Lie theory geodesic loops  Page description

Help  Print 
Back »

 

Details of project

 
Identifier
43516
Type K
Principal investigator Nagy, Péter Tibor
Title in Hungarian Geodetikus loopok Lie elmélete
Title in English Lie theory geodesic loops
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Institute of Mathematics (University of Debrecen)
Starting date 2003-01-01
Closing date 2007-12-31
Funding (in million HUF) 1.613
FTE (full time equivalent) 0.00
state closed project





 

Final report

 
Results in Hungarian
A geodetikus loopok alapvető modellként szolgálnak a differenciálható loopok elméletében. Vizsgáljuk a geodetikusokkal kapcsolatos differenciálgeometriai struktúrákat, a tanulmányozott módszereket pedig alkalmaztuk a differenciálható loopok elméletében. A valós egyenesen értelmezett olyan loopokra, amelyek baleltolásai által generált csoportja Lie-csoport, speciális koordinátarendszereket vezettünk be és meghatároztuk ezekben a szorzásművelet explicit előállítását. A differenciálgeometriából és Lie-csoportok elméletéből általánosítottuk a kanonikus koordinátarendszer fogalmát, ezekben felírt szorzásfüggvény segítségével meghatároztuk a vizsgált loopok normálformáját és osztályoztuk a vizsgált loopok az izomorfia típusait. Elvégeztük a loopok bővítés elméletének absztrakt szinten való kiépítését, sok példával illusztrálva azt, hogy csoportok csoportokkal való bővítéseként sok klasszikus gyenge asszociativitási feltételnek eleget tevő loop konstruálható.
Results in English
The geodesic loops give a basic model for the theory of differentiable loops. We investigated differential geometric structures which are connected with geodesics of manifolds and the methods are appplied in the theory of differentiable loops. Special coordinate systems are introduced for one-dimensional loops having a Lie group as the group generated by the left translations and an explicit form of the multiplication function is determined. The notion of canonical coordinate system of differential geometry and Lie group theory is generalized to differentiable loops, the multiplication function defined in canonical coordinate system gives the normalform of the loop multiplication. The isomorphism classes of the investigated loops are determined. We developed the extension theory of abstract loops and showed with many examples that extensions of groups by groups gives poosibilities of construction of loops satisfying different classical weak associativity conditions.
Full text http://real.mtak.hu/1110/
Decision
Yes





 

List of publications

 
Péter T. Nagy, Izabella Stuhl: Differentiable loops on the real line, Publicationes Mathematicae, Debrecen,, 2007
Péter T. Nagy, Zoltán Muzsnay: Invariant Shen connection and geodesic orbit spaces, Periodica Mathematica Hungarica, 51, 37-51., 2005
Péter T. Nagy, Karl Strambach: Coverings of topological loops, Journal of Mathematical Sciences, 137, 5098-5116., 2005
Péter T. Nagy: Normal form of 1-dimensional differentiable loops, Acta Sci. Math. Szeged, 72, 863-873., 2006




Back »