milyen kérdéseket válaszolnak meg a kísérletek.

A Maldacena féle AdS/CFT megfeleltetés szerint az AdS5xS5 téridőn definiált II-B húrelmélet ekvivalens az N=4 U(Nc) szuper Yang-Mills elmélettel (SYM). A megfeleltetés azt is megadja, hogy mi a kapcsolat a duális elméletek fizikai mennyiségei között.
A megfeleltetés planáris limeszében felfedezett integrálhatóság olyan matematikai eszköztárat ad a kezünkbe, aminek segítségével a duális elméletek egzakt megoldása válik lehetővé.
Kutatásaink fő kérdése, hogy hogyan határozható meg egzaktul az integrálhatóság segítségével a húr szigma-modell energia spektruma és korrelációs függvényei illetve a belőlük kiszámítható húr-húr szórási amplitúdók? Továbbá, hogy mi a kapcsolat a húr szórási amplitúdók és a SYM elmélet szórási amplitúdói között?
Részletesebben kifejtve; első kérdésünk a spektrum meghatározásával kapcsolatos. Azt szeretnénk megérteni, hogy miként kötik össze a mértékelmélet és a duális húrelmélet perturbatív tartományait az integrálhatóság segítségével levezetett integrálegyenletek?
A kérdés megválaszolásához a termodinamikai Bethe ansatz technikát és annak véges komponensű általánosításait használjuk.
A második kérdésünk, amit szeretnénk megválaszolni, hogy hogyan lehet az integrálhatóság segítségével egzaktul meghatározni a húrelmélet vertex operátorainak n-pont függvényeit és kiszámítani belőlük a húr-húr szórási amplitúdókat?
Ezt a kérdést a kétdimenziós húr szigma-modell n-pont függvényeinek form-faktor bootstrap módszerrel történő vizsgálatával szeretnénk megválaszolni.

Mi a kutatás jelentősége?
Röviden írja le, milyen új perspektívát nyitnak az alapkutatásban az elért eredmények, milyen társadalmi hasznosíthatóságnak teremtik meg a tudományos alapját. Mutassa be, hogy a megpályázott kutatási területen lévő hazai és a nemzetközi versenytársaihoz képest melyek az egyediségei és erősségei a pályázatának!

A mértékelméletek alapvető fontosságúak a részecskefizikában, mivel ilyen elméletek írják le az elemi részecskék közötti kölcsönhatásokat. A szokásos perturbatív módszerek elegendőnek bizonyultak a gyengén csatolt gyenge- és elektromágneses kölcsönhatások kielégítő pontosságú leírásához. Azonban az hogy hogyan oldjunk meg erősen csatolt mértékelméleteket mindmáig az elméleti fizika legnagyobb kihívásai közé tartozik.
Ezen probléma megoldhatóságára ‘t Hooft sejtése ad reményt, miszerint a mértékelméletek és a húrelméletek között létezik egy erős/gyenge dualitás. A legjobban kidolgozott ilyen dualitási sejtés a híres Maldacena féle AdS/CFT sejtés, miszerint az AdS5xS5 görbült téridőn definiált II-B húrelmélet ekvivalens az N=4 U(Nc) szuper Yang-Mills elmélettel (SYM).
Mivel az AdS/CFT sejtés egy erős/gyenge dualitási sejtés, azt a szokásos perturbációszámítás keretein belül nem tudjuk ellenőrizni. A nem-perturbatív ellenőrzéshez viszont a duális elméletek egzakt megoldására lenne szükségünk.
Szerencsére a duális elméletek nem-perturbatív megoldása lehetségessé válik a nagy Nc vagy más néven planáris határesetben a megfeleltetés mindkét oldalán felfedezett integrálhatóság következtében.
Kutatásaink a planáris limeszben megjelenő húr szigma-modell egzakt megoldását célozzák meg. Várható eredményeink a elősegítik az AdS/CFT sejtés igazolását és ezáltal a mértékelméletek és a húrelméletek közötti dualitás mélyebb megértését.
Mindezeken felül eredményeink hozzájárulnak a planáris N=4 szuper Yang-Mills elmélet egzakt megoldásához, ami felbecsülhetetlen fontosságú, mivel jövőbeli reményeink szerint az erősen csatolt mértékelméletek is megoldhatóvá válnak ha azokat az N=4 SYM elmélet alkalmas perturbációjaként állítjuk elő.

A kutatás összefoglalója, célkitűzései laikusok számára
Ebben a fejezetben írja le a kutatás fő célkitűzéseit alapműveltséggel rendelkező laikusok számára. Ez az összefoglaló a döntéshozók, a média illetve az adófizetők tájékoztatása szempontjából különösen fontos az NKFI számára.

Az elemi részecskék kölcsönhatásait 3 tér és 1 idő dimenzióval rendelkező, röviden 3+1 dimenziós, téren definiált mértékelméletekkel írjuk le.
Ezen elméletek kísérleti ellenőrizéséhez szükség van arra, hogy képesek legyünk kiszámítani belőlük a mérhető mennyiségeket a kísérletek pontosságával egyező pontosságig.
Amikor a kölcsönhatás gyenge, akkor a mértékelméletek kielégítő pontossággal megoldhatók a perturbációszámítás keretein belül. Ekkor a kölcsönhatást a részecskék szabad mozgását csak kicsit módosító korrekcióként kezeljük. Az erősen kölcsönható mértékelméletek megoldása, azonban mindmáig az elméleti fizikai egyik legnagyobb kihívása.
Ez a probléma az elméleti fizikusok reményei szerint ‘t Hooft holografikus sejtése segítségével oldható meg. A sejtés szerint minden 3+1 dimenziós mértékelmélethez létezik egy 9+1 dimenziós húrelmélet, úgy hogy az erősen kölcsönható mértékelméletek, perturbatívan megoldható, azaz gyengén kölcsönható húrelméleteknek felelnek meg. Azonban nem könnyű megtalálni, hogy konkrétan melyik mértékelmélethez, melyik húrelmélet lesz duális. A legjobban kidolgozott ilyen példa a híres AdS/CFT megfeleltetés, ami a mértékelméletek egy speciális osztályát kapcsolja össze bizonyos 9+1 dimenziós görbült téridőn megadott húrelméletekkel.
Kutatásaink az AdS/CFT megfeleltetés vizsgálatára fókuszálnak. A duális húrelméletben végzett egzakt számítások segítségével a mértékelmélet fizikai mennyiségeit számítjuk ki. Eredményeink nagyban hozzájárulnak az AdS/CFT megfeleltetés igazolásához és megértéséhez, és ezen keresztül a mértékelméletek egy fontos osztályának egzakt megoldásának előállításához.
Summary
Summary of the research and its aims for experts
Describe the major aims of the research for experts.

The AdS/CFT correspondence conjectures that closed string theory on AdS5xS5 background is equivalent to the N=4 U(Nc) super Yang-Mills theory (SYM). The conjecture provides a dictionary which tells us how the physical quantities of the dual theories are related.
In the planar limit of the correspondence integrability has been discovered and offered an effective mathematical apparatus to solve the correspondence in this limit.
Using the correspondence we would like to compute important physical quantities of the planar SYM theory through string theory computations. According to the correspondence by computing the energy spectrum and string-string scattering amplitudes, the anomalous dimensions and scattering amplitudes of SYM can be determined.
The spectrum can be determined by the Thermodynamic Bethe Ansatz technique and its extensions which reduce the problem to solving nonlinear integral equations. We would like to extend these equations to various sectors of the theory and investigate them both analytically and numerically to understand how the perturbative regimes of the dual theories are connected by the exact solution.
We also plan the investigation of string-string scattering amplitudes. String scattering amplitudes can be computed from n-point correlation functions of vertex operators living on the two dimensional worldsheet. The determination of correlation functions in a 2-dimensional theory can be attacked by the form-factor bootstrap approach which starts from the worldsheet S-matrix of the theory. First the form factors of vertex operators should be determined and then the correlators are given by their form factor series.

What is the major research question?
Describe here briefly the problem to be solved by the research, the starting hypothesis, and the questions addressed by the experiments.

Maldacena’s AdS/CFT correspondence conjectures that type II-B string theory on curved background AdS5xS5 is equivalent to N=4 U(Nc) super Yang-Mills theory (SYM). The duality conjecture provides a dictionary which tells us how the physical quantities of the dual theories are related.
In the planar limit of the correspondence integrability has been discovered and offered an effective mathematical apparatus to solve the correspondence in this limit.
The central question of the research is as follows: by exploiting integrability how is it possible to determine the exact energy spectrum and the string-string scattering amplitudes from the string sigma-model and what is the relation between the string scattering amplitudes and the scattering amplitudes of SYM?
In more detail: our 1st question is related to the determination of the spectrum. We would like to understand how the integral equations derived from the integrability of the model connect the regimes corresponding to the perturbative gauge and string theories.
To answer this question we will use TBA (thermodynamic Bethe ansatz) technique and its finite component reformulations.
The 2nd question that we would like to answer is, how it is possible to compute the n-point correlation functions of vertex operators in the string theory and use them to determine the string-string scattering amplitudes.
We intend to answer this question by the form factor bootstrap approach to the n-point correlation functions of the string theory.

What is the significance of the research?
Describe the new perspectives opened by the results achieved, including the scientific basics of potential societal applications. Please describe the unique strengths of your proposal in comparison to your domestic and international competitors in the given field.

Gauge theories are of fundamental importance for particle physics, since all the fundamental interactions between elementary particles are described by these theories. Perturbative methods proved to be sufficient to treat the electromagnetic and weak interactions with satisfactory precision. This is due to the fact that these theories are weakly coupled ones. However perturbation theory fails in case of strong interactions. To solve strongly coupled gauge theories is even nowadays one of the greatest challenges in theoretical physics.
This challenge is hoped to be resolved by ‘t Hooft’s idea which conjectures that there could be a weak/strong duality between U(Nc) gauge theories and string theories. The most elaborate such duality is Maldacena’s famous AdS/CFT correspondence, which conjectures that type II-B string theory on the curved background AdS5xS5 is equivalent to N=4 super Yang-Mills theory.
Since this correspondence is a weak-strong duality conjecture, it cannot be tested perturbatively and non-perturbative tests require the exact solution of both theories of the duality conjecture. Fortunately, the non-perturbative solution of the dual theories is possible in the large Nc or planar limit, due to the integrability discovered on both sides of the correspondence.
Our research focuses on contributing to the non-perturbative solution of the planar string theory. This on one hand provides important exact results for testing the AdS/CFT conjecture, and on the other hand helps to gain deeper understanding of the duality between gauge and string theories.
Furthermore our results contribute to find the exact solution of the planar N=4 super Yang-Mills theory, which is invaluable of importance, since strongly interacting gauge theories are hoped to be solved with sufficient accuracy at strong coupling by reformulating them as appropriate perturbations of the planar N=4 super Yang-Mills theory.

Summary and aims of the research for the public
Describe here the major aims of the research for an audience with average background information. This summary is especially important for NKFI in order to inform decision-makers, media, and the taxpayers.

Fundamental interactions between elementary particles are described by gauge theories defined in 3 space and 1 time dimensions. For short we refer to them as 3+1 dimensional gauge theories.
In order to test experimentally the predictions of these theories, we need to solve them at least within the precision of the experimental measurements. In case the strength of the interaction is weak, the gauge theories can be solved with satisfactory accuracy by perturbation theory, such that the interaction is considered as a small correction to the free propagation of particles. To solve strongly interacting gauge theories is one of the greatest challenge in today’s theoretical physics.
Recently a promising idea surfaced to solve this problem. The idea conjectures that to each 3+1 dimensional gauge theory there exists a 9+1 dimensional string theory such that the strongly interacting gauge theories can be solved via the perturbation theory of string theory. Unfortunately it is not easy to find the string theory that corresponds to the theory of strong interactions, but there exists a remarkable duality conjecture, the so-called AdS/CFT correspondence that relates a special class of gauge theories with string theories defined on certain curved 9+1 dimensional space-times.
Our research is focused on theoretical computations in this AdS/CFT conjecture, namely from the string theory we compute the physical quantities of the gauge theory. Our computations give important ingredients to verify the conjecture and on the other hand contribute to the full solution of an important class of gauge theories.





 

Final report

 
Results in Hungarian
Az AdS/CFT megfeleltetés egy erős/gyenge dualitás. Ennek következtében csak egzakt módszerek segítségével lehet megoldani és bebizonyítani. Kutatásunk célja az volt, hogy egzaktul kiszámítsuk a spektrumot és az operátorok alak-faktorait a húrelméletben, ezzel elősegítve az elmélet mélyebb megértését. Először egy D3- és egy anti-D3-brán között feszülő nyílt húr alapállapoti energiáját számítottuk ki. A húrelméletből integrálegyenleteket vezettünk le, amelyek segítségével az energia csatolási állandó függését meg tudtuk határozni. A gyenge csatolási határesetben az egyenletek megoldása reprodukálta a mértékelméleti perturbációszámítás eredményeit. A csatolási állandót növelve egy kritikus értéknél, mikor az energia nullává válik, az egyenleteink érvényüket vesztették. Értelmezésünk szerint a kritikus ponton túl a húrállapot tachionossá válik. Vizsgáltuk a mértékelméletben a páros spin és 2-es “twist” kvantumszámmal rendelkező operátorok anomális dimenzióit is. Az állapotokat leíró nemlineáris Riemann-Hilbert egyenletek nagy pontosságú numerikus megoldásával igazoltuk, hogy a vizsgált operátoroknak forgó, össze hajtott húrok alkalmas kvantumszámokkal rendelkező állapotai felelnek meg. A henger alakú világlepedőn definiált húrelmélet operátorainak alak-faktorait is szerettük volna vizsgálni, azonban a probléma bonyolultsága miatt, egyelőre egy egyszerűbb modell a sine-Gordon modell bizonyos operátorainak diagonális alak-faktorait határoztuk meg.
Results in English
The AdS/CFT correspondence is a weak/strong duality, thus it can be solved and proved only by exact methods. Our goal was to compute nonperturbatively the spectrum and the form-factors on the string theory side, thus providing a better understanding of the duality. First, we computed the ground-state energy of a pair of open strings stretching between a coincident D3- anti-D3-brane system. From string theory we derived integral equations to compute the coupling dependence of the energy. At weak coupling the solution of the equations gave agreement with the perturbative results of the gauge theory. As the coupling was increased at a critical value, when the energy becomes zero, the equations failed to have solutions anymore. We argued, that beyond this critical point the string state becomes tachyonic. We also investigated the anomalous dimensions of the set of twist-2 single trace operators in the gauge theory. By the high precision numerical solution of the Riemann-Hilbert equations describing these anomalous dimensions, we obtained their strong coupling behaviors, which agreed with those of the spinning folded strings with appropriate quantum numbers. We also wanted to compute the form-factors of the string sigma-model defined on a cylinder. This proved to be extremely difficult, thus to gain more insight, we computed diagonal finite volume form-factors in the sine-Gordon model, which served as a simplified, toy model for our string sigma-model.
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=109312
Decision
Yes





 

List of publications

 
Z. Bajnok, N. Drukker,Á. Hegedűs, R.I. Nepomechie, L. Palla, C. Sieg, R. Suyuki: The spectrum of tachyons in AdS/CFT, JHEP 1403 (2014) 055, 2014
Árpád Hegedűs: Extensive numerical study of a D-brane, anti-D-brane system in AdS5/CFT4, arxiv.org (preprint adatbázis), 2015
Z. Bajnok, N. Drukker,Á. Hegedűs, R.I. Nepomechie, L. Palla, C. Sieg, R. Suyuki: The spectrum of tachyons in AdS/CFT, JHEP 1403 (2014) 055, 2014
Árpád Hegedűs: Extensive numerical study of a D-brane, anti-D-brane system in AdS5/CFT4, JHEP 1504 (2015) 107, 2015
Á. Hegedűs, J. Konczer: Strong coupling results in the AdS5/CFT4 correspondence from the numerical solution of the quantum spectral curve equations, JHEP08(2016)061, 2016
Árpád Hegedűs: Lattice approach to finite volume form-factors of the Massive Thirring (Sine-Gordon) model, JHEP 1708 (2017) 059, 2017
Árpád Hegedűs: Exact finite volume expectation values of "Psi bar-Psi" in the Massive Thirring model from light-cone lattice correlators, arxiv.org preprint archive: arXiv:1710.09583 [hep-th], 2017




Back »