Arbitrázs és árazó funkcionálok pénzügyi piacmodellekben
Title in English
Arbitrage and pricing functionals in financial market models
Panel
Mathematics and Computing Science
Department or equivalent
HUN-REN Institute for Computer Science and Control
Starting date
2005-01-01
Closing date
2008-12-31
Funding (in million HUF)
2.087
FTE (full time equivalent)
2.40
state
closed project
Final report
Results in Hungarian
Kutatásainkban az optimális befektetésekhez, nagy piacokhoz, illetve tranzakciós
költséges piacmodellekhez kapcsolódó opcióárazási módszereket tanulmányoztunk.
Optimális befektetések létezését bizonyítottuk diszkrét idejű modellekben. Megmutattuk, hogy az optimális
stratégiák és a kapcsolódó opcióárak a befektetői magatartás folytonos függvényei. Szintén beláttuk, hogy
ha a befektető kockázatkerülése a végtelenhez tart, akkor az általa számított árak a szintetizálási
(kockázatmentes) árhoz tartanak.
Végtelen sok termékes piac kovariancia-struktúrájára adtunk meg olyan feltételeket, amelyek biztosítják
az árazó operátor létezését. Eredményeink kiterjesztik a mikroökonómia jól ismert "Arbitrázs Árazási
Elméletét". Ilyen "nagy" modellek kötvénypiacok leírására alkalmasak.
Arányos tranzakciós költségek hatását vizsgáltuk és árazó funkcionálokat konstruáltunk
folytonos árfolyamatok esetén, igen általános feltételek mellett. Eredményeink használhatók korábban kezelhetetlen
folyamatokra is (pl. frakcionális Brown-mozgás).
Results in English
In this research programme we studied option pricing methods related to optimal investment, large financial
markets and market models with transaction costs.
We proved the existence of optimal strategies in discrete-time
models. We showed that optimal strategies and option prices related to them are continuous functionals
of agents' preferences. We could also establish that the prices computed by agents with risk-aversion tending
to infinity will converge to the superreplication (risk-free) price.
We found criteria on the covariance structure and the returns of a market with inifinitely many assets which
guarantee the existence of a pricing operator. Our results extend the conclusions of the well-known "Arbitrage Pricing
Theory" of microeconomics. Such "large" models are used to describe bond markets.
We studied the effects of proportional transaction fees and constructed pricing functionals for continuous asset price
processes under general conditions including previously untractable cases (like fractional Brownian motion).
L. Gerencsér, M. Rásonyi, Cs. Szepesvári, Zs. Vágó: Logoptimal currency portfolios and control Lyapunov exponents, Proceedings of the 44th Conference on Decision and Control, 12-15 December, Sevilla, pp. 1765-1769., 2005
M. Rásonyi, L. Stettner: On utility maximization in discrete-time financial market models., Annals of Applied Probability, vol. 15, pp. 1367-1395., 2005
L. Carassus, M. Rasonyi: Convergence of utility indifference prices to the superreplication price, Mathematical Methods of Operations Research, vol. 64, p. 145-154., 2006
M. Rásonyi, L. Stettner: On the existence of optimal portfolios in the discrete-time utlity maximization problem, From stochastic calculus to mathematical finance - the Shiryaev Festschrift, 589-608., 2006
L. Carassus, M. Rasonyi: Optimal strategies and utility prices converge when agents' preferences do, Mathematics of Operations Research, vol. 32 no. 1, 102-117, 2007
L. Carassus, M. Rásonyi: Convergence of utility indifference prices to the superreplication price: the whole real line case, Acta Applicandae Mathematicae, vol. 96, 119-135, 2007
M. Rasonyi: New methods in the arbitrage theory of financial markets with transaction costs, Seminaire de Probabilites, vol. XLI, Lecture Notes in Mathematics vol. 1934, 455-462., 2008
M. Rásonyi: A note on arbitrage in term structure, Decisions in Economics and Finance, vol. 31, 73-79., 2008
P. Guasoni, M. Rásonyi, W. Schachermayer: Consistent price systems and face-lifting pricing under transaction costs., Annals of Applied Probability, vol. 18, 491-520., 2008
P. Guasoni, M. Rasonyi, W. Schachermayer: The fundamental theorem of asset pricing for continuous processes under small transaction costs, Annals of Finance, elfogadva., 2008
