Additive and multiplicative number theory  Page description

Help  Print 
Back »

 

Details of project

 
Identifier
38396
Type K
Principal investigator Ruzsa, Imre
Title in Hungarian Additív és multiplikatív számelmélet
Title in English Additive and multiplicative number theory
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Alfréd Rényi Institute of Mathematics, HAS
Participants Balog, Antal
Hegyvári, Norbert
Pintz, János
Sándor, Csaba
Starting date 2002-01-01
Closing date 2006-12-31
Funding (in million HUF) 13.017
FTE (full time equivalent) 0.00
state closed project





 

Final report

 
Results in Hungarian
1. A Goldbach-sejtésről: Ismert a páros Golbach-sejtéssel kapcsolatban, hogy majdnem minden páros szám esetén igaz a páros Goldbach-sejtés. A pályázat keretei között a korábbi eredményeket Pintz János lényegesen megjavította, megmutatva, hogy a kivételek száma X-ig legfeljebb O(X^{2/3}). A páros Goldbach-sejtés irányában Linnik bizonyította, hogy van olyan K korlát, hogy bármely elég nagy páros szám előáll két prímszám és legfeljebb K darab 2-hatvány összegeként. Pintz János és Ruzsa Imre kutatásai eredményeként sikerült csökkenteni a K-ra a felső korlátot (K=8). 2. Konzekutív prímszámok hézagairól Jelölje d_k a (k+1)-edik és a k-ik prímszám differenciáját. Pintz János, Goldstonnal és Yildirimmel a szitamódszereket továbbfejlesztve, bebizonyította, hogy d_k végtelen sok k esetén legfeljebb (log k)^{1/2}(log log k)^2 nagyságrendű. 3. Néhány diofantikus egyenletről Balog és Ono elliptikus görbékhez hozzárendelt algebrai objektumok, nevezetesen az ideálosztályok csoportja és a Safarevics-Tate csoport szerkezetével foglalkoztak. Ez a 2m^k=p_1+p_2 egyenlet megoldhatóságára vezet, ahol p_1 és p_2 prímek. 4. Hilbert-kockákkal kapcsolatos kérdések. Hegyvári N. és Sándor Cs. Hilbert kockák dimenziójára és különböző halmazokban való előfordulását vizsgálja. 5. Freiman-típusú kérdések Elekes György és Ruzsa Imre vizsgálta kicsi összeghalmazok Freiman-féle elméletét arra az esetre, amikor nem az összes összeget képezzük, hanem egy adott gráfban összekötött szám-párokat adjuk össze.
Results in English
1. On Goldbach-conjecture The exceptional Goldbach-set is defined as a set of all even numbers which cannot be written as a sum of two prime numbers. The best known result is O(X^{0.92}) up to X. During the period of our project Pintz improved it to O(X^{2/3}). As an approximation to the Goldbach conjecture Linnik examined the problem that for which K will be true that every large integer is a sum of two primes and at most K powers of two. Using the GRH Pintz and Ruzsa proved that K is at most 7, and K is at most 8 without any hypothesis. The best known results were 2250 and 200 respectively. 2. On consecutive gaps of the sequence of prime numbers Let d_k be the gap between the k^th and the (k+1)^th primes. Pintz (with Goldston és Yildirim) proved that d_k
Full text http://real.mtak.hu/580/
Decision
Yes





 

List of publications

 
Hegyvari N: IP sets, Hilbert cubes, Publ. Math. Debrecen, közlésre elfogadva, 2007
Sándor Cs: A family of self-similar sets with overlaps, Indag. Math. (N. S.) 15 (2004), no. 4, 573-578., 2004
Sándor Cs: On the number of solution of the diophantine equation \sum_{i=1}^n\\frac{1}{x_i}, Per. Math. Hung. 47(2003), no 1-2, 215-219, 2003
Sándor Cs: Paritions on natural numbers and their representation function, Integers, Vol 4. (2004), A18, 2004
Bajnok B., Ruzsa I.: The independence number of a subset of an Abelian group, Integers, 3 (2004), A02 (23p), 2004
Balog A., Ono K: Elements of class-groups and Shafarevich-Tate groups of elliptic curves, Duke Math. J. 120 (2003), no. 1, 35-63., 2003
Cilleruelo J, Ruzsa I: Real and p-adic Sidon sequences, Acta Sci. Math. (Szeged), 70 (2004), no. 3-4, 505-510., 2004
Elekes Gy, Ruzsa I: Few sums, many products, Studia Sci. Math. Hung 40 (2003), 2003
Gefferth A; Veitch D; Maricza I; Molnár S; Ruzsa I: The nature of discrete second-order self-similarity, Adv in Appl Prob 35(2003), no 2, 395-416, 2003
Gao W. D, Ruzsa I, Thangadurai R: Olson´s constant for group Z_p*Z_p, J. Comb. Th. Ser A 107(2004), 49-67, 2004
Hegyvári N: Thin complete subsequences, Ann. Univ. Sci. Budapest 44(2001), 151-156, 2001
Green B; Ruzsa I: On the Hardy-Littlewood majorant problem, Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 137 (2004), no. 3, 511-517, 2004
Green B; Ruzsa I: Counting sumsets and sum-free sets modulo a prime, Studia Sci. Math. Hungar. 41 (2004), no. 3, 285-293., 2004
Hegyvári N: Note on difference set in Z^n, Per. Math. Hung. 44(2002), 183-185, 2002
Hegyvári N: On iterated difference sets in group, Per. Math. Hung. 43 (2002), 105-110., 2002
Hegyvári N: On a problem of Sárközy, Per. Math. Hung. 47 (2003), 89-93, 2003
Hegyvári N: On combinatorial cubes, Ramanujan J, 8 (2004), 303-307, 2004
Hegyvári N; Hennecart F; Plagne A: A proof of two Erdős conjectures on restricted addition and further results, J. Reine Angew. Math. 560(2003), 199-220, 2003
Ruzsa I: Sum-avoiding subsets, Ramanujan J. 9 (2005), no. 1-2, 77-82., 2005
Pintz J; Ruzsa I: On Linnik´s approximation to Goldbach´sproblem I., Acta Arithm. 109 (2003), no 2, 169-194, 2003
Kahalfallahhal A; Pintz J: On the representation of Goldbach numbers by a bounded number of powers of two, Conference -Proceedings Tagung über Elementare und Analytische Zahlentheorie, Mainz, 2004, Steiner Verlag, Wiesbaden, 2004
Pintz J: Recent results on the Goldbach´s conjecture, Conference -Proceedings Tagung über Elementare und Analytische Zahlentheorie, Mainz, 2004, Steiner Verlag, Wiesbaden, 2004
Hegyvári N: On intersecing properties of partitions of integers, Comb. Prob. Comput. 14 (2005), no. 3, 319-323, 2005
Ruzsa I; Turjányi s: Remarks on prime values of polynomials at prime arguments, Publ. Math. Debrecen 62 (2003), no 3-4, 589-600, 2003
Sándor Cs: On the minimal gaps between products of members of a sequence of positive density, Ann. Univ. Sci. Budapest Eötvös Sect. Math., 48 (2005), 3-7, 2005
Goldston, D.A.; Pintz, J.; Yildirim, C.Y.: Primes in Tuples I., arXiv.math. NT0508185, preprint, 2005
Goldston, D.A.; Motohashi, Y.; Pintz, J.; Yildirim, C.Y.: Small gaps between primes exist, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 82 (2006), no. 4, 61-65, 2006
Ruzsa, I.; Croot, E.; Schoen, T.: Arithmetic progressions in sparse sumsets, elfogadva: Integers, 2005
Goldston, D.A.; Pintz, J.; Yildirim, C.Y.: Primes in Tuples III: On the difference p_{n+nu}-p_n, Functiones et Approximatio 35 (2006), 79-89, 2006
Goldston, D.A.; Pintz, J.; Yildirim, C.Y.: The Path to Recent Progress on Small Gaps Between Primes, Proc. of the Gauss-Dirichlet Conference, közlésre elfogadva, 2005
Pintz J.: Approximations to the Goldbach and Twin Prime Problems and Gaps Between Consecutive Primes, Advanced Studies in Pure Mathematics 43, Proceedings of The International Conference on Probability and Number Theory, Kanazawa, 2005, közlésre elfogadva, 2005
Pintz J.: A note on Romanov's constant, Acta Math. Hungar., 112 (2006), no. 1-2, pp. 1-14., 2006
Hegyvari N; Hennecart, F: On the monchromatic sums of squares and primes, J. Number Theory, közlésre elfogadva, 2007
Hegyvari N.: On additive and multiplicative Hilbert cubes, J. of Comb. Th. A, közlésre benyújtva, 2007
Hegyvari N.; F. Hennecart; A. Plagne: Answer to the Burr-Erdős question on restricted addition and further result, Combin. Probab. Comput., közlésre elfogadva, 2007
Ruzsa I: Negative values of cosine sums, Acta Arithmetica, 111 (2004), 179-186., 2004
Ruzsa I: A problem on restricted sumsets, Towards a theory of geometric graphs, ed. J. Pach, Contemporary Mathematics 342, Amer. Math. Soc. (2004), 245-248, 2004
Sándor Cs: An upper bound for Hilbert cubes, J. of Comb. Theory A, közlésre elfogadva, 2007
Sándor Cs: Non-degenerate Hilbert Cubes in Random Sets, J. Theor . Nobres Bordeaux, közlésre elfogadva, 2007




Back »