A pályázat támogatásával 23 dolgozatot írtam, amelyek megjelentek vagy megjelenés alatt állnak nemzetközi szakfolyóiratokban, továbbá 6 előadást tartottam külföldi egyetemeken illetve konferenciákon.
Valós-értékű martingálokra vonatkozó eredményeket általánosítottam Banach tér értékű martingálokra, úgymint a dualitási tételeket és az atomos felbontást. Ennek segítségével új eredményeket nyertem vektor-értékű Fourier sorok konvergenciájára vonatkozóan, pl. igazoltam a híres Carleson tételt.
Ezenkívül foglalkoztam Fourier sorok és transzformáltak általános összegzési eljárásával, az ún. theta összegzéssel. Szükséges és elégséges feltételeket adtam a theta függvényre vonatkozóan, hogy az összegzési eljárás normában illetve majdnem mindenütt konvergáljon. Külön kiemelem a Ciesielski-Fourier sorok erős összegzésére elért eredményeimet.
Végezetül egy új tudományterületen is elkezdtem dolgozni, a magyar Gábor Dénesről elnevezett Gábor analízis (vagy idő-frekvencia analízis) témakörben. A Gábor sorok és transzformáltak összegzéseiről bizonyítottam új tételeket.
kutatási eredmények (angolul)
With the support of the foundation I have written 23 papers, that are already published or under publication in international journals. Moreover, I have given 6 lectures at foreign universities or on conferences.
I have generalized some results concerning real-valued martingales for Banach space valued martingales, such as the duality theorems and atomic decomposition. Applying this I obtained some convergence theorems for vector-valued Fourier series, for example, I proved the famous Carleson theorem.
In addition, I have investigated a general summability method of the Fourier series and Fourier transforms, the so-called theta summability. I have given sufficient and necessary conditions for the theta function, such that the summation is convergent in norm or almost everywhere. I point out my results about the strong summability of Ciesielski-Fourier series.
Finally I have been working in a new field, in Gábor analysis (or time-frequency analysis), named after the hungarian Dénes Gábor. I proved some new theorems about the summations of Gábor series and transforms.
Weisz F: Multiplier theorems and strong summability for multi-dimensional Ciesielski-Fourier series, East J. Appr., 12, 261-293, 2006
Weisz F: Results on spline- and Ciesielski-Fourier series, Banach Center Publications. Conf. on Approximation and Probability. megjelenés alatt, 2006
Feichtinger, H.G., Weisz, F.: Inversion formulas for the short-time Fourier transform, J. Geom. Anal. 16, 507-521, 2006
Feichtinger, H.G., Weisz, F.: Gabor analysis on Wiener amalgams, Sampl. Theory Signal Image Process., megjelenés alatt, 2007
Feichtinger, H.G., Weisz, F.: Wiener amalgams and pointwise summability of Fourier transforms and Fourier series, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 140, 509-536, 2006
Weisz F: Wiener amalgams and summability of Fourier series, Annales Mathematicae et Informaticae. 32, 167-186, 2005
Feichtinger, H.G., Weisz, F.: The Segal algebra $\bS_0(\R^d)$ and norm summability of Fourier series and Fourier transforms, Monatshefte Math. 148, 333-349, 2006
Feichtinger, H.G., Weisz, F.: Herz spaces and summability of Fourier transforms, Math. Nachr. , megjelenés alatt, 2007
Weisz F: Hardy spaces and convergence of vector-valued Vilenkin-Fourier series, Publ. Math. Debrecen 70, megjelenés alatt, 2007
Weisz F: Almost everywhere convergence of Banach space-valued Vilenkin-Fourier series, Acta Math. Hungar., megjelenés alatt, 2007
Simon, P., Weisz F: Weak inequalities for Ces{\`a}ro and Riesz summability of Walsh-Fourier series, J. Appr. Theory., megjelenés alatt, 2007
Weisz F: Some convergence theorems for Gabor series, Pure Mathematics and Applications, közlésre leadva, 2007
