Finite groups and Lie groups in geometry  Page description

Help  Print 
Back »

 

Details of project

 
Identifier
120697
Type K
Principal investigator Szabó, Endre
Title in Hungarian Véges csoportok és Lie-csoportok a geometriában
Title in English Finite groups and Lie groups in geometry
Keywords in Hungarian csoport, geometria, Lie-csoport
Keywords in English group, geometry, Lie-group
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)100 %
Ortelius classification: Geometry
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Alfréd Rényi Institute of Mathematics
Participants Guld, Attila
Ivanics, Péter
Szabó, Szilárd
Terpai, Tamás
Starting date 2016-10-01
Closing date 2021-10-31
Funding (in million HUF) 16.056
FTE (full time equivalent) 11.04
state closed project
Summary in Hungarian
A kutatás összefoglalója, célkitűzései szakemberek számára
Itt írja le a kutatás fő célkitűzéseit a témában jártas szakember számára.

Különféle transzformáció csoportokat vizsgálunk:
Lie csoportok, biracionális automorfizmus csoportok, diffeomorfizmus csoportok, illetve szingularitásokon ható véges szimmetricsoportok.
Keressük a közös végességi tulajdonságokat.
Keressük, hogy milyen geometriai következménye van a csoporthatásnak.

Mi a kutatás alapkérdése?
Ebben a részben írja le röviden, hogy mi a kutatás segítségével megválaszolni kívánt probléma, mi a kutatás kiinduló hipotézise, milyen kérdéseket válaszolnak meg a kísérletek.

Vizsgáljuk a Serre sejtés különböző variánsait, speciális eseteit.
Keressük a (közelmúltban megcáfolt) Ghys sejtes egy gyengébb formáját, amelyik minden zárt sokaságra igaz.
Keresünk további sokaság-osztályokat, melyekre igaz a Ghys sejtés az eredeti formájában.
Vizsgáljuk a Higgs nyalábokat és a rajtul értelmezett integrálható konnexiókat.
Vizsgáljuk az ekvivariáns szingularitások klasszifikáló tereit.
Vizsgáljuk a komplex sokaságok huroktereit.

Mi a kutatás jelentősége?
Röviden írja le, milyen új perspektívát nyitnak az alapkutatásban az elért eredmények, milyen társadalmi hasznosíthatóságnak teremtik meg a tudományos alapját. Mutassa be, hogy a megpályázott kutatási területen lévő hazai és a nemzetközi versenytársaihoz képest melyek az egyediségei és erősségei a pályázatának!

Az általunk vizsgált transzformáció-csoportok differenciálgeometriából, illetve algebrai geometriából származnak, de megjelennek a matematika és a fizika más területein is.
Mi a transzformáció-csoportokat önmagukban, az eredetüktől függetlenül
vizsgáljuk. Az így kapott eredmények a matematika és a fizika számos
területén alkalmazhatók.

A kutatás összefoglalója, célkitűzései laikusok számára
Ebben a fejezetben írja le a kutatás fő célkitűzéseit alapműveltséggel rendelkező laikusok számára. Ez az összefoglaló a döntéshozók, a média, illetve az érdeklődők tájékoztatása szempontjából különösen fontos az NKFI Hivatal számára.

Geometriában nagyon sokféle szimmetriacsoporttal találkozunk. Vannak
köztük "végtelen dimenziós", nehezen kezelhető csoportok is. A kutatás
egyik fő célja, hogy kiderítsük, mennyiben hasonlítanak ezek a
végtelen dimenziós csoportok a sokkal jobban ismert véges
dimenziósakhoz.
Summary
Summary of the research and its aims for experts
Describe the major aims of the research for experts.

We study several classes of transformation groups:
Lie groups, birational automorphism groups, diffeomorphism groups, and finite groups acting on singularities.
We look for the common finiteness properties.
We look for geometric consequences of the group action.

What is the major research question?
Describe here briefly the problem to be solved by the research, the starting hypothesis, and the questions addressed by the experiments.

We investigate variants, or special cases of the Serre conjecture.
We look for a weaker form of the (recently disproved) Ghys conjecture, which may hold for arbitrary closed manifolds.
We search for more classes of manifolds which satisfy the Ghys conjecture in its original form.
We study Higgs bundles and the integrable connections on them.
We study the classifying spaces of equivariant singularities.
We sudy loop spaces of infinite dimensional manifolds.

What is the significance of the research?
Describe the new perspectives opened by the results achieved, including the scientific basics of potential societal applications. Please describe the unique strengths of your proposal in comparison to your domestic and international competitors in the given field.

The transformation groups we study came from differential geometry and algebraic geometry, but they show up in several other branches of mathematics and physics.
We study them on their own, independent of their origin. The results we obtain are applicable in several branches of mathematics and physics.

Summary and aims of the research for the public
Describe here the major aims of the research for an audience with average background information. This summary is especially important for NRDI Office in order to inform decision-makers, media, and others.

In geometry we encounter many different kind of symmetry groups. Among them there are several "infinite dimensional", hard-to-deal-with groups. One of the main objectives of this proposal is to find out, in what sense are these infinite dimensional groups similar to the much better understood finite dimensional groups.





 

Final report

 
Results in Hungarian
Szabó Endre (társszerzőivel) általánosította Roger és Saxl tételét korlátos rangú véges egyszerű csoportok tetszőleges részhalmazaira. Egy másik dolgozatban (társszerzőjével) a valós függvénytestek feletti fibrációs módszert tanulmányozta. Egy harmadik dolgozatban (társszerzőjével) az n-szeres Massey-szorzatokra vonatkozó eltűnési sejtést vizsgálta. Egy negyedik dolgozatban (társszerzőivel) topológikus sokaságokon ható véges p-csoportok stabilizátor részcsoportjainak számára adott korlátot - ez egy nagyon fontos lépés a Ghys sejtés bizonyításában. Guld Attila belátta, hogy a függvénytestek feletti zászló-varietások automorfizmus-csoportja Jordan-tulájdonságú. Két másik dolgozatban belátta, hogy komplex varietások biracionális automorfizmusainak véges csoportjai tartalmaznak korlátos indexű 2-osztályú nilpotens részcsoportot. Terpai Tamás (társszerzőivel) egy cikk-sorozatban kapcsolatot fedezett fel a gömbök stabil homotópiacsoportjai és 1 kodimenziós Morin (1 korangú) szingularitások kobordizmuscsoportjai között. Szabó Szilárd és Ivanics Péter (társszerzzőjükkel) egy cikksorozatban a komplex projektiv egyenes feletti irreguláris parabolikus Higgs-nyalábok modulustereit vizsgálták, leírták a Hitchin-fibrálás összes lehetséges szinguláris-fibrum konfigurációját a Painlevé I, II, III, IV, és VI esetekben. Szabó Szilárd két dolgozatban foglalkozott a P=W sejtéssel. Belátta a sejtést az összes Painlevé esetben.
Results in English
Endre Szabó (with coauthors) generalizes a theorem of Roger and Saxl to arbitrary subsets of finite simple groups of bounded rank. In an other paper (with his coauthor) he studied the fibration method over real functionfields. In a third paper (with his coauthor) he studies the vanishing conjecture for $n$-fold Massey products. In a fourth paper (with coauthors) he gave upper bound on the number of stabilizer subgroups of a finite p-group acting on a topological manifold - this is a crucial step in the proof of the conjecture of Ghys. Attila Guld has proved that the automorphism group of a flag variety over a function field has Jordan property. In two other papers he proved that finite subgroups of the birational automorphism group of a complex variety has a class two nilpotent subgroup of bounded index. Tamás Terpai (with coauthors) , in a series of papers, has developed a connection between the stable homotopy groups of spheres and the cobordism groups of codimension 1 Morin (corank 1) maps. Szilárd Szabó and Péter Ivanics (with their coauthor), in a series of papers, studied the moduli space of irregular parabolic Higgs bundles over the complex projective line. They described all possible configurations of the singular fibres of the Hitchin fibration in the Painlevé I, II, III, IV and VI cases. Szilárd Szabó, in two papers, studied the P=W conjecture. He proved it in all Painlevé cases.
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=120697
Decision
Yes





 

List of publications

 
Balázs Csikós, Ignasi Mundet i Riera, László Pyber, Endre Szabó: On the number of stabilizer subgroups in a finite group acting on a manifold, preprint, 2021
A. Pál, E. Szabó: The strong massey vanishing conjecture for fields with virtual cohomological dimension at most 1, under revision, 2020
Sz. Szabó: Perversity equals weight for Painlevé spaces, Advances in Mathematics 383 (2021): 107667, 2021
A. Guld: Boundedness properties of automorphism groups of forms of flag varieties, Transformation Groups 25.4 (2020): 1161-1184., 2020
A. Guld: Finite subgroups of the birational automorphism group are 'almost' nilpotent, kézirat, 2020
A. Pál, E. Szabó: The fibration method over real function fields, Mathematische Annalen 378, 993--1019, 2020
A. Guld: Finite subgroups of the birational automorphism group are'almost'nilpotent of class at most two, preprint, 2021
A. Pál, E. Szabó: The fibration method over real function fields, Mathematische Annalen 378, 993--1019, 2020
P. Ivanics, A. Stipsicz, Sz. Szabó: Hitchin fibrations on moduli of irregular Higgs bundles and motivic wall-crossing, Journal of Pure and Applied Algebra, 223(9):3989-4064, 2019
A. Szűcs, T.Terpai: Classifying spaces for projections of immersions with controlled singularities, közlésre benyújtva, 2020
A. Szűcs, T. Terpai: Homotopy investigation of classifying spaces of cobordisms of singular maps, Acta Math. Hungar., 157 (2) (2019), 489–502, 2019
Sz. Szabó: Simpson's geometric P=W conjecture in the Painlevé VI case via abelianization, kézirat, 2019
N. Gill, L. Pyber, E. Szabó: A generalization of a theorem of Rodgers and Saxl for simple groups of bounded rank, közlésre benyújtva, 2019
A. Pál, E. Szabó: The fibration method over real function fields, közlésre benyújtva, 2019
A. Guld: Large nilpotent subgroups of finite subgroups of the birational automorphism group of a variety, kézirat, 2020
A. Szűcs, T.Terpai: Classifying spaces for projections of immersions with controlled singularities, Acta Math. Hung. 160 pp. 1-19., 2020
A. Szűcs, T. Terpai: Homotopy investigation of classifying spaces of cobordisms of singular maps, Acta Math. Hungar., 157 (2), 489–502, 2019
N. Gill, L. Pyber, E. Szabó: A generalization of a theorem of Rodgers and Saxl for simple groups of bounded rank, Bulletin of the London Mathematical Society 52, 464-471, 2020
B. Ráth, J. M. Swart, T. Terpai: Frozen percolation on the binary tree is nonendogenous, elbírálás alatt, 2020
K. Adiprasito, I. Bárány, N. H. Mustafa, T. Terpai: Theorems of Carathéodory, Helly, and Tverberg without dimension, Discret. Comput. Geom. 64/2, pp. 233-258., 2020
Cs. Nagy, A. Szűcs, T. Terpai: Singularities and stable homotopy groups of spheres, I, benyújtva: Journal of Singularities, 2018
A. Szűcs, T. Terpai: Singularities and stable homotopy groups of spheres, II, benyújtva: Journal of Singularities, 2018
Cs. Nagy, A. Szűcs, T. Terpai: Singularities and stable homotopy groups of spheres, I, Journal of Singularities, volume 17, p. 1-27, 2018
A. Szűcs, T. Terpai: Singularities and stable homotopy groups of spheres, II, Journal of Singularities, volume 17, p. 28-57, 2018
P. Ivanics, A. Stipsicz, Sz. Szabó: Two-dimensional moduli spaces of irregular Higgs bundles, J. Geom. Phys. 130, pp 184-212, 2018
P. Ivanics, A. Stipsicz, Sz. Szabó: Hitchin fibrations on two-dimensional moduli spaces of irregular Higgs bundles with one singular fiber, közlésre benyújtva, 2019
Sz. Szabó: Perversity equals weight for Painlevé systems, közlésre benyújtva, 2019
P. Ivanics, A. Stipsicz, Sz. Szabó: Hitchin fibrations on moduli of irregular Higgs bundles and motivic wall-crossing, közlésre benyújtva, 2019
A. Guld: Boundedness properties of automorphism groups of forms of flag varieties, közlésre benyújtva, 2019





 

Events of the project

 
2017-06-29 10:53:11
Résztvevők változása




Back »