DENSITY FUNCTIONAL AND DENSITY MATRIX THEORIES  Page description

Help  Print 
Back »

 

Details of project

 
Identifier
67923
Type K
Principal investigator Nagy, Ágnes
Title in Hungarian SŰRŰSÉG FUNKCIONÁL ÉS SŰRŰSÉGMÁTRIX ELMÉLETEK
Title in English DENSITY FUNCTIONAL AND DENSITY MATRIX THEORIES
Keywords in Hungarian SŰRŰSÉG FUNKCIONÁL, SŰRŰSÉGMÁTRIX
Keywords in English DENSITY FUNCTIONAL, DENSITY MATRIX
Discipline
Physics (Council of Physical Sciences)90 %
Physical Chemistry and Theoretical Chemistry (Council of Physical Sciences)10 %
Panel Physics
Department or equivalent Department of Theoretical Physics (University of Debrecen)
Participants Vibók, Ágnes
Starting date 2007-07-01
Closing date 2011-12-31
Funding (in million HUF) 7.537
FTE (full time equivalent) 2.33
state closed project
Summary in Hungarian
A sűrűségfunkcionál elmélet az elektronszerkezet elmélete, melyben az elektronsűrűség az alapvető meghatározandó mennyiség nem az elektron hullámfüggvény. A sűrűségfunkcionál elmélet alapvető fontosságú számos alkalmazás szempontjából, mint pl. atomok, molekulák, klaszterek, szilárdtestek elektonszerkezetének vizsgálata. Igen hasznos lehet különböző nanoszerkezetek (kvantumpöttyök, nanohuzal) konstrukciójánál. Az elmélet továbbfejlesztése és új területekre történő kiterjesztése tehát rendkívül fontos az alkalmazások szempontjából is.



A pályázat elsősorban olyan kutatásokra fog összpontosítani, melyek mélyebb bepillantást engednek a kinetikus és korrelációs funkcionálokba.
Nemrégiben a sűrűség skálázás segítségével új elméletet dolgoztunk ki az elektronkorreláció tárgyalására. Ezen elmélet továbbfejlesztésére és gerjesztett állapotokra valamint multiplettekre való kiterjesztésére fogunk összpontosítani.

A pályázat másik célja a másodrendű sűrűség mátrix funkcionál elmélet továbbfejlesztése.



A fenti célok érdekében módszerek széles skáláját kívánjuk alkalmazni, a standard kvantumkémiai módszerektől az információelméletig.
Summary
The density functional theory is a theory of electronic structure that involves the electron density as basic unknown instead of the electronic wave function. Density functional theory is of primary importance in several applications, such as studying of electronic structure of atoms, molecules, clusters, solids. The theory can be very useful in constructing of different kinds of nanodevice (quantum dots, nanowires). The development and the extension of the theory to new fields are therefore extremely useful from the point
of view of a number of applications.

The primary motivation of this project is to improve the understanding of the kinetic and correlation density functionals. We have just worked out a new theory of electron correlation based on density scaling. We shall concentrate on further development of
this method and extension to excited states and multiplets.
A secondary motivation of the project is the further development of the density matrix functional theory.

To achieve these goals we plan to apply a wide range of methods including standard quantum chemical methods or information theory.





 

Final report

 
Results in Hungarian
Napjainkban az elektronszerkezet-számítások többnyire a sűrűségfunkcionál elmélet Kohn-Sham-egyenleteinek megoldásával történnek. Ennek az az oka, hogy nem ismerjük a kinetikus energiafunkcionált (mint a sűrűség funkcionálját). A kinetikus energiát a pályak funkcionáljaként ismerjük csak. Általában annyi Kohn-Sham-egyenletet kell megoldani, ahány elektron van a vizsgált rendszerben. A kinetikus energiafunkcionál ismeretében viszont elegendő mindig csak egyetlen egyenletet, az ú.n. Euler-egyenletet megoldani akárhány elektron is van jelen. Egy ilyen pálya-független módszer lehetővé teszi igen nagy rendszerek tárgyalását is. Ezért van nagy jelentőségük az ilyen irányú kutatásoknak. A pályázat legfontosabb eredménye, hogy sikerült jelentős előrehaladást elérni a kinetikus energia több mint 80 éve megoldatlan problémájában: A Nagy-March differenciális viriáltétel sokaságra történő általánosításából elsőrendű differenciálegyenletet vezettünk le a sokaság kinetikus energia funkcionálderiváltjára gömbszimmetrikus rendszerekre. Az egyenlet megoldásának egy speciális esete megadja az eredeti kinetikus energiát. Ez az eredeti probléma egzakt megoldását jelenti, de csak gömbszimmetrikus esetben. További fontos eredmények: egzakt tételeket, relációkat vezettünk le a sűrűségmátrix funkcionál elméletben. Összefüggést találtunk, a Fisher-informáciÓ, a Rényi-információ és a kinetikus energia között.
Results in English
Nowadays, electron structure calculations are mainly done by the solution of the Kohn-Sham equations of the density functional theory. The reason is that the kinetic energy functional (as a functional of the density) is unknown. The kinetic energy is known only as a functional of the orbitals. One has to solve as many Kohn-Sham equations as the number of electrons. In the knowledge of the kinetic energy functional, one always has to solve a single equation, the so called Euler equation independently of the number of electrons in the system. Such an orbital-free method makes it possible to treat very large systems. That is why studies in this direction are very important. An important progress has been achieved in the problem of kinetic energy unsolved more than 80 years. The differential virial theorem of Nagy and March is generalized for ensembles. A first-order differential equation for the functional derivative of the ensemble non-interacting kinetic energy functional has been derived. A special case of the solution of this equation gives the original non-interacting kinetic energy. This provides the exact solution of the original problem but only for spherically symmetric case. Further important results: exact theorems and relations have been derived in the density matrix functional theory. Relations have been obtained between the Fisher information, the Rényi information and the kinetic energy.
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=67923
Decision
Yes





 

List of publications

 
A. Nagy: Functional derivative of the kinetic energy functional for spherically symmetric systems, J. Chem. Phys. 135, 044106, 2011
A. Nagy:: The Pauli potential from the differential virial theorem, Int. J. Quant. Chem. 110, 2117, 2010
A. Nagy: Alternative descriptors of Coulomb systems and their relationship to the kinetic energy and their relationship to the kinetic energy, Chem. Phys. Lett. 460, 343, 2008
A. Nagy, M. Levy ,P. W. Ayers: Time-independent theories for a single excited state, in Chemical Reactivity Theory, A Density Functional View, ed. by P. K. Chattaraj (Taylor and Francis, London)p. 121-136., 2009
V. G. Tsirelson - A. Nagy:: Binding entropy and its application to solids, J. Phys. Chem. A 113 9022-9029, 2009
A. Nagy, C. Amovilli: Electron-electron Cusp Condition and Asymptotic Behaviour for the Pauli Potential in Pair Density Functional Theory Potential in the Pair Density Functional Theory, J. Chem. Phys. 129, 114115, 2008
C. Amovilli, N. A. Nagy: Modelling the Pauli Potential in the Pair Density Functional Theory, J. Chem. Phys. 129, 204108, 2008
A. Nagy: Density Scaling for Excited States, Progress in Theoretical Chemistry and Physics ed. P. Hoggan, Springer, Berlin, 2011
A. Nagy: Electron Density Scaling - An Extension to Multicomponent Density Functional Theory, Theoretical and Computational Developments in Modern Density Functional Theory ed. A. K. Roy (Nova Science Publishers, NY, USA, 2012, 2012
A. Nagy: Density and pair-density scaling for deriving the Euler equation in density-functional and pair-density-functional theory, Phys. Rev. A 84, 032506, 2011
A. Nagy, C. Amovilli: Ground- and excited-state cusp conditions for the pair density,, Phys. Rev. A 82, 042510., 2010
A. Nagy, C. Amovilli: Exact differential and integral constraints for the Pauli potential in the pair density functional theory, Chem. Phys. Lett. 469, 353, 2009
A. Nagy: Density Scaling for Multiplets, J. Phys. B 44, 035001., 2011
A. Nagy - K. D. Sen - H. E. Montgomery:: LMC complexity for the ground states of different quantum systems, Phys. Lett. A. 373, 2552-2555, 2009
E. Romera, R. Lopez-Ruiz - J. Sanudo and A. Nagy:: A generalized statistical complexity and Fisher-Rényi pro duct in the H-atom, Int. Rev. Phys. 3, 207-211., 2009
R. Lopez-Ruiz- A. Nagy- E. Romera and J. Sanudo:: A generalized statistical complexity measure: Applications to quantum sysytems, J. Math. Phys. 50, 123528 -10., 2009
N. H. March - A. Nagy:: The Pauli p otential in terms of kinetic energy density and electron density in the leading Coulombic term of the non-relativistic 1/Z expansion of spherical atomic ions, Phys. Rev. A 81, 01450237-43, 2010
A. Nagy:: Time-dependent density functional theory as thermodynamics,, J. Mol. Struct Theo chem 943. 48-52, 2010
N. H. March - A. Nagy:: Proposed approximate relation in inhomogeneous electron liquids between exchange-only potential and its Slater conterpart, Phys. Chem. Liq. 48, 648, 2010
A. Nagy and E. Romera:: Relation between Fisher measures of information coming from pair distribution functions, Chem. Phys. Lett. 490, 242-244, 2010
C. Amovilli -A. Nagy:: “Modelling the Pauli Potential in the Pair Density Functional Theory” [J. Chem. Phys. 129 204108(2008)], J. Chem. Phys. 132, 109902. 37-43, 2010
E. Romera, A. Nagy: Renyi entropy and quantum phase transition in the Dicke model, Phys. Lett. A 375, 3066, 2011
E. Romera, K. Sen, A. Nagy: A generalized relative complexity measure, J.Stat. Mech. P09016, 2011
A. Nagy, E. Romera: Renyi entropy and complexity, Statistical Complexity ed. K. D. Sen, (Springer, Berlin), pp 215, 2011
N. H. March A. Nagy: Scaling of some chemical properties of tetrahedral and octahedral molecules plus almost spherical C and B cages, J. Math. Chem. 49, 2268, 2011
N. H. March, A. Nagy: Some model inhomogeneous electron liquid in D dimens ions: relation between energy and chemical potential and a spatial generalization of Kato's nuclear cusp theorem, Phys. Chem. Liq. 2011, 1, 2011
A. Nagy, K.D. Sen: Fisher information from the pair density, Acta Physica Debrecina 45, 105, 2011
I. A. Howard, N. H. March, A. Nagy: Exact asymptotic solution of the Della Sala-Gorling integral equation for the exchange-only potential for Be-like atomic ions at large Z, Phys. Lett. A 372, 3256, 2008
E. Romera, A. Nagy: Fisher-Renyi entropy product and information plane, Phys. Lett. A 372, 6823., 2008
I. Hornyak, A. Nagy: Inequalities for Phase-space Renyi entropies, Int. J. Quantum Chem. 112, 1285, 2012
G. J. Halasz, A. L. Sobolewski, A. Vibok: Radiationless decay of excited states of tetrahydrocannabinol through the S1- S0(conical) intersection, Theor. Chem. Acc. 125, 503, 2010
C. Woywod, A. Papp, G. J. Halasz, A. Vibok: Theoretical investigation of the electronic spectrum of pyrazine, Theor. Chem. Acc. 125, 521, 2010
E. Romera, M. Calixto, A. Nagy: Entropic uncertainty and the quantum phase transition in the Dicke model, Eur. Phys. Lett. in press, 2012
N. H. March , A. Nagy, C. Amovilli: Asymptotic form at large r of a third-order linear homogeneous differential equation for the ground-state electron density of the He atom,, Phys. Rev. A 77, 034501, 2008
J. B. Szabó, K. D. Sen, A. Nagy: The Fisher-Shannon information plane for atoms, Phys. Lett. A 372, 2428, 2008
A. Nagy, S. B. Liu: Local wave-vector, Shannon and Fisher Information, Phys. Lett. A 372, 1654, 2008
E. Romera, A. Nagy: Rényi information of atoms, Phys. Lett. A 372, 4918, 2008
N. H. March, A. Nagy: Exact integral constraint requiring only the ground-state electron density as input on the exchange-correlation force for spherical atoms, J. Chem. Phys. 129, 194114, 2008
N. H. March, A. Nagy: Differential virial theorem in DFT in terms of the Pauli potential for spherically symmetric electron densities: illustrative example for the family of Be-like atomic ion, Phys. Rev. A 78, 044501, 2008
I.C. Amovilli, N. H. March, Howard, A. Nagy: Exact Hamiltonian for an analytic correlated ground-state wave function for He-like ions, Phys. Lett. A 372, 4053, 2008
A. Nagy, E. Romera: Maximum Renyi entropy principle and the generalized Thomas-Fermi modelconstraints for the Pauli potential in the pair density functional theory, Phys. Lett. A 373, 844, 2009
C. Amovilli, N. H. March, A. Nagy: Exact integral relation between the triplet correlation function in the ground state of the completely polarized homogeneous electron fluid and the pair function:, Phys. Chem. Liq. 47, 5, 2009
A. Nagy, E. Romera: Relative Rényi entropy for atoms, Int. J. Quantum Chem. 109, 2490, 2009
Á. Nagy:: Entropic uncertainty relations, Acta Physica Debrecina 43, 37-43, 2009




Back »