Curves and surfaces in geometric modelling  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
48523
Type K
Principal investigator Juhász, Imre
Title in Hungarian Görbék és felületek a geometriai modellezésben
Title in English Curves and surfaces in geometric modelling
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Ábrázoló Geometriai Tanszék (University of Miskolc)
Participants Hoffmann, Miklós
Starting date 2005-01-01
Closing date 2008-12-31
Funding (in million HUF) 3.263
FTE (full time equivalent) 3.00
state closed project





 

Final report

  
Results in Hungarian
B-spline görbék/felületek pontjai által, az alakzat két csomóértékének szimmetrikus változtatásakor leírt pályagörbéket vizsgáltuk, és olyan alakmódosítási eljárást adtunk, amivel a felület adott pontját/paramétervonalát előre megadott helyre mozgathatjuk a csomóértékek változtatásával. A C-Bézier, C-B-spline és F-B-spline görbék pályagörbéinek geometriai tulajdonságait írtuk le, és erre alapozva geometriai kényszereket kielégítő alakmódosításokat vizsgáltuk. Olyan általános leírási módot (linear blending) adtunk, mely egységesen kezeli az alakparaméterekkel rendelkező görbék széles osztályát, továbbá konkrét esetekben e paraméterek geometriai hatását írtuk le és kényszeres alakmódosításokra adtunk megoldást. A csomóértékeknek az interpoláló görbére gyakorolt hatását vizsgáltuk, mely alapján a harmadfokú interpoláció esetére interaktív alakmódosító eljárást dolgoztunk ki. Kontrollpontokkal adott görbék szingularitásainak detektálására a kontrollpontok helyzetén alapuló megoldást adtunk. Kontrollpont alapú szükséges és elégséges feltételt adtunk arra, hogy a Bézier-felület paramétervonalai egyenesek legyenek. Olyan Monte Carlo módszert dolgoztunk ki, amely rendezetlen ponthalmaz felülettel való interpolálásához négyszöghálót hoz létre a pontfelhő (mely elágazásokat és hurkokat is tartalmazhat) és annak topológikus gráfja ismeretében. A csonkolt Fourier-sorok terében olyan ciklikus bázist adtunk meg, amellyel végtelen simaságú zárt görbéket és felületeket írhatunk le.
Results in English
We studied paths of points of B-spline curves/surfaces obtained by the symmetric alteration of two knot values and provided a constrained shape modification method that is capable of moving a point/isoparametric line of the surface to a user specified position. We described the geometric properties of paths of C-Bézier, C-B-spline and F-B-spline curves and on this basis we studied shape modifications subject to geometric constraints. We developed the general linear blending method that treats a wide class of curves with shape parameters in a uniform way; in special cases we described the geometric effects of shape parameters and provided constrained shape modification methods. We examined the impact of knots on the shape of interpolating curves, based on which we developed an interactive shape modification method for cubic interpolation. We proposed a control point based solution to the problem of singularity detection of curves described by control points. We provided control point based necessary and sufficient conditions for Bézier surfaces to have linear isoparametric lines. We developed a Monte Carlo method to generate a quadrilateral mesh (for surface interpolation) from point clouds (with possible junctions and loops) and their topological graph. We specified a cyclic basis in the space of truncated Fourier series by means of which we can describe closed curves and surfaces with C^infinity.
Full text http://real.mtak.hu/1825/
Decision
Yes





 

List of publications

  
Hoffmann M., Juhász I.: Symmetric alteration of two knots of B-spline curves, Journal for Geometry and Graphics,Vol. 9., No. 1. pp. 43-49., 2005
Hoffmann M., Juhász I.: A limit theorem for one-parameter alteration of two knots of B-spline curves, Annales Mathematicae et Informaticae, 32, pp. 53-60., 2005
Juhász, I., Hoffmann, M.: On the family of B-spline surfaces obtained by knot modification, Mathematical Communications, Vol. 11 (2006), No. 1, pp. 9-16., 2006
Juhász, I., Róth, Á.: Ruled Bézier surfaces, Szirmay-Kalos, L., Renner, G. (edt), IV. Magyar Számítógépes Grafika és Geometria Konferencia kiadványa, ISBN 9789634209317, pp. 53-59., 2007
Papp, I., Hoffmann, M.: C2 and G2 continuous spline curves with shape parameters, Journal for Geometry and Graphics,Vol. 11., No. 2. pp. 179-185., 2007
Li, Y., Hoffmann, M., Wang, G.: On the shape parameter and constrained modification of GB-spline curves, Annales Mathematicae et Informaticae, 34, pp. 51-59., 2007
Róth, Á., Juhász, I.: Quadrilateral mesh generation from point clouds by a Monte Carlo method, in Proceedings of International Conferences in Central Europe on Computer Graphics, Visualization and Computer Vision WSCG’2009 February 2-5, 2009. (accepted), 2009
Juhász I.: On the singularity of a class of parametric curves, Computer Aided Geometric Design, Vol. 23, No. 2., pp. 146-156., 2006
Hoffmann, M., Juhász, I.: Constrained shape control of bicubic B-spline surfaces by knots, Sarfraz, M., Banissi, E. (eds.) Proc. of GMAI 2006, July, 2006 London, IEEE, ISBN 13: 9780769526041, ISBN 10: 0769526047, pp. 41-46., 2006
Hoffmann. M, Yajuan Li, Guozhao Wang: Paths of C-Bézier and C-B-spline curves, Computer Aided Geometric Design, 2006, 23 (5), pp 463-475., 2006
Juhász, I.: Vanishing torsion of parametric curves, Journal of Zhejiang University (JZUS) SCIENCE A, Vol. 8 (2007), No. 4 Apr., pp.593-595., 2007
Hoffmann M., Juhász I.: Modifying the shape of FB-spline curves, Journal of Applied Mathematics and Computing, Vol. 27 (2008), No. 1-2, pp. 257-269, doi:10.1007/s12190-008-0049-0, 2008
Hoffmann M., Juhász I.: On interpolation by spline curves with shape parameters, in F. Chen, B. Jüttler (Eds.) Advances in Geometric Modeling and Processing, GMP 2008, Lecture Notes in Computer Science Vol. 4975., (2008) pp. 205-214., Springer-Verlag, 2008
Juhász, I., Hoffmann, M.: On parametrization of interpolating curves, Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 216 (2008), No. 2 pp. 413-424, doi:10.1016/j.cam.2007.05.019, 2008
Juhász, I., Róth, Á.: Bézier surfaces with linear isoparametric lines, Computer Aided Geometric Design, Vol. 25 (2008), No. 6, pp. 385-396, doi: 10.1016/j.cagd.2007.09.003, 2008
Juhász, I., Hoffmann, M.: On the quartic curve of Han, Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 223 (2009) No. 1, pp. 124-132. doi: 10.1016/j.cam.2007.12.026, 2009
Róth, Á., Juhász, I., Schicho, J., Hoffmann, M.: A cyclic basis for closed curve and surface modeling, Computer Aided Geometric Design, (accepted) doi:10.1016/j.cagd.2009.02.002, 2009



Back »