Funkcionál-egyenlőtlenségek és elliptikus parciális differenciálegyenletek: a görbület hatása  részletek

súgó  nyomtatás 
vissza »
 

Projekt adatai

  
azonosító
127926
típus K
Vezető kutató Kristály Alexandru
magyar cím Funkcionál-egyenlőtlenségek és elliptikus parciális differenciálegyenletek: a görbület hatása
Angol cím Functional inequalities and elliptic PDEs: the influence of curvature
magyar kulcsszavak funkcionál-egyenlőtlenségek, variációs problémák, görbület, Riemann és Finsler geometria, Heisenberg csoportok, parciális differenciálegyenletek
angol kulcsszavak functional inequalities, variational problems, curvature, Riemannian and Finsler geometry, Heisenberg groups, partial differential equations
megadott besorolás
Matematika (Műszaki és Természettudományok Kollégiuma)100 %
Ortelius tudományág: Differenciálegyenletek
zsűri Matematika–Számítástudomány
Kutatóhely Alkalmazott Matematikai Intézet (Óbudai Egyetem)
résztvevők Farkas Csaba
Mester Ágnes
projekt kezdete 2018-10-01
projekt vége 2022-09-30
aktuális összeg (MFt) 9.912
FTE (kutatóév egyenérték) 6.40
állapot aktív projekt





 

Zárójelentés

  
kutatási eredmények (magyarul)
A projekt elsődleges céljaként azt jelöltük meg, hogy görbült tereken igazoljunk új funkcionál-egyenlőtlenségeket, és megmutassuk ezek alkalmazhatóságát az elliptikus parciális differenciálegyenletek (röviden: elliptikus PDE-k) elméletében. A projekt valódi ereje a problémák tanulmányozása során alkalmazott eszközök sokféleségében rejlik, ahol a matematika látszólag távoli területeit kapcsoljuk össze, hogy olyan váratlan jelenségeket tárjunk fel a problémák mögött, amelyek megfogalmazása első ránézésre meglehetősen egyszerű, de tárgyalásuk igen mély problémákhoz vezet (pl. izoperimetrikus egyenlőtlenségek, éles Sobolev-típusú egyenlőtlenségek stb.). Ily módon különféle kapcsolatokat létesítettünk a funkcionál/geometriai egyenlőtlenségek, az elliptikus PDE-k, a mértékelmélet, az optimális anyagszállítás, a variációs analízis és a csoportelmélet között, jelentős eredményeket elérve ezáltal a geometriai analízisben. Az elmúlt 4 év során számos mélyreható eredményt igazoltunk, kiváló matematikai folyóiratokban publikálva, melyekre számos pozitív visszajelzést kaptunk a matematikai közösségtől (idézettség, meghívások, előadások formájában).
kutatási eredmények (angolul)
The primary goal of the present project was to prove new functional inequalities on curved spaces and to show their applicability in the theory of elliptic partial differential equations (abbreviated: elliptic PDEs). The real strength of the project lies in the diversity of research arguments used in the study of the problems, where we used seemingly far areas of mathematics to reveal unexpected phenomena behind problems whose formulation are quite simple at first glance, but their studies require deep analysis (e.g. isoperimetric inequalities, sharp Sobolev-type inequalities etc.). In this way, we established various connections between functional/geometric inequalities, elliptic PDEs, measure theory, optimal mass transportation, variational analysis and group theory, achieving in this way significant results in Geometric Analysis. Over the past 4 years, we proved several deep results, which we published in top mathematical journals, for which we already received various positive feedbacks from the mathematical community (in the form of citations, invitations, lectures).
a zárójelentés teljes szövege https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=127926
döntés eredménye
igen





 

Közleményjegyzék

  
Kristály Alexandru, Szakál Anikó: Interpolation between Brezis-Vázquez and Poincaré inequalities on nonnegatively curved spaces: sharpness and rigidities, JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS, 266 (2019), no. 10, 6621–6646., 2019
Kristály Alexandru, Mester Ágnes: A bipolar Hardy inequality on Finsler manifolds, IEEE 13TH INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON APPLIED COMPUTATIONAL INTELLIGENCE AND INFORMATIC, pp. 308-312, 2019
Mester Agnes, Peter I Radu, Varga Csaba: Sufficient criteria for obtaining Hardy inequalities on Finsler manifolds, Mediterranean Journal of Mathematics, 2021
Farkas C, Kristaly A, Mester A: Compact Sobolev embeddings on non-compact manifolds via orbit expansions of isometry groups, CALC. VAR. PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, 60 (2021), no. 4, Paper No. 128, 31 pp, 2021
Kristály A, Shen Z, Yuan L, Zhao W: Nonlinear spectrums of Finsler manifolds, MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT, accepted, 2021. DOI: 10.1007/s00209-021-02767-x., 2021
Kajántó S, Kristály A: Unexpected behaviour of flag and S-curvatures on the interpolated Poincaré metric, JOURNAL OF GEOMETRIC ANALYSIS, 31 (2021), no. 10, 10246–10262, 2021
Farkas C, Winkert P: An existence result for singular Finsler double phase problems, J. DIFFERENTIAL EQUATIONS, 286 (2021), 455-473, 2021
Mester A, Kristaly A: Three isometrically equivalent models of the Finsler-Poincare disk, IEEE 15TH INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON APPLIED COMPUTATIONAL INTELLIGENCE AND INFORMATICS (SACI 2021) Pages: 403-407 DOI: 10.1109/SACI51354.2021.9465545, 2021
Kristaly Alexandru: Fundamental tones of clamped plates in nonpositively curved spaces, ADVANCES IN MATHEMATICS, 367 (2020), 107113, 39 pp, 2020
Huang Libing, Kristály Alexandru, Zhao Wei: Sharp uncertainty principles on general Finsler manifolds, TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 373 (2020), no. 11, 8127–8161, 2020
Kristály Alexandru, Mezei I. Ildiko, Szilák Karoly: Differential inclusions involving oscillatory terms, NONLINEAR ANALYSIS: THEORY METHODS & APPLICATIONS, 197 (2020), 111834, 21 pp, 2020
Faraci Francesca, Farkas Csaba: On a critical Kirchhoff-type problem, NONLINEAR ANALYSIS: THEORY METHODS & APPLICATIONS, 192 (2020), 111679, 14 pp., 2020
Costea N, Kristály A, Varga C: Variational and Monotonicity Methods in Nonsmooth Analysis, Springer/Birkhauser, Frontiers in Mathematics, 2021, 2021
Faraci Francesca, Farkas Csaba: On a critical Kirchhoff-type problem, Nonlinear Analysis: Theory Methods & Applications, 2020
Kristaly Alexandru: Fundamental tones of clamped plates in nonpositively curved spaces, Advances in Mathematics, 2020
Balogh Zoltan, Gutiérrez E Cristian, Kristály Alaexandru: Sobolev inequalities with jointly concave weights on convex cones, Proceedings of the London Mathematical Society, 2020
Huang Libing, Kristály Alexandru, Zhao Wei: Sharp uncertainty principles on general Finsler manifolds, Transactions of the American Mathematical Society, 2020
Kristály Alexandru: New features of the first eigenvalue on negatively curved spaces, Advances in Calculus of Variations, 2020
Kristály Alexandru, Mezei I. Ildiko, Szilák Karoly: Differential inclusions involving oscillatory terms, Nonlinear Analysis: Theory Methods & Applications, 2020
Kristály Alexandru, Szakál Anikó: Interpolation between Brezis-Vázquez and Poincaré inequalities on nonnegatively curved spaces: sharpness and rigidities, Journal of Differential Equations, 2019
Kristály Alexandru, Mester Ágnes: A bipolar Hardy inequality on Finsler manifolds, IEEE 13th International Symposium on Applied Computational Intelligence and Informatics, pp. 308-312, 2019
Faraci Francesca, Farkas Csaba: On a critical Kirchhoff-type problem, Preprint, 2019
Huang Libing, Kristály Alexandru, Zhao Wei: Sharp uncertainty principles on general Finsler manifolds, Preprint, 2019
Balogh Zoltan, Gutiérrez E Cristian, Kristály Alaexandru: Sobolev inequalities with jointly concave weights on convex cones, PROCEEDINGS OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY, 122 (2021), no. 4, 537–568, 2021
Farkas Csaba, Kristaly Alexandru, Mester Agnes: Compact Sobolev embeddings on non-compact manifolds via orbit expansions of isometry groups, CALCULUS OF VARIATIONS & PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, 60 (2021), no. 4, Paper No. 128, 31 pp, 2021
Farkas Csaba, Winkert Patrick: An existence result for singular Finsler double phase problems, JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS, 286 (2021), 455-473, 2021
Kajántó Sandor, Kristály Alexandru: Unexpected behaviour of flag and S-curvatures on the interpolated Poincaré metric, JOURNAL OF GEOMETRIC ANALYSIS, 31 (2021), no. 10, 10246–10262, 2021
Farkas Csaba, Fiscella Alessio, Winkert Patrick: Singular Finsler double phase problems with nonlinear boundary condition, ADVANCES IN NONLINEAR STUDIES, 21 (2021), no. 4, 809–825, 2021
Mester Agnes, Peter I Radu, Varga Csaba: Sufficient criteria for obtaining Hardy inequalities on Finsler manifolds, MEDITERRANEAN JOURNAL OF MATHEMATICS, 18 (2021), no. 2, Paper No. 76, 22 pp, 2021
Mester Agnes, Kristaly Alexandru: Three isometrically equivalent models of the Finsler-Poincare disk, IEEE 15TH INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON APPLIED COMPUTATIONAL INTELLIGENCE AND INFORMATICS (SACI 2021) Pages: 403-407 DOI: 10.1109/SACI51354.2021.9465545, 2021
Costea Nicusor, Kristály Alexandru, Varga Csaba: Variational and Monotonicity Methods in Nonsmooth Analysis, SPRINGER/Birkhauser, Frontiers in Mathematics, 2021, 2021
Kristály Alexandru: New features of the first eigenvalue on negatively curved spaces, ADVANCES IN CALCULUS OF VARIATIONS, 15 (2022), no. 3, 475–495, 2022
Kristály A, Shen Z, Yuan L, Zhao W: Nonlinear spectrums of Finsler manifolds, MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT, 300 (2022), no. 1, 81–123, 2022
Farkas Csaba, Fiscella Alessio, Winkert Patrick: On a class of critical double phase problems, JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS, 515 (2022), no. 2, 126420, 16 pp, 2022
Kristály Alexandru, Mester Ágnes, Mezei I. Ildiko: Sharp Morrey-Sobolev inequalities and eigenvalue problems on Riemannian- Finsler manifolds with nonnegative Ricci curvature, COMMUNICATIONS IN CONTEMPORARY MATHEMATICS, accepted, 2022, DOI:10.1142/S0219199722500638, 2022



vissza »