Operátor-szeletelés és variációs adatasszimiláció szennyezőanyag-terjedési és dinamikai légkörmodellekben
Title in English
Operator splitting and variational data assimilation in air pollution and dynamic models
Keywords in Hungarian
matematikai modellezés, operátor-szeletelés, adatasszimiláció
Keywords in English
mathematical modelling, operator splitting, data assimilation
Discipline
Meteorology, atmospheric physics and dynamics (Council of Complex Environmental Sciences)
70 %
Mathematics (Council of Physical Sciences)
30 %
Panel
Earth sciences 2
Department or equivalent
Applied Analysis and Computational Mathematics (Eötvös Loránd University)
Starting date
2006-02-01
Closing date
2010-07-31
Funding (in million HUF)
2.700
FTE (full time equivalent)
0.08
state
closed project
Summary in Hungarian
A pályázat főbb céljai: szennyezőanyag-terjedési és dinamikai légkörmodellek numerikus algoritmusának fejlesztése; az operátor-szeletelés különböző módszereinek tanulmányozása a sekélyvízi egyenletrendszerben; az operátor-szeletelés és az alkalmazott numerikus módszerek kölcsönhatásának és a kombinálásukkal kapott új diszkretizációs módszerek kvalitatív tulajdonságainak a vizsgálata; a modellek kezdeti mezejének javítása 4-dimenziós variációs adatasszimilációval; a variációs adatasszimiláció és az operátor-szeletelés kombinálási lehetőségeinek vizsgálata minél pontosabb kezdeti mezők előállítása céljából
Summary
The major aims of the project: - developing the numerical algorithms of air pollution transport models and atmopheric dynamic models - investigating different operator splitting techniques in the shallow water equations - analysing the interactions between operator splitting methods and the applied numerical solution techniques and the qualitative properties of the resulting new discretization method - improving the initial fields of meteorological models by 4-dimensional data assimilation - investigating the possibilities of combining variational data assimilation and operator splitting in order to obtain as accurate initial fields for the models as possible
Final report
Results in Hungarian
A részoperátorok páronkénti kommutálása a magasabb rendű szeletelési módszereknél nem szükséges a szeletelési hiba nullává válásához.
A hagyományos szeletelési módszereknek a konstans mátrixoperátorú feladatokra ismeretes konzisztenciarendje megőrződik C0-félcsoportok generátoraira, és nem túl erős megkötések mellett időfüggő mátrixú feladatokra is.
A szeleteléssel kapott numerikus megoldás javítható a Richardson-extrapoláció módszerével, és a megoldás gépideje hatékonyan növelhető párhuzamosított számítógépeken.
A szeletelés alkalmazása befolyásolhatja a megoldás kvalitatív tulajdonságait, pl. a hullámmegoldások terjedési sebességét a sekélyvízi egyenletrendszerben.
A szeletelési módszerek hatékonyan alkalmazhatók valós feladatokban, pl. szennyezőanyag-terjedési és dinamikai modellekben.
A szeletelési módszer rendjével összhangban kell megválasztani a részfeladatok megoldására alkalmazott numerikus módszerek rendjét.
A variációs adatasszimiláció hatékony alkalmazásához megfelelő rendű numerikus módszert és szeletelést kell együtt alkalmazni.
Results in English
In the case of the traditional second-order splitting methods, the pairwise commutativity of the sub-operators is not a necessary condition for zero local splitting error.
The consistency orders of the traditional splitting methods, derived for constant sub-matrices, is preserved for generators of C0-semigroups, and – under some rather general conditions – for time-dependent matrix operators as well.
The numerical solution obtained by splitting can be improved by using the method of Richardson extrapolation, and the computational time of the solution can be efficiently reduced by the use of parallel computers.
The application of operator splitting may influence the qualitative properties of the solution, e.g., the phase velocities of the wave solutions of the shallow water equations.
Splitting methods can be successfully applied in real-life problems, e.g., in air pollution transport models and dynamical models.
The numerical methods for the solution of the splitting sub-systems must be chosen in accordance with the order of the splitting method.
For the efficient application of variational data assimilation both the order of the numerical method and the order of the splitting method should be chosen appropriately.
Faragó I.;, Havasi Á.; Horváth R.: On the Order of Operator Splitting Methods for Non-Autonomous Systems, Journal of Numerical Analysis and Modelling, elfogadva, 2010
Faragó, I.; Havasi Á.; Zlatev Z.: On some stability properties of the Richardson extrapolation applied together with the Θ-method, Lecture Notes in Computer Science 5910: 54-66., 2010
Zlatev Z., Dimov I; Faragó I.; Georgiev K.; Havasi Á.; Ostromsky Tz.: Implementation of Richardson Extrapolation in the theatment of one-dimensional advection equations, Lecture Notes in Computer Science, Springer (közlésre elfogadva), 2010
Havasi Á.: Wave analysis for different splittings of the shallow water equations on the beta-plane, Computers and Mathematics with Applications 55: 2295-2305, 2008
Dimov I., Faragó I., Havasi Á., Zlatev Z.: Different splitting techniques with application to air pollution models, International Journal of Environment and Pollution 32: 174-199, 2008
Dorosenko A., Faragó I., Havasi Á., Prussov V.: On the numerical solution of the three-dimensional advection-diffusion equation, Problems in Programming 7: 641-647, 2006
Havasi Á.: Wave analysis of different splitting methods in the linearised shallow water equations, International Journal of Computational Science and Engineering 3: 264-270, 2007
Faragó I., Havasi Á.: Relationship between vanishing splitting errors and pairwise commutativity, Applied Mathematics Letters, doi: 10.1016/j.aml.2007.02.008, 2007
Faragó I., Havasi Á.: Consistency analysis of operator splitting methods for C0-semigroups, Semigroup Forum 74: 125-139, 2007
Csomós P., Dimov I., Faragó I., Havasi Á., Ostromsky Tz.: Computational complexity of weighted splitting schemes on parallel computers, International Journal of Parallel, Emergent and Distributed Systems 22, No. 3: 137-147, 2007
Havasi Á.: The effect of operator splitting methods on data assmiliation in a diffusion-reaction model, Special Issue on Multiplicative and Additive Operator Splitting, International Journal of Computational Science 2, No. 3: 359-375, 2008
Faragó, I., Havasi Á.: On the Richardson extrapolation as applied to the sequential splitting method, Lecture Notes in Computer Science 4818, Lirkov, Ivan; Margenov, Svetozar; Wasniewski, Jerzy (Eds.), 2008
Kocsis Zs., Ferenczi Z, Havasi Á., Faragó I.: Operator splitting in the Lagrangian air pollution transport model FLEXPART, Időjárás 113: 189-202, 2009
Faragó I.; Havasi Á.: Operator Splitting and their Applications, Mathematics Research Development Series, Nova Science Publishers, Inc., New York, p. 108., 2009
Faragó I.; Havasi Á.; Zlatev Z.: Richardson-extrapolated sequential splitting and its application, Journal of Computational and Applied Mathematics 226: 218-227, 2009
Faragó, I.; Havasi Á.; Zlatev Z.: Stability of the Richardson Extrapolation Applied together with the Θ-method, Journal of Computational and Applied Mathematics, Special Issue on Advanced Computational Algorithms, 2010
Events of the project
2014-01-23 17:30:11
Kutatóhely váltás
A kutatás helye megváltozott. Korábbi kutatóhely: Meteorológiai Tanszék (Eötvös Loránd Tudományegyetem), Új kutatóhely: Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék (Eötvös Loránd Tudományegyetem).
