Analysis and application of innovative integrators  Page description

Help  Print 
Back »

 

Details of project

 
Identifier
121117
Type PD
Principal investigator Csomós, Petra
Title in Hungarian Innovatív integrátorok vizsgálata és alkalmazása
Title in English Analysis and application of innovative integrators
Keywords in Hungarian konvergencia-analízis, operátor szeletelési eljárások, exponenciális integrátorok, Magnus-integrátorok, evolúciós egyenletek, operátorfélcsoportok
Keywords in English convergence analysis, operator splitting procedures, exponential integrators, Magnus integrators, evolution equations, operator semigroups
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)100 %
Ortelius classification: Numerical analysis
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Applied Analysis and Computational Mathematics (Eötvös Loránd University)
Participants Faragó, István
Starting date 2016-12-01
Closing date 2019-11-30
Funding (in million HUF) 15.090
FTE (full time equivalent) 2.40
state running project





 

Final report

 
Results in Hungarian
Az időtől függő rendszerek jövőbeli állapotának előrejelzése matematikai modellek (differenciálegyenletek) numerikus megoldásán alapszik. A numerikus módszerek csak akkor adhatnak kielégítő eredményt, ha azok konvergensek és eredményük tükrözi a pontos megoldás kvalitatív tulajdonságait. A projekt fő célkitűzése az innovatív integrátorok (operátorszeletelési eljárások, exponenciális és Magnus-integrátorok) ezen szempontok szerinti vizsgálata volt egy-egy nagyobb feladatosztály vagy alkalmazásokban fontos feladat esetén. A sekélyfolyadék-egyenletek esetében beláttuk, hogy az exponenciális integrátor alkalmazásához szükséges linearizált feladat korrekt kitűzésű. Ezen eredményünket a funkcionálanalízis keretein belül, az operátorfélcsoport-elmélet segítségével értük el. Megmutattuk továbbá, hogy a linearizált problémára vonatkozó kvadratikus szabályozási feladatra alkalmazott operátorszeletelés és exponenciális integrátor konvergens módszert eredményez. Térbeli diszkretizációkkal együtt alkalmazva a szeletelés elsőrendű. Késleltetést tartalmazó egyenletek esetén is beláttuk az operátorszeletelés elsőrendű konvergenciáját. Megmutattuk továbbá, hogy a kvázilineáris késleltetett egyenletekre alkalmazott Magnus-integrátor másodrendben konvergens és megtartja a pozitivitást. Példaként a lappangási időt tartalmazó járványterjedési modelleket vizsgáltuk. Eredményeinket minden esetben numerikus kísérletekkel illusztráltuk.
Results in English
The forecast of the future state of time-dependent systems is based on the numerical solution of mathematical models (differential equations). The numerical methods give satisfactory results only if they are convergent and their result reflects the qualitative properties of the exact solution. The main objective of the present project was to study innovative integrators (operator splitting procedures, exponential integrators, Magnus integrators) in view of these aspects for a class of problems or for a specific equation from application side. In the case of shallow water equations, we showed that the linearised problem, required when applying exponential integrator, is well-posed. This result was achieved in the framework of functional analysis, more precisely, by using operator semigroup theory. We have also shown that the operator splitting and exponential integrator applied to the quadratic regulator problem for the linearised equation result in a convergent method. Moreover, splitting is of first order when used together with spatial discretisations. Applying operator semigroup theory, we proved the first-order convergence of operator splitting for delay equations, too. We also showed that the Magnus integrator for quasi-linear delay equations is second-order convergent and preserves positivity. As an example, epidemic propagation models with latent period were investigated. All our results were illustrated by numerical experiments.
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=121117
Decision
Yes





 

List of publications

 
Petra Csomós, Bálint Takács: Operator splitting for space-dependent epidemic model, Applied Numerical Mathematics (beküldve), 2020
Csomós Petra: Magnus-type integrator for semilinear delay equations with an application to epidemic models, JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS 363: pp. 92-105., 2020
Csomós P, Mena H: Fourier-splitting method for solving hyperbolic LQR problems, NUMERICAL ALGEBRA CONTROL AND OPTIMIZATION 8: (1) pp. 17-46., 2018
Bátkai A, Csomós P, Farkas B: Operator splitting for dissipative delay equations, SEMIGROUP FORUM 95: (2) pp. 345-365., 2017
Csomós Petra, Hermann Mena: Innovative Integrators for Computing the Optimal State in LQR Problems, In: Dimov, Ivan; Faragó, István; Vulkov, Lubin (szerk.) Numerical Analysis and Its Applications, Springer International Publishing (2017) pp. 269-276., 2017
Bátkai A,Csomós P,Farkas B: Operator splitting for dissipative delay equations, SEMIGROUP FORUM 0037-1912 1432-2137, 2017
Petra Csomós: Magnus-type integrator for semilinear delayed equations with an application to epidemic models, beküldve: Computers & Mathematics with Applications, 2018
Csomós Petra, Hermann Mena: Innovative Integrators for Computing the Optimal State in LQR Problems, In: Dimov Ivan, Faragó István, Vulkov Lubin (szerk.) (szerk.) Numerical Analysis and Its Applications: 6th International Conference, NAA 2016, Lozenetz, Bulgaria, June 15-22, 2016, Revised Selected Papers. Cham (Svájc): Springer International Publishing, 2017. pp. 269-276. (Theoretical Computer Science and General Issues; 10187.), 2017
Csomós P,Mena H: Fourier-splitting method for solving hyperbolic LQR problems, NUMERICAL ALGEBRA CONTROL AND OPTIMIZATION 2155-3289 2155-3297, 2018
Csomós P, Mena H: Fourier-Splitting method for solving hyperbolic LQR problems (közlésre elfogadva), Numerical Algebra, Control and Optimization (NACO), 2018
Csomós P, Winckler J: A semigroup proof for the well-posedness of the linearised shallow water equations, ANAL MATH 43: (3) 454-459, 2017




Back »