substructural logics, algebraization, residuated lattices, proof theory
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)
100 %
Ortelius classification: Mathematical logic
Panel
Mathematics and Computing Science
Department or equivalent
Institute of Mathematics and Information Technology (University of Pécs)
Starting date
2009-01-01
Closing date
2012-12-31
Funding (in million HUF)
3.600
FTE (full time equivalent)
1.80
state
closed project
Summary in Hungarian
A kutatás céljai a következő négy pontban foglalhatók össze:
1. A szubstrukturális logikák elméletében az algebrai és a bizonyításelméleti módszerek kölcsönös kapcsolatának vizsgálata a fenti két disciplina mélyebb megértése érdekében. 2. A matematikai fuzzy logikák vizsgálata a szubstrukturális logikák elméletében frissen kifejlesztett módszerek segítségével. Ezen felül különböző balról-folytonos t-norma-osztályok algebrai karakterizációja. 3. Fordítva, a pályázó geometriai módszerének kiterjesztése matematikai fuzzy logikák elméletéről a szubstrukturális logikák elméletére. 4. A szubstrukturális logikák területén elért eredmények alkalmazása a játékelmélet és a számításelmélet területén, ideértve mesterséges intelligenciai és számítógépes alkalmazásokat.
Summary
The goal of the proposed research covers the following topics:
1. Developing a study of interrelations between algebraic methods and proof-theoretic methods in substructural logics in order to obtain a deeper understanding of these two disciplines. 2. A study of mathematical fuzzy logics in relation to substructural logics, based on results and techniques developed recently in the study of substructural logics. In addition, finding algebraic characterizations of different subclasses of left-continuous t-norms. 3. Conversely, extending the geometric approach, developed in mathematical fuzzy logics by the applicant, to substructural logics. 4. Applications of results on substructural logics to both game theory and information science, including Artificial Intelligence and Software Engineering.
Final report
Results in Hungarian
A kutatás fő eredményei:
- Az "Equality" algebrák bevezetése (Studia Logica).
- A "strongly involutive uninorm" algebrák bevezetése és osztályozása, valamint a vonatkozó logika komplexitásának vizsgálata (J Logic and Computation).
- Az "involutive FLe-monoid"-ok algebrai vizsgálata; kúp-reprezentáció és egyes véges láncok osztályozása (Archive for Mathematical Logic).
- Az involutív uninormák egy osztályának osztályozása, az itt bevezetett ferde-szimmetrizáció segítségével (J Logic and Computation).
- A forgatás konstrukció és az Ábel csoportok kapcsolatának vizsgálata (Fuzzy Sets and Systems).
- A reziduált hálók geometriai jellegű vizsgálata (Annals of Pure and Applied Logic).
Lektorálás alatt: az "Elnyelő-folytonos, éles, szubreál láncon értelmezett FLe-algebrák osztályozása" és a "Pseudo Equality Algebras" cikkek.
Results in English
The scientific achievements of the project are the following:
- The introducing of equality algebras (Studia Logica).
- The introducing and classifying of strongly involutive uninorm algebras along with complexity issues of the related logic (J Logic and Computation).
- Algebraic investigation of involutive FLe-monoids, in particular, conic representation and classification of certain finite chains (Archive for Mathematical Logic).
- Structural description of a class of involutive uninorms via inrtoducing skew symmetrization (J Logic and Computation).
- An investigation of the link between the rotation-construction and Abelian groups (Fuzzy Sets and Systems).
- A geometric flavour study of residuated lattices (Annals of Pure and Applied Logic).
- "Classification of absorbent-continuous sharp FLe-algebras over subreal chains" and Pseudo Equality Algebras" (two articles under review)
S. Jenei: Construction Methods for Uninorms via Rotation, Rotation-Annihilation, and Twin Rotation, In: S. Greco, B. Bouchon-Meunier, G. Coletti, M. Fedrizzi, B. Matarazzo, RR Yager (szerk.) Proc. IPMU2012 pp 251-260., 2012
S. Jenei, L. Kóródi: On the variety of equality algebras, Proceedings of EUSFLAT 2011, 2011
S. Jenei, F. Montagna: Two new classification theorems on residuated monoids, 33rd Linz Seminar on Fuzzy Set Theory (Enriched Category Theory and Related Topics), pp. 34-40., 2012
S. Jenei: Classification Results on Residuated Lattices, 1084th AMS Meeting, Akron, Amerikai Egyesült Államok, 2012
