Inequalities in algebra and analysis  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
47373
Type K
Principal investigator Losonczi, László
Title in Hungarian Egyenlőtlenségek az algebrában és az analízisben
Title in English Inequalities in algebra and analysis
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Department of Analysis (University of Debrecen)
Participants Bessenyei, Mihály
Czinder, Péter
Daróczy, Zoltán
Lakatos, Piroska
Starting date 2004-01-01
Closing date 2008-12-31
Funding (in million HUF) 9.394
FTE (full time equivalent) 0.00
state closed project





 

Final report

  
Results in Hungarian
Középértékekre vonatkozóan a kétparaméteres Gini- és Stolarsky-féle közepek összehasonlí\-tá\-sá\-ra találtunk új eredményeket, melyekben az összehasonlítás a paraméterekre vonatkozó egyszerű egyenlőtlenségekkel írható le. Jellemeztük a két és többváltozós integrálközepek szub- és szuperadditivitását. A kétváltozós közepek két nagy osztályában meghatároztuk a homogén közepeket, jellemezve ezáltal a Gini- és Stolarsky-féle közepeket is. Megoldottuk a kétváltozós súlyfüggvénnyel súlyozott kváziaritmetikai és a Cauchy féle közepek egyenlőségproblémáját. Reciprok és szelfinverzív polinomokra több új, az együtthatókban lineáris egyenlőtlenséget találtunk, melyek fennállása biztosítja azt, hogy a polinom összes zérushelye az egységkörvonalon legyen. E feltételekből a zérushelyek elhelyezkedésére és multiplicitására is kapunk információkat. Ezek az eredmények alkalmazhatók az adatátvitelben és véges dimenziós algebrák reprezentációelméletében. A klasszikus Hermite-Hadamard egyenlőtlenséget, és a konvex függvényeket több irányban kiterjesztettük és általánosítottuk.
Results in English
Mean values. We found new comparison results for the two-parameter Gini and Stolarsky means, where the comparison can be described by simple inequalities in terms of the parameters. Characterized the sub- and superadditive integral means of several variables. Determined the homogeneous means in two large classes of means, by this also a characterization of Gini and Stolarsky means were found. Solved the equality problem of two variable Cauchy and quasiarithmetic means weighted by weight functions. Zeros of reciprocal and self-inversive polynomials. We found a number of new inequalities (linear in the coefficients), which ensure that all zeros of a reciprocal and self-inversive polynomial are on the unit circle. Using these inequalities one can find the location and multiplicities of the zeros. The results are applicable in data transfer and in representation theory of finite dimensional algebras. Classical inequalities. We extended and generalized the Hermite-Hadamard inequality and the concept of convex/concave functions in several directions.
Full text http://real.mtak.hu/1765/
Decision
Yes





 

List of publications

  
P. Czinder and Zs. Páles: An extension of the Hermite-Hadamard inequality and an application for the Gini and Stolarsky means, J. Inequal. Pure Appl. Math. 5, no.2, Article 42, pp. 8 (electronic)., 2004
P. Czinder and Zs. Páles: Local monotonicity properties of two variable Gini means and the comparison theorem revisited, J. Math. Anal. Appl. 301, 427--438., 2005
Z. Daróczy: Quasi-arithmetic elements of a given class of means, Publ.Math. Debrecen 65, 317-322, 2004
M. Bessenyei: Hermite--Hadamard -type inequalities for generalized convex functions., DE, Matematikai Intézet, PhD disszertáció, 2004
M. Bessenyei Zs. Páles,: Hermite--Hadamard inequalities for generalized convex functions., Aequationes Math., 69(1-2), 32--40, 2005
Z. Daróczy, Gy. Maksa, and Zs. Páles: Functional equations involving means and their Gauss composition., Proc. Amer. Math. Soc. 134(2), 521--530, 2006
P. Czinder,: Egyenlőtlenségek Gini és Stolarsky közepekre, PhD--értekezés, Matematikai Intézet,, 2005
Z. Daróczy and G. Hajdu,: On linear combinations of weighted quasi-arithmetic means, Aequationes Math., 69(1-2), 58--67, 2005
L. Losonczi: Equality of two variable means revisited, Aequationes Math. 71, 228-245, 2006
L. Losonczi: On reciprocal polynomials with zeros of modulus one, Math. Inequal. Appl. 9, 289-298, 2006
P. Czinder and Zs. Páles: Some comparison inequalities for Gini and Stolarsky means, Math. Inequal. Appl. 9, 607--616, 2006
M. Bessenyei: The Hermite–Hadamard inequality on simplices., , Amer. Math. Monthly, 115, 339–345., 2008
Z. Daróczy: Functional equations involving weighted quasi-arithmetic means and their Gauss composition., Ann. Univ.Sci. Budapest Sect. Comput. 7, 45-55,, 2007
Z. Daróczy, K. Lajkó, L. Lovas, Gy. Maksa, Zs. Páles: Functional equations involving means., Acta Math. Hungar.116,79-87, 2007
L. Losonczi: Homogeneous non-symmetric means of two variables., Demonstratio Math. 4, 169-180, 2007
M. Bessenyei,: Hermite-Hadamard-type inequalities for generalized 3-convex functions, Publ. Math. Debrecen 65, no. 1-2, 223-232, 2004
P. Lakatos and L. Losonczi: Self-inversive polynomials whose zeros are on the unit circle, Publ.Math. Debrecen 65, 409-420., 2004
Z. Daróczy and Zs. Páles,: Generalized convexity and comparison of mean values, Acta Sci. Math. (Szeged), 71(1-2), 105--116, 2005
L. Losonczi: Sub- and superadditive integral means, J. Math. Anal. Appl., 307(2), 444--454, 2005
P. Czinder,: A weighted Hermite-Hadamard-type inequality for convex-concave symmetric functions, Publ. Math. Debrecen 68 , 215--224, 2006
M. Bessenyei and Zs. Páles: Characterization of convexity via Hadamard’s inequality, Math. Inequal. Appl., 9 53-62, 2006
P. Lakatos, L. Losonczi: Circular interlacing with reciprocal polynomials., Math. Inequal. Appl. 10, 761-769, 2007
L. Losonczi: Homogeneous symmetric means of two variables., Aequationes Math. 74, 262-281, 2007
L. Losonczi, A. Schinzel: Self-inversive polynomials of odd degree., Ramanujan J. 14, 305-320, 2007



Back »