Nemkommutatív geometriai módszerek alkalmazása a dinamikai rendszerek elméletében
Title in English
Application of noncommutative geometrical methods in the theory of dynamical systems
Panel
Physics
Department or equivalent
Department of Materials Physics (Eötvös Loránd University)
Starting date
2003-01-01
Closing date
2008-12-31
Funding (in million HUF)
2.266
FTE (full time equivalent)
0.00
state
closed project
Final report
Results in Hungarian
A 2003-as évben egy klasszikus mágneses biliárdrendszerben vizsgáltuk a pályák stabilitását analitikus illetve numerikus módszerekkel. A munka fő eredménye annak a bemutatása, hogy a mágneses tér nagysága hogyan befolyásolja a kevert fázisterű rendszer Ljapunov-exponensét. A munka a Physical Review E folyóiratban került publikálásra 2003-ban.
2005-ben a Budapesti Műszaki Egyetemen dolgozó kollégáimmal együtt a relativitáselmélet egy régóta ismert jelenségének (Thomas-rotáció) az eddiginél precízebb, absztrakt (koordinátamentes) matematikai formalizmussal való leírásán dolgoztam. Kutatásaink eredménye az Ulmer Seminare kiadványban, valamint a General Relativity and Gravitation című folyóiratban jelent meg.
2007 nyarán a lengyelországi Bedlewo-ban konferenciaelőadást tartottam "Groupoid convolution algebras and dynamical systems" címmel. Előadásomban azt mutattam be, hogy hogyan lehet használni a groupoid algebra konstrukciót -mely tipikusan nemkommutatív geometriai eszköz- különböző egyszerű dinamikai rendszerek vizsgálatában.
A 2007. év végén egy egyszerű, kétállapotú kvantummechanikai rendszer, a kvantumbit állapotbecslésére adtam új módszert, és a módszer hatékonyságát összehasonlítottam a már ismert állapotbecslési módszerekkel. Az általam javasolt új állapotbecslési eljárás folytonos pozitív operátor értékű mértéken alapul, mely nem sérti az állapottér (Bloch-gömb) szimmetriáját. A munka publikálása a Physical Review A folyóiratban folyamatban van
Results in English
In 2003 the stability of trajectories in a classical magnetic billiard was investigated with analytical and numerical methods. As a main result of the work, we demonstrated how the magnitude of the magnetic field influences the Lyapunov-exponent of the system with mixed phase space. This work was published in Physical Review E in 2003.
In 2005, together with my co-workers at Budapest University of Economics and Technology, I was working on the abstract (coordinate-free) and precise mathematical formalism of a well known phenomenon of relativity theory (Thomas rotation). Our results were published in "Ulmer Seminare" and in the journal "General relativity and gravitation".
In the summer of 2007 I held a conference lecture "Groupoid convolution algebras and dynamical systems" at Bedlewo (Poland). In my lecture I demonstrated how the groupoid convolution algebras, which are typical noncommutative geometrical structures, can be used in the study of simple dynamical systems.
At the end of 2007 I gave a new method for the state estimation of a qubit, (which is a simple, two-level quantummechanical system), and I compared the efficiency of this method with the other known state tomography protocols. The proposed new state estimation protocol is based on a continuous positive operator valued measure, which does not hurt the symmetry of the state space (the Bloch ball). This work is being published in Physical Review A.
T.Tasnádi: Maximal qubit tomography, Physical Review A (közlésre elküldve), 2008
T.Tasnádi: Groupoid convolution algebras and dynamical systems, 10th WORKSHOP: Noncommutative harmonic analysis with applications to probability, Bedlewo, Poland, 2007
Z.Vörös, T.Tamás, J.Cserti, P.Pollner: Tunable Lyapunov exponent in inverse magnetic billiards, Phisical Review E 67, (065202(R)), 2003
T.Matolcsi, M. Matolcsi, T.Tasnádi: On the relation of Thomas rotation and angular velocity of reference frames, General Relativity and Gravitation, 2007
T.Matolcsi, M. Matolcsi, T.Tasnádi: Abstract mathematical treatment of relativistic phenomena, Ulmer Seminare, 2005
