Algebraic logic; investigation of the logical structure of relativity theory  Page description

Help  Print 
Back »

 

Details of project

 
Identifier
81188
Type K
Principal investigator Németi, István
Title in Hungarian Algebrai logika; relativitáselmélet logikai strukturájának vizsgálata
Title in English Algebraic logic; investigation of the logical structure of relativity theory
Keywords in Hungarian algebrai logika, cilindrikus algebrák, téridő, logika
Keywords in English algebraic logic, cylindric algebras, spacetime, logic
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)100 %
Ortelius classification: Mathematical logic
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Alfréd Rényi Institute of Mathematics, HAS
Participants Andréka, Hajnal
Madarász, Judit
Székely, Gergely
Starting date 2010-05-01
Closing date 2014-12-31
Funding (in million HUF) 11.792
FTE (full time equivalent) 9.42
state closed project
Summary in Hungarian
Jelen OTKA pályázat egyenes folytatása az addigra lezáruló hasonló című T73601 számú OTKA-nak. Az ott megkezdett kutatásokat kívánjuk folytatni új kutatási irányokkal bővítve. Tarski iskolájának szellemében, illetve azt továbbvíve, az algebra, logika és a téridő-geometria kérdéseit tervezzük továbbvizsgálni. Ehhez a vizsgálathoz az eszköztárat, előfeltételeket Tarskival és munkatársaival együttműködve közösen hoztuk létre. A speciális relativitáselméletet felépítettük/axiomatizáltuk az elsőrendű logikán belül és fogalmi analízisében lényeges eredményeket értünk el. Ezt a matematikai logika eszközeivel végzett analízist szeretnénk folytatni az elméletháló algebrai logikai vizsgálatára koncentrálva. Megtettük az első lépéseket az általános relativitáselmélet hasonló szellemű vizsgálatának irányában. Ennek folytatása és elmélyítése fontos célja a jelen kutatásnak. Csoportunk kezdeményezése és eredménye a gyorsuló megfigyelőket axiomatizáló elsőrendű logikai elmélet. Ezt az elméletet használva szeretnénk jobban kiépíteni a speciális és általános relativitáselmélet közötti átmenetet. Ki szeretnénk térni néhány egzotikus áltrel téridő, például nagy lassan forgó fekete lyuk exotikumainak vizsgálatára is. Az eredmények egyben a logikus Kurt Gödel és Einstein együttműködéséből származó téridők működésére is fényt vetnének.
Summary
The present OTKA project is a direct continuation of its predecessor T73601 which will have expired by the beginning of this one. We intend to continue the research directions pursued in T73601 enriched with new directions. In the spirit of the Tarskian approach, we plan to pursue questions of algebra, logic, and spacetime geometry. The foundations for this approach or for such a combined pursuit were elaborated in joint research with Tarski and his colleagues by the senior members of the present team. We have obtained a first-order logic based axiomatization of special relativity (SR) on the basis of which we conducted a fairly broad conceptual analysis of SR. We plan to continue this mathematical logical conceptual analysis now concentrating on the lattice of subtheories of our theory and using algebraic logical methods. We made first steps in the direction of extending this approach to general relativistic spacetimes. We would like to continue research in these directions. A result of our group is the first order logical theory of the accelerated observers. Using this theory we would like to elaborate in more detail the transition from special to general relativity theory. In addition, we would like to make an in-depth study into the subtleties of some of the more exotic GR-spacetimes e.g. huge, slowly rotating Kerr black holes and Kerr-Newmann spacetimes. This might in turn connect up to spacetimes originating from the cooperation of logician Kurth Gödel and Einstein.





 

Final report

 
Results in Hungarian
Számos eredményt értünk el, többek között megmutattuk, hogy úgy is fel lehet építeni a relativitáselméletet, hogy egyáltalán nem beszélünk időről, órákról és mennyiségekről. Tartottunk erről meghívott előadást tágabb kutatóközönségnek Amszerdamban The end of time cimmel. Részletesebben: Két eltérő szemléletű elméletet vettünk, az egyik a relativitáselméletben megszokott fogalmakat használja míg a másik csak a kísérletezéshez alapvető jel-kibocsátás és észlelés fogalmakat, majd az első elméletet interpretáltuk, a matematikai logika precíz értelmében, a másodikba. SpecRel a csoportunk által felírt 5 világos és áramvonalas axiómából álló axiomarendszere a speciális relativitáselméletnek, alapfogalmai a megfigyelő (koordinátarendszer), mennyiségek struktúrája, foton, próbatest. A másik elméletet James Ax közölte a Foundations of Physics folyóiratban 1978-ban fotonokat kibocsátó és elnyelő részecskékről. A SigTh elmélet alapfogalmai a jel-kibocsátás, jel-észlelés, nincsen benne "idő", "hely", "mennyiség", "esemény", "jel életút" (ezek könnyedén értelmezhetők SpecRel-ben). Az, hogy megadtunk egy interpretációt SpecRel-ből SigTh-ba, azt is jelenti, hogy csak fényjelek kibocsátása és elnyelése használatával felirtunk egy konkrét definíciót a mennyiségek struktúrájára, a koordinátarendszerek felállítására adtunk algoritmust, és értelmeztük az "idő" és "hely" stb. fogalmakat SigTh spártai egyszerűségű alapfogalmaival. Ehhez a matematikai logika eszközeit is fejleszteni kellett.
Results in English
One of the results we got is the following. We showed that relativity theory can be built up without using concepts like time, clocks, or even quantities (numbers). We gave an invited lecture on this for a broad audience of nonspecialists. In more detail: We chose two theories of sharply different spirits. One uses the usual concepts of relativity while the other uses experiment oriented concepts only, namely emitting and detecting light signals. Then we interpreted the first theory in the second one in the precise sense of mathematical logic. The theory SpecRel of special relativity developed in our team is an intuitively convincing, streamlined, easily understandable system of 5 axioms whose basic concepts are observers (coordinate systems), quantities, photons and test particles. The second theory SigTh published by James Ax in Found. Phys 1978 talks about particles emitting and absorbing photons. Only these latter concepts are permitted in SigTh. In SigTh there is no concept like „time”, „space”, „quantity”, „worldline” (which in turn are available in SpecRel). Our interpreting SpecRel into SigTh means, e.g., that we gave concrete experiment oriented definitions for the basic concepts of SpecRel (field of quantities, time etc) in terms of the sparesome language of SigTh using only the experiment oriented concepts of emitting and receiving of signals. For doing the above, it was also needed to extend the tools of mathematical logic.
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=81188
Decision
Yes





 

List of publications

 
Andréka H, Madarász X J, Németi I, Stannett M, Székely G: Faster than light motion does not imply time travel, Classical and Quantum Gravity 31,9: 09500. (11pp), 2014
Madarász J X, Stannett M, Székely G: Why Do the Relativistic Masses and Momenta of Faster-than-Light Particles Decrease as their Speeds Increase?, Symmetry Intergability and Geometry - Methods and Applications 10,5: 1-21., 2014
Molnár A, Székely G: Axiomatizing Relativistic Dynamics using Formal Thought Experiments ., Synthese, online first. DOI: 10.1007/s11229-014-0545-8 (44pp.), 2014
Andréka, H., van Benthem, J. F. A. K., Bezhanishvili, N., Németi, I.: Changing a semantics: opportunism or courage?, In: The life and work of Leon Henkin. Essays on his contributions. Editors: M. Manzano, I. Sain and E. Alonso., Studies in Universal Logic, Springer, 2014, pp.307-337., 2014
Andréka, H., Németi, I.: Finite-variable logics do not have weak Beth definability property., In: The road to universal logic Vol 2. Festschrift for 50th birthday of Jean-Yves Beziau. Editors: Koslow, A. and Buchsbaum, A., Studies in Universal Logic, Springer, 2015
Stannett, M., Németi, I.: Using Isabelle/HOL to verify first order relativity theory., Journal of Automated Reasoning, 52,4: 361-378., 2014
Madarász, J., Sayed-Ahmed, T.: Amalgamation, interpolation and epimorphisms in algebraic logic., In: Cylindric-like algebras and algebraic logic. Bolyai Society Mathematical Studies 22, Springer, pp. 91-104., 2013
Andréka H; Madarász JX; Németi I; Székely G.: On logical analysis of relativity theories., Hungarian Philosophical Review 54,4: 204-222., 2010
Andréka H; Mikulás Sz.: Axiomatizability of positive algebras of binary relations., Algebra Universalis 66,1, 7-34., 2011
Andréka H; Mikulás Sz; Németi I.: Residuated Kleene Algebras., In: Logic and program semantics. LNCS 7230, Springer, Berlin. pp.1-11., 2012
Andréka H; Németi I; Székely G.: Closed timelike curves in relativistic computation., Parallel Processing Letters 22,3. No 1240010. DOI: 10.1142/S0129626412400105, 2012
Andréka H; Madarász JX; Németi I.: Decidability, undecidability, and Gödel incompleteness in relativity theories., Parallel Processing Letters 22,3, 1240011 (14 pages). World Scientific Publishing Company. DOI: 10.1141/S0129626412400117., 2012
Andréka H; Madarász JX; Németi I; Németi P; Székely G.: Axiomatization of Relativistic Physics in a logical framework., Preproc. of the 3rd International workshop on Physics and Computation. Guerra, H. (ed.) Department of Mathematics, University of Azores. pp.72-74., 2010
Madarász JX; Németi I; Székely G: A completeness theorem for general relativity., Preproc. of the 3rd International workshop on Physics and Computation. Guerra, H. (ed.) Department of Mathematics, University of Azores. p.210., 2010
Andréka H; Madarász JX; Németi I; Székely G.: A logic road from special relativity to general relativity., Synthese 186,3, 633-649. Appeared online. DOI:10.1007/s11229-011-9914-8., 2012
Andréka H; Mikulás Sz; Németi I.: The equational theory of Kleene lattices., Theoretical Computer Science 412 , pp.7099-7108., 2011
Andréka H; Givant SR.: Functionally dense relation algebras., Algebra Universalis 68,1-2. pp.151-191., 2012
Andréka H; Németi I; Sayed-Ahmed T.: A non representable infinite dimensional quasi-polyadic algebra with a representable cylindric reduct., Studia Sci Math. Hugar. 50,1 , pp.1-16., 2013
Andréka H; Németi I.: Reducing first-order logic to Df3, free algebras., In: Cylindric-like Algebras and Algebraic Logic, Springer Verlag, Berlin. pp.15-35., 2012
Székely G.: The existence of superluminal particles is consistent with the kinematics of Einstein's special theory of relativity., Reports on Mathematical Physics, to appear., 2013
Németi P; Székely G.: Existence of Faster Than Light Signals Implies Hypercomputation Already in Special Relativity., Lecture Notes in Computer Science 7318, pp.528-538., 2012
Andréka H; Madarász JX; Németi I; Székely G.: What are the numbers in which spacetime?, arXiv:1204.1350v1, 2012
Székely G.: What properties of numbers are needed to model accelerated observers in relativity?, arXiv.org, 2012
Andréka H., Madarász, J.X., Németi, I., Székely, G.,: A note on "Einstein's special relativity beyond the speed of light by James M. Hill and Barry J. Cox"., Proceedings of the Royal Society A 469:(2154)., 2013
Madarász J.X., Székely G.,: Special relativity over the field of rational numbers., International Journal of Theoretical Physics 52,5. pp.1706-1718., 2013
Madarász J.X., Székely G.,: The existence of superluminal particles is consistent with relativistic dynamics., arXiv.org., 2013
Andréka H., Németi I.: Comparing theories: the dynamics of changing vocabulary., Trends in Logic, Synthese Library., 2013
Andréka H; Mikulás Sz.: Axiomatizability of positive algebras of binary relations., Algebra Universalis 66,1: 7-34., 2011
Andréka H; Mikulás Sz; Németi I.: Residuated Kleene Algebras., In: Logic and program semantics. Lecture Notes in Computer Science 7230, Springer, Berlin. pp.1-11., 2012
Andréka H; Németi I; Székely G.: Closed timelike curves in relativistic computation., Parallel Processing Letters 22,3: 1240010. DOI: 10.1142/S0129626412400105, 2012
Andréka H; Madarász JX; Németi I.: Decidability, undecidability, and Gödel incompleteness in relativity theories., Parallel Processing Letters 22,3: 1240011 (14 pages). DOI: 10.1142/S0129626412400117., 2012
Andréka H; Madarász JX; Németi I; Székely G.: A logic road from special relativity to general relativity., Synthese 186,3: 633-649., 2012
Andréka H; Mikulás Sz; Németi I.: The equational theory of Kleene lattices., Theoretical Computer Science 412,52: 7099-7108., 2011
Andréka H; Givant SR.: Functionally dense relation algebras., Algebra Universalis 68,1-2: 151-191., 2012
Andréka H; Németi I; Sayed-Ahmed T.: A non representable infinite dimensional quasi-polyadic algebra with a representable cylindric reduct., Studia Sci Math. Hugar. 50,1: 1-16., 2013
Andréka H; Németi I.: Reducing first-order logic to Df3, free algebras., In: Cylindric-like Algebras and Algebraic Logic, Springer Verlag, Berlin. pp.15-35., 2013
Székely G.: The existence of superluminal particles is consistent with the kinematics of Einstein's special theory of relativity., Reports on Mathematical Physics 72,2: 133-152., 2013
Németi P; Székely G.: Existence of Faster Than Light Signals Implies Hypercomputation Already in Special Relativity., Lecture Notes in Computer Science 7318, Springer, Berlin. pp.528-538., 2012
Székely G.: What algebraic properties of quantities are needed to model accelerated observers in relativity theory?, In: Conceptual clarifications. Tributes to Patrick Suppes, College Publications, London, 2015
Andréka H., Madarász, J.X., Németi, I., Székely, G.,: A note on "Einstein's special relativity beyond the speed of light by James M. Hill and Barry J. Cox"., Proceedings of the Royal Society A 469:(2154)., 2013
Madarász J.X., Székely G.,: Special relativity over the field of rational numbers., International Journal of Theoretical Physics 52,5: 1706-1718., 2013
Madarász J.X., Székely G.,: The existence of superluminal particles is consistent with relativistic dynamics., Journal of Applied Logic 122:(4), pp. 477-500., 2014
Andréka H., Németi I.: Comparing theories: the dynamics of changing vocabulary., In: Johan V. A. K. van Benthem on logical and informational dynamics. Springer Verlag, 2014. pp.143-172., 2014




Back »