Szeretném folytatni eddigi kutatásaimat végtelen gráfok és hipergráfok kromatikus számával kapcsolatban, különös tekintettel a kötelező részrendszerek vizsgálatára. Egy másik, szintén folytatólagos kutatás a nagy kromatikus majdnem diszjunkt halmazrendszerek vizsgálata.
Továbbá szeretnék találni és megoldani olyan végtelen kombinatorikai problémákat, amelyeknek topológiai, stb alkalmazásai vannak.
A kutatások egy része nemzetközi (angol, amerikai, izraeli) együttműködésben lesz: Ron Aharoni, M. Dzamonja, M. Foreman, V. Rödl, J. Schmerl és S. Shelah kutatókkal.
Ezeken kivül tervezem két könyv megirását: egy angol nyelvű bevezető egyetemi halmazelméleti tankönyvét reguláris előadásaim alapján és egy szintén angol nyelvű bevezetést a kombinatorikus halmazelméletbe.
angol összefoglaló
I would like to continue my research on the chromatic number of infinite graphs and hypergraphs, especially on the obligatory substructures of them. Another topic of continuing research is on large chromatic almost disjoint set systems.
Further I would like to find and prove infinite combinatorial statements that can be applied in solving topological, etc. problems.
Part of the above research will be done in collaboration with set theorists in Great Britain, the U. S. A., and Israel: Ron Aharoni, M. Dzamonja, M. Foreman, J. Schmerl, and S. Shelah.
Beyond these, I plan to write two books: one an introductory undergraduate textbook on set theory, based on my lectures, the other a short introduction to combinatorial set theory.
Zárójelentés
kutatási eredmények (magyarul)
A kutatás eredményeképpen 7 kutatási cikk és 2 összefoglaló készült el. A kutatás nagyobb részben
végtelen gráfok és kombinatorikus halmazelmélet témaban történt, kisebb részben euklideszi terekben
levő halmazelméleti konstrukciók témaban.
A kutatás legfontosabb része a végtelen gráfok lista-kromatikus számának vizsgálata. Beláttuk, hogy
ez az invariáns mindig két másik invariáns, a kromatikus szám és a sorozatszám közé esik és a halmazelnélet
alkalmas modelljeiben bármelyikkel egyenlő lehet.
kutatási eredmények (angolul)
The research resulted in 7 research papers and 2 survey papers. The topic of the research was partly
in infinite graphs and combinatorial set theory, partly in set theoretical construction in Euclidean
spaces. The most important part of the research is the investigation of the list chromatic number of infinite
graphs. We show that this invariant is always between two other invariants, the chromatic number and the coloring number, and in appropriate models of set theory it can be equal to either.
