Hálóelmélet és geometria által motivált kérdések, valamint speciális hálók  részletek

súgó  nyomtatás 
vissza »

 

Projekt adatai

 
azonosító
126581
típus KH
Vezető kutató Czédli Gábor
magyar cím Hálóelmélet és geometria által motivált kérdések, valamint speciális hálók
Angol cím Problems motivated by lattice theory and geometry and, in addition, special lattices
magyar kulcsszavak Háló, geometria
angol kulcsszavak Lattice, geometry
megadott besorolás
Matematika (Élettelen Természettudományok Kollégiuma)100 %
Ortelius tudományág: Algebra
zsűri Matematika–Számítástudomány
Kutatóhely Bolyai Intézet (Szegedi Tudományegyetem)
résztvevők Gyenizse Gergő
Katonáné Dr. Horváth Eszter
Kunos Ádám
Waldhauser Tamás
projekt kezdete 2017-12-01
projekt vége 2019-12-31
aktuális összeg (MFt) 11.595
FTE (kutatóév egyenérték) 4.09
állapot aktív projekt





 

Zárójelentés

 
kutatási eredmények (magyarul)
A KH 126581 pályázatban alapkutatásokat végeztünk főleg a hálóelmélet terén. A 18 tudományos cikkben összefoglalt eredmények valamint a három elkészült számítógépes program egy része a doktori képzésben már el is kezdett hasznosulni. Meghatároztuk az n-elemű hálók és félhálók kongruenciáinak és részalgebráinak lehetséges legnagyobb, második legnagyobb, ..., negyedik, illetve ötödik legnagyobb számát, az ezen számokat adó hálókat és félhálókat leírva. Meghatároztuk azt a legkisebb f(háló,kongruencia,n)=2^(n-5) számot, hogy ha egy n-elemű X hálónak legalább f(háló,kongruencia,n) kongruenciája van, akkor X planáris. Az analóg módon definiálható f(háló,részháló,n)=83*2^(n-8), f(félháló,részfélháló,n)=127*2^(n-8) és f(közelháló,rész-közelháló,n)=83*2^(n-8) számokat is megadtuk. Leírtuk azon (s,t) számosságpárokat, amelyekre az FL(s) szabad háló szimmetrikusan és önduális módon beágyazható FL(t)-be. Kapcsolatot találtunk egyenletrendszerek megoldáshalmazai és véges hálók centralizátorklónjai között. A terjedelmi korlát miatt az (a) előbbi klónnal, (b) hálók felett mátrixgroupoid asszociativitásával, (c) hálóértékű függvények reziduálisaival, (d) egy konvex kombinatorikus tulajdonsággal, (e) szerkeszthetőséggel és (f) féligmoduláris háló mediánsaival kapcsolatos eredményeket itt nem részletezzük.
kutatási eredmények (angolul)
The KH 126581 project was devoted to theoretical research, mainly in lattice theory. The results have been formulated in 18 papers and three computer programs have been developed; their exploitation in PhD training has already begun. We determined the largest, second largest, ..., 4th or 5th largest numbers of congruences and subalgebras of n-element lattices and semilattices X, describing the structures giving rise to these numbers. We also determined the smallest number f(lattice,congruence,n)=2^(n-5) such that whenever an n-element lattice X has at least f(lattice,congruence,n) congruences, then X is planar. The analogously defined f(semilattice,subsemilattice,n)=127*2^(n-8) and f(nearlattice,subnearlattice,n)=83*2^(n-8) have also be given. Pairs (s,t) of cardinals such that the free lattice FL(s) can be embedded into FL(t) in a selfdual and symmetric way have been determined. A connection between the centralizer clones C of finite lattices and the solution sets of systems of equations has been established. Because of space limitation, no details of our results on (a) the clones C above, (b) the associativity of matrix groupoids over lattices, (c) residuals of lattice-valued functions, (d) a convex combinatorial property, (e) constructibility, and (f) medians in semimodular lattices are given here.
a zárójelentés teljes szövege https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=126581
döntés eredménye
igen





 

Közleményjegyzék

 
Czédli G: Finite Semilattices with Many Congruences, ORDER-A JOURNAL ON THE THEORY OF ORDERED SETS AND ITS APPLICATIONS 36: (2) pp. 233-247., 2019
Czédli G.: One Hundred Twenty-Seven Subsemilattices and Planarity, ORDER-A JOURNAL ON THE THEORY OF ORDERED SETS AND ITS APPLICATIONS pp. 1-11., 2019
Czédli Gábor: Lattices with many congruences are planar, ALGEBRA UNIVERSALIS 80: (1) 16, 2019
Czédli Gábor: Circles and crossing planar compact convex sets, ACTA SCIENTIARUM MATHEMATICARUM - SZEGED 85: (12) pp. 337-353., 2019
Czédli Gábor: Eighty-three sublattices and planarity, ALGEBRA UNIVERSALIS 80: 45, 2019
Czédli Gábor, Gyenizse Gergő, Kunos Ádám: Symmetric embeddings of free lattices into each other, ALGEBRA UNIVERSALIS 80: (1) 11, 2019
Czedli Gabor, Horvath Eszter K.: A NOTE ON LATTICES WITH MANY SUBLATTICES, MISKOLC MATHEMATICAL NOTES 20: (2) pp. 839-848., 2019
G. Czédli, Á. Kurusa: A convex combinatorial property of compact sets in the plane and its roots in lattice theory, CATEGORIES AND GENERAL ALGEBRAIC STRUCTURES WITH APPLICATIONS 11: (1) pp. 57-92., 2019
Ahmed D, Czédli G, Horváth E K: Geometric constructibility of polygons lying on a circular arc, MEDITERRANEAN JOURNAL OF MATHEMATICS 15: (3) 133, 2018
Czédli G: A note on finite lattices with many congruences, ACTA UNIVERSITATIS MATTHIAE BELII SERIES MATHEMATICS ONLINE EDITION 2018: pp. 22-28., 2018
Czédli Gábor: Planar semilattices and nearlattices with eighty-three subnearlattices, submitted to Acta Sci. Math. (Szeged) (not accepted yet), 2021
Gábor Czédli, Robert C. Powers, and Jeremy M. White: Medians are below joins in semimodular lattices of breadth 2, submitted to ORDER (not accepted yet), 2021
Eszter K. Horváth, Sándor Radeleczki, Branimir Sešelja, and Andreja Tepavčevič: Cuts of poset-valued functions in the framework of residuated maps, Fuzzy Sets and Systems, to appear, 2020
Delbrin Ahmed and Eszter K. Horváth: Yet two additional large numbers of subuniverses of finite lattices, Discussiones Mathematicae General Algebra and Applications 39 (2019) 251-261, doi:10.7151/dmgaa.1309, 2019
Kamilla Kátai-Urbán and Tamás Waldhauser: Multiplication of matrices over lattices, submitted to Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing (not accepted yet), 2021
Endre Tóth and Tamás Waldhauser: Solution sets of systems of equations over finite lattices and semilattices, Algebra Universalis, to appear, 2021
Endre Tóth and Tamás Waldhauser: On centralizers of finite lattices and semilattices, submitted to Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing (not accepted yet), 2021
Gábor Czédli: On the number of atoms in lattices generated by few elements, submitted to Acta Sci. Math. (Szeged) (not accepted yet), 2021
Gábor Czédli: A note on finite lattices with many congruences, Acta Universitatis Matthiae Belii, Series Mathematics Online (2018), 22-28, 2018
Delbrin Ahmed, Gábor Czédli and Eszter K. Horváth: Geometric constructibility of polygons lying on a circular arc, Mediterranean Journal of Mathematics, 2018
Gábor Czédli: Finite semilattices with many congruences, Order, 2018
Gábor Czédli and Áprád Kurusa: A convex combinatorial property of compact sets in the plane and its roots in lattice theory, Categories and General Algebraic Structures with Applications (to appear), 2019
Gábor Czédli: Circles and crossing planar compact convex sets, Acta Sci. Math. (Szeged) (to appear), 2019
Gábor Czédli, Gergö Gyenizse and Ádám Kunos: Symmetric embeddings of free lattices into each other, Algebra Universalis (submitted only), 2019
Gábor Czédli: Lattices with many congruences are planar, Algebra Universalis (submitted only), 2019




vissza »