Operators and semigroups of operators  Page description

Help  Print 
Back »

 

Details of project

 
Identifier
49846
Type K
Principal investigator Kérchy, László
Title in Hungarian Operátorok és operátorfélcsoportok
Title in English Operators and semigroups of operators
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Bolyai Institute (University of Szeged)
Participants Léka, Zoltán
Starting date 2005-01-01
Closing date 2008-12-31
Funding (in million HUF) 3.520
FTE (full time equivalent) 3.60
state closed project





 

Final report

 
Results in Hungarian
Végéhez közeledik Sz.-Nagy Béla és Ciprian Foias “Harmonic analysis of operators on Hilbert space” című klasszikus monográfiája átdolgozott, új kiadásának nyomdai előkészítése. Azon kontrakciók esetén értünk el fontos, új eredményeket, amelyek aszimptotikusan nem-eltűnők, ugyanakkor az adjungáltjuk stabil. Egyrészt megadtuk e kontrakciók és unitér aszimptotáik teljes spektrális jellemzését, a ciklikus esetet is beleértve; másrészt visszavezettük a hiperinvariáns altér problémát olyan speciális esetre, amikor a kontrakciónak nagyon sok invariáns altere van. A további eredményeink valamilyen módon mind a stabilitáshoz kötődnek. Megmutattuk, hogy egy kontrakció stabilitása általában nem öröklődik a kontrakció alterekre való kompresszióira. Diszkrét félcsoportok reprezentációira és egyparaméteres operátor-félcsoportokra igazoltuk, hogy az egyenletes korlátosság és a szuperciklikusság maga után vonja a stabilitást. Lokálisan kompakt félcsoportok reguláris norma-viselkedésű reprezentációit tanulmányoztuk, s kiterjesztettük az Arendt – Batty – Lyubich – Vu stabilitási tételt erre az általános szituációra. Megadtuk az egyparaméteres operátor-félcsoportok reguláris norma-viselkedésének pontos karakterizációját. A Katznelson – Tzafriri stabilitási tételt kiterjesztettük arra az esetre, amikor az operátor valamilyen függvénye helyébe a kommutáns egy operátora lép. Megjelentettük a “Valós- és funkcionálanalízis” című egyetemi jegyzetet.
Results in English
The project concerning the revised, new edition of the classic monograph “Harmonic analysis of operators on Hilbert space”, by Béla Sz.-Nagy and Ciprian Foias, has been almost completed. Significant, new results have been achieved in connection with asymptotically non-vanishing contractions with stable adjoints. Complete characterization of the possible spectra of these contractions and their unitary asymptotes has been given, with an emphasis on cyclicity. On the other hand, the hyperinvariant subspace problem has been reduced to a case, when the contraction has many invariant subspaces. The further results of ours are all related to stability in some sense. It has been proved that the stability of a contraction is not inherited by the compressions, in general. For representations of discrete semigroups and for oneparameter operator-semigroups, it has been shown that uniform boundedness and supercyclicity imply stability. Representations with regular norm-behaviour of locally compact semigroups have been investigated, extending the Arend – Batty – Lyubich – Vu stability theorem to this general setting. The regular norm-behaviour of oneparameter operator-semigroups has been completely characterized. The Katznelson – Tzafriri stability theorem has been extended to the case when functions of the operator are replaced by operators in the commutant. The textbook “Real and functional analysis” has been published
Full text http://real.mtak.hu/2035/
Decision
Yes





 

List of publications

 
Kérchy László: Compressions of stable contractions, TAMU, College Station, előadás, 2005
Kérchy László: Hilbert térbeli izometriák és stabilitás, MTA Közgyűlési előadások, megjelenés alatt, 2007
Kérchy László: Hilbert térbeli izometriák és stabilitás, MTA Matematikai ülésnap, előadás, 2005
Kérchy László: Compressions of stable contractions, Krakkó, konferencia-előadás, 2006
Kérchy László: Shift-type invariant subspaces of contractions, Temesvár, konferencia-előadás, 2006
Kérchy László: The Banach limit and its applications, Temesvár, konferencia-előadás, 2006
Kérchy László: Shift-type invariant subspaces of contractions, Madrid, ICM, előadás, 2006
Kérchy László: Stability of Hilbert space contractions, Lyon, előadás, 2006
Léka Zoltán: Almost stability of unbounded semigroups of operators, Krakkó, konferencia-előadás, 2006
Léka Zoltán: Almost stability of unbounded semigroups of operators, Temesvár, konferencia-előadás, 2006
Kérchy László: Spift-type invariant subspaces, Oxford,előadás egyéni meghívásra, 2007
Kérchy László: Hyperinvariant subspaces of contractions, Nemecka, konferencia-előadás, 2007
Kérchy László: Representations showing regular norm-behaviour, Krakkó, konferencia-előadás, 2008
Kérchy László: Spectral picture of contractions, Temesvár, konferencia-előadás, 2008
Kérchy László: Quasianalytic contractions, Luminy, konferencia-előadás, 2008
Kérchy László: Cyclic properties and stability of commuting power bounded operators, Acta Sci. Math. (Szeged), 71 (2005), 2005
Kérchy László: Szőkefalvi-Nagy Béla, 1913-1998, Akadémiai Műhely, Emlékbeszédek 2002-2005, 2006
Kérchy László: Shift-type invariant subspaces of contractions, Journal of Functional Analysis, 2007
Kérchy László, Léka Zoltán: Representations with regular norm-behavipour of locally compact abelian semigroups, Studia Mathematica, 2007
Kérchy László, Vladimir Müller: Compressions of stable contractions, Integral Equations Operator Theory, 2007
Kérchy László: Valós- és funkcionálanalízis, Polygon, Szeged, 2008
Léka Zoltán: Characterization of C0-semigroups with regular norm-function, Acta Sci. Math. (Szeged), 2008
Léka Zoltán: A Katznelson-Tzafriri type theorem in Hilbert spaces, Proc. Amer. Math. Scoc., 2009
Kérchy László, Hari Bercovici: Spectral behaviour of C10-contractions, Proceedings of the OT22 conference, benyújtva, 2009




Back »