Degree bounds related to the rings of polynomial invariants of finite groups  Page description

Help  Print 
Back »

 

Details of project

 
Identifier
113138
Type PD
Principal investigator Cziszter, Kálmán Sándor
Title in Hungarian Véges csoportok invariánsgyűrűire vonatkozó fokszám korlátok
Title in English Degree bounds related to the rings of polynomial invariants of finite groups
Keywords in Hungarian Noether korlát, invariáns gyűrű, véges csoportok
Keywords in English Noether bound, ring of polynomial invarints, finite groups
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)100 %
Ortelius classification: Algebra
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Alfréd Rényi Institute of Mathematics, HAS
Starting date 2014-09-01
Closing date 2018-08-31
Funding (in million HUF) 20.389
FTE (full time equivalent) 2.73
state running project





 

Final report

 
Results in Hungarian
Kutatásaink középponjában egy csoport Noether száma áll, ami a csoport invariáns gyűrűjét generáló elemek fokszámának a maximuma. Ezzel kapcsolatban az alábbi főbb eredményeket értük el: 1) alsó becslést adtunk a tükrözés-csoportok Noether számára 2) új bizonyítást adtunk Nakajima tételére az invariáns gyűrűk osztálycsopotjáról 3) meghatároztuk minen 32-nél kisebb rendű csoport Noether számát 4) Ellenpéldát konstruáltunk Geroldinger és Grynkiewicz egy sejtésére a Noether szám és a Davenport konstans kapcsolatáról 5) Klasszifikáltuk mindazon p-csoportokat, amelyek Noether száma legalább a csoport elemszámának p-ed része 6) Két újfajta általános alsó becslést adtunk egy csoport Noether számára: az egyik a koinvariánsok maximális fokával teremt összefüggést, a másik a csoport egy normálosztója és a szerinte vett faktor Noether számára vezeti vissza a teljes csoportét 7) permutáció-csoportok körében részlegesen igazoltuk, hogy egy reprezentáció Noether száma felülről becsülhető a reprezentáció dimenziójával. 8) Konkért algoritmusokat dolgoztunk ki egy csoport Noether számának illetve Davenport konstansának a kiszámolására.
Results in English
Our research focused on the Noether number of a group, which gives the maximal degree of the generators of the ring of polynomial invariants of that group. Our main results in this respect are the following: 1) we gave lower bounds for the Noether numbers of reflexion groups 2) we found a new proof for Najima's theorem on the class group of invariant rings 3) we determined the Noether number for every group of order less than 32 4) we constructed a counterexample for a conjecture of Geroldinger and Grynkiewicz on the connexion between the Noether number and the large Davenport constant 5) we classified all p-groups with Noether number at least as large as 1/p times the group order 6) we gave two new general lower bounds on the Noether number: one of them relates it to the maximal degree of the coinvariant algebra of that group, and the other relates the Noether number of the whole group to the Noether number of a normal subgroup and the factor group with that normal subgroup in the kernel 7) for permutation representation we partially proved that the Noether number is bounded from above by the dimension of that representation 8) We developed some algorithms for calculating the Noether number and the Davenport constant
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=113138
Decision
Yes





 

List of publications

 
K. Cziszter and M. Domokos and A. Geroldinger: The interplay of Invariant Theory with Multiplicative Ideal Theory and with Arithmetic Combinatorics, arXiv, 2015
K. Cziszter and M. Domokos and A. Geroldinger: The interplay of Invariant Theory with Multiplicative Ideal Theory and with Arithmetic Combinatorics, Scott T. Chapman, M. Fontana, A. Geroldinger, B.Olberding (Eds.), Multiplicative Ideal Theory and Factorization Theory, Springer-Verlag, 2016, pp. 43-95, 2016
Cziszter Kálmán: On the Noether Number of p-groups, arXiv, 2016
Cziszter kálmán, Domokos Mátyás, Szőllősi István: The Noether numbers and the Davenport constants of the groups of order less than 32, arXiv, 2017
K. Cziszter, M Domokos: Lower bounds on the Noether number, kezirat, 2017
Cziszter Kálmán: On the Noether Number of p-groups, Journal of Algebra and Its Applications, 2018
Cziszter kálmán, Domokos Mátyás, Szőllősi István: The Noether numbers and the Davenport constants of the groups of order less than 32, Journal of Algebra 510: pp. 513-541., 2018
K. Cziszter, M Domokos: Lower bounds on the Noether number, Transformation groups 23:(31) pp. 1-12., 2018
Cziszter Kálmán: On the Noether Number of p-groups, Journal of Algebra and Its Applications, 2018
Cziszter kálmán, Domokos Mátyás, Szőllősi István: The Noether numbers and the Davenport constants of the groups of order less than 32, Journal of Algebra 510: pp. 513-541., 2018
K. Cziszter, M Domokos: Lower bounds on the Noether number, Transformation Groups 23:(31) pp. 1-12., 2018
Cziszter K, Domokos M: Groups with large noether bound, ANN I FOURIER 64: (3) 909-944, 2014
Cziszter Kálmán: The Noether number of the non-abelian group of order 3p, PERIOD MATH HUNG 68: (2) 150-159, 2014
Kálmán Cziszter, Mátyás Domokos: The Noether number for the groups with a cyclic subgroup of index two, J ALGEBRA 399: 546-560, 2014




Back »