Discrete geometry and geometric convexity  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
43556
Type K
Principal investigator Bezdek, Károly
Title in Hungarian Diszkrét geometria és geometriai konvexitás
Title in English Discrete geometry and geometric convexity
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Department of Geometry (Eötvös Loránd University)
Participants Böröczky, Károly
Daróczy Kiss, Endre
Joós, Antal
Kertész, Gábor
Kiss, György
Lángi, Zsolt
Naszódi, Márton
Visy, Balázs
Starting date 2003-01-01
Closing date 2007-12-31
Funding (in million HUF) 11.682
FTE (full time equivalent) 0.00
state closed project





 

Final report

  
Results in Hungarian
Bezdek K. és R. Conelly [2] bebizonyította a Kneser-Poulsen sejtést a d-dimenziós szférikus tér félszféráira, azaz megmutatták, hogy ha P és Q két olyan szférikus d-politóp, melyek mindegyike n darab félszféra metszete, továbbá bármely két Q-hoz tartozó félszféra szöge legalább akkora, mint a nekik megfelelő P-hez tartozó félszférák szöge, akkor Q térfogata legalább akkora, mint P térfogata. Bezdek K. és Naszódi M. [12] bevezette a gömbpoliéder fogalmát. Ezek véges sok egybevágó gömb metszeteként előálló halmazok. Bebizonyították a háromdimenziós euklidészi tér gömbpoliédereire a Cauchy-féle merevségi tétel analogonját. Ugyanők, Lángi Zs. és P. Papez [21] a konvex politópok elméletének sok klasszikus eredményét általánosította gömbpoliéderekre. Böröczky K. és Szabó L. [3] lényegesen megjavította a gömbön elhelyezett 13 pont közti minimális távolság maximumára eddig ismert becslést. Bezdek K. és A. Litvak [22] bevezették a csúcsindex fogalmát, ami azt méri, hogy milyen jól lehet egy konvex testet kevés csúcsú poliéderrel közelíteni. Aszimptotikusan éles becslést adtak tetszőleges d-dimenziós konvex test csúcsindexére. A csúcsindex szorosan kapcsolódik a testek megvilágítási paramétereihez, amivel kapcsolatban Bezdek K., Böröczky K. és Kiss Gy. [16] értek el új eredményeket. Böröczky K. és ifj. Böröczky K. vékony gömbhéjakba írt minimális térfogatú poliéderek jellemzését adták meg, többek közt így karakterizálták a szabályos oktaédert és ikozaédert.
Results in English
K. Bezdek and R. Conelly [2] proved the Kneser-Poulsen conjecture for hemispheres of the d-dimensional spherical space namely, if P and Q are intersections of the same number of hemispheres, and the distances between the centers of each pair of hemispheres belonging to Q are at least as big as the distances between the centers of the corresponding hemisperes of P, then the volume of P is greater than or equal to the volume of Q. Ball-polyhedra were introduced by K. Bezdek and M. Naszódi in [12]. They proved the analogue of Cauchy’s rigidity theorem for ball-polyhedras of E^3. K. Bezdek, Zs. Lángi, M. Naszódi and P. Papez [17] generalized several theorems of the theory of convex polytopes to ball-polyhedra. K. Böröczky and L. Szabó [3] considered the problem of arranging 13 points on the sphere so as to maximize the minimum distance between any two of them. They improved the known bounds. K. Bezdek and A. Litvak [18] introduced the notion of vertex index, which measures how well a convex body can be approximated by a convex polytope. They proved asimptotically sharp bounds for the vertex index. The vertex index is closely connected to the illumination parameters of the body, which were studied by K. Bezdek, K. Böröczky and Gy. Kiss [16]. K. Böröczky and K. Böröczky Jr. succeded to characterize the convex bodies of minimal volume in E^3 that contain a unit ball, and whose extreme points are of distance at least r>1 from the centre of the unit ball.
Full text http://real.mtak.hu/1133/
Decision
Yes





 

List of publications

  
Bezdek K; Conelly R: The Kneser-Poulsen conjecture for Spherical polytopes, Discrete Comp. Geom. 32 (2004), 101-106., 2004
Bezdek K; Bisztriczky T; Böröczky K: Edge-antipodal 3-polytopes, in: Goodman J.E; Pach J; Welzl E (ed.) Papers from MSRI Spec. Prog. Cambridge Univ. Press, 129-134, 2005
Bezdek K, Bisztriczky, T., Csikós B, Heppes A: On the transversal Helly numbers of disjoint and overlapping disks, Archiv der Math. 87 (2006), 86-96, 2006
Bezdek K; Daróczy-Kiss E.: Finding the best face on a Voronoi polyhedron - the strong dodecahedral conjecture revisited, Monatsh. Math. 145, 191-206., 2005
Böröczky K; Szabó L: Minkowski arrangements of spheres, Monatsh. Math. 141, 11-19, 2004
Bisztriczky T; Böröczky K: On antipodal 3-polytopes, Rev. Roumaine Math. Pures Appl. 50 (2005), 477-481, 2005
Kiss Gy: Amit jó tudni a kúpszeletekről, I., Középisk. Mat. Lapok 54 (2004), 450-459, 2004
Bezdek K; Naszódi M: Rigidity of ball-polyhedra in euclidean 3-space, közlésre elfogadva, Europ. J. Combinatorics, 1-13., 2005
Bezdek K: On the monotonicityof the volume of hyperbolic convex polyhedra, Beitrage Algebra Geom. 46, 609-614, 2005
Bezdek K, Conelly, R., Csikós B.: On the perimeter of the intersection of congruent disks, Beitrage Algebra Geom. 47 (2006), 53-62, 2006
Bezdek K: Sphere packings revisited, Europ. J. Combin. 27 (2006), 864-883, 2006
Bezdek K; Naszódi M; Oliveros-Braniff, D.: Antipodality in hiperbolic space, J. Geom. 85 (2006), 22-31, 2006
Naszódi M; Visy B.: Sets with a unique extension to a set of constant width, Discrete geometry 253 (2003), 373-380, 2003
Csikós B; Lángi Zs; Naszódi M.: A generalization of the discrete isoperimetric inequality for piecewise smooth curves of constant geodesic curvature, Periodica Math. Hung., 53 (2006), 121-131, 2006
Böröczky K; Lángi Zs.: On the relative distances of six points in a plane convex body, Stud. Sci. Math. Hungar. 42, 253-264, 2005
Bezdek K.: The illumination conjecture and its extensions, Periodica Math. Hung. 53 (2006), 59-69, 2006
Bezdek K; Böröczky K; Kiss Gy.: On the successive illumination parameters of convex bodies, Periodica Math. Hung. 53 (2006), 71-82, 2006
Bezdek K; Litvak, A. E.: On the vertex index of convex bodies, közlésre elfogadva, Adv. Math.,, 2006
Bezdek K; Lángi Zs; Naszódi M; Papez, P: Ball-polyhedra, közlésre elfogadva, Discrete and Comput. Geom., 1-30, 2006
Joós A; Lángi Zs.: On the relative distances of seven points in a plane convex body, közlésre elfogadva, J. Geom., 1-8, 2006
Joós A; Lángi Zs.: On the relative distances of seven points in a plane convex body, közlésre elfogadva, J. Geom., 1-12, 2005
Kiss Gy: Amit jó tudni a kúpszeletekről, II., Középisk. Mat. Lapok 54 (2004), 514-518, 2004
Böröczky K; Böröczky K. Jr; Wintsche G.: Covering the crosspolytope by equal balls, Periodica Math. Hung. 53 (2006), 103-113, 2006
Naszódi M.: On a conjecture of Károly Bezdek and János Pach, Periodica Math. Hung., 53 (2006), 227-230, 2006
Böröczky K. Jr; Böröczky K; Wintsche G.: Typical faces of extremal polytopes with respect to a thin shell, közlésre elfogadva, Periodica Math. Hung., 1-20, 2006
Böröczky K. Jr; Böröczky K; Schütt, C; Wintsche G.: Convex bodies of minimal volume, surface area and mean width with respect to thin shells, közlésre elfogadva, Canadian Journal of Mathematics, 1-34, 2006
Böröczky K; Böröczky K. Jr: Polytopes of minimal volume with respect to a shell - another characterization of the octahedron and the icosahedron, közlésre elfogadva, Disc. Comp. Geom., 1-13, 2006
Böröczky K; Szabó L: Arrangements of 13 points on a sphere, Discrete geometry 253 (2003), 111-184, 2004
Böröczky K: The Newton-Gregory problem revisited, Discrete geometry 253 (2003), 103-110, 2004
Böröczky K; Szabó L: Arrangements of 14, 15, 16 and 17 points on a sphere, Studia Sci. Math. Hungar. 40 (2003), 407-421, 2004



Back »