Differenciálrendszerek geometriai alkalmazása  részletek

súgó  nyomtatás 
vissza »

 

Projekt adatai

 
azonosító
67617
típus K
Vezető kutató Muzsnay Zoltán
magyar cím Differenciálrendszerek geometriai alkalmazása
Angol cím Differential systems and their applications in geometry
magyar kulcsszavak Differenciálrendszerek, formális integrálhatóság, variációszámítás, geodetikusok, Lie-csoportok
angol kulcsszavak Partial differential systems, fromal integrability, variational calculus, geodesics, Lie groups
megadott besorolás
Matematika (Matematikai, Fizikai, Kémiai és Mérnöki Tudományok)100 %
zsűri Matematika–Számítástudomány
Kutatóhely TTK Geometria Tanszék (Debreceni Egyetem)
résztvevők Nagy Péter Tibor
projekt kezdete 2007-07-01
projekt vége 2011-07-31
aktuális összeg (MFt) 6.400
FTE (kutatóév egyenérték) 3.34
állapot lezárult projekt
magyar összefoglaló
A pályázattal elnyert támogatás segítségével a variációszámítás inverz problémájának témakörében (másodrendű differenciálegyenletek, konnexiók, metrizálhatósági problémák), transzformációcsoportokkal szemben invariáns metrikák vizsgálatában (Lie csoportokon értelmezett balinvariáns metrikák, természetesen reduktív Riemann tér általánosításai, geodetikusok vizsgálata), illetve szövetgeometriai kutatásokban (szövetek linearizálhatóságával kapcsolatos vizsgálatok illetve balinvariáns 1-integrálható szövetek és algebrai struktúrák kapcsolata) kívánunk eredményeket elérni. A feladattervben megfogalmazott problémák differenciál-egyenletrendszerek (túldeterminált parciális-differenciálegyenletrendszerek, Euler-Lagrange egyenletek, inverze probléma) megoldhatóságával kapcsolatosak.

Egyes témák, mint például a Finsler típusú geodetikus pályaterek vizsgálata, illetve a pályaterek metrizálhatóságával kapcsolatos vizsgálatok alapvetően új, eredeti kutatási területet képviselnek. A további kutatási témák, mint például a variációszámítás inverz problémája, illetve az általános metrizálhatósági vizsgálatok már klasszikus területnek számítanak, de az új eredmények ezeken a területeken is nemzetközi érdeklődésre tarthatnak számot. A tervezett kutatási témák jól körülhatároltak, és mindkét közreműködő eddigi kutatási profiljába illeszkednek.

Több nemzetközi kutatóműhely (pl. USA-ban, Belgiumban, Nagy Britanniában, Franciaországban, Ausztráliában, Spanyolországban) végez kutatásokat a tervezett témákhoz szorosan kapcsolódó területeken. Ezekkel a kutatócsoportokkal rendszeres munkakapcsolatot tartunk fenn, és sikeres pályázatunk lehetővé tenné a további szoros kapcsolattartást, együttműködést.
angol összefoglaló
The goal of this project is to establish new results on the inverse problem of the calculus of variations, on the metrizability problem where the metric is invariant with respect to the action of a transformation group and to investigate the geometry of webs . The most important challenge posed by inverse problems is to obtain new results when the dimension of the base-manifold is greater than two. We plan to investigate the n-dimensional case and the variationality of the canonical connection of Lie groups.
We plan to investigate metrizability problems and the existence of special differential geometric structures and spaces. We want to introduce and describe the generalization of the notion of Riemannian geodesic orbit space, develop the corresponding theory to the Finsler case. This generalization and the investigation of the metrizability of geodesic orbit structures represent a new direction in the research of Finslerian geometry. In the framework of this project we plan to investigate the linearizability problems of 3-webs and the correspondence between left-invariant 1-integrable webs and algebraic structures. Using techniques from the Spencer theory of over-determined partial differential systems allows us to present new results in an intrinsic and natural way.

Several research teams (in USA, France, Belgium, Spain, Australia and Great-Britain) are working actually in fields related to the proposed problems. We have regular contact with them, and this project would offer us the possibility to work with them. We are confident that the combination of our fields of expertise and our joint efforts will produce significant results in this field of mathematics.





 

Zárójelentés

 
kutatási eredmények (magyarul)
Az OTKA pályázatunkban megjelölt mindhárom területen sikerült érdekes eredményeket elérnünk. 1. A variációszámítás inverz problémája témakörében egyrészt olyan struktúrákat (konnexió, görbületi mennyiségek, holonómia struktúra) vizsgáltunk, melyek tulajdonságaiból információ származtatható a metrizálhatóságukra, másrészt tanulmányoztuk a másodrendű differenciálegyenletek projektív metrizálhatóságát. Egy klasszikus Finsler tér végtelen dimenziós holonómia csoportjára adtunk explicit leírást, továbbá karakterizáltunk véges, illetve végtelen dimenziós holonómia csoporttal rendelkező Finsler tereket. Konstruáltunk projektív metrizálható görbeseregeket, és megmutattuk a Finsler metrizálhatósági tulajdonság bizonyos merevségét. 2. Transzformációcsoportokkal szemben invariáns struktúrák vizsgálata során a Heisenberg csoporton olyan Finsler struktúrát adtunk meg, melynek a görbületi algebrája minden pontban végtelen dimenziós. Lie csoportok esetén vizsgáltuk a kanonikus bal-invariáns torzió mentes konnexió metrizálhatóságát. 3. Szövetgeometriai eredményeink egyrészt a 3-szövetek linearizálhatóságára, másrészt a szövetek és azok koordináta loopjainak és kvázicsoportjainak Schreier-típusú bővítéselméletének a kidolgozására vonatkoznak. Eredményünkkel sikerült egy polémiát lezárni, mely a sík 3-szöveteinek linearizálhatóságára vonatkozó kritérium körül alakult ki.
kutatási eredmények (angolul)
In all three areas proposed in our OTKA project, we obtained new and interesting results. 1. In the area of ​​the inverse problem of calculus of variations, we have made progress, particularly in two directions: We studied structures (connection, curvature, holonomy) that provide direct information on the metrizability, and investigated the projective Finsler metrizability of second order differential equations. We gave an explicit description of the infinite dimensional holonomy group of a classical Finsler metric and characterized classes of Finsler spaces with finite or infinite dimensional holonomy groups. We constructed projective metrizable systems and proved certain rigidity of their Finsler metrizability property. 2. By studying invariant structures with respect to a group of transformations, we constructed an invariant metric on the Heisenberg group, with an infinite dimensional curvature algebra. We also examined the metrizability of the canonical left-invariant torsion-free homogeneous connection on Lie groups. 3. Our results in web geometry concern their linearizability property and the development of the Schreier-type extension theory of webs and their coordinate loops and quasigroups. We have succeeded to close a polemic about a question of linearizability theory of planar three-webs, by confirming our previous results on the linearizability criteria.
a zárójelentés teljes szövege https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=67617
döntés eredménye
igen





 

Közleményjegyzék

 
Muzsnay Z.; Nagy P.T.: Finsler manifolds with non-Riemannian holonomy, accepted by Houston Journal of Mathematics, 2009
Muzsnay Z; Nagy P.T.: Infinitesimal holonomy algebra of a Finsler space, accepted by Communications in Mathematics (Ostrava), 2011
Muzsnay Z; Nagy P.T.: Finsler spaces with infinite dimensional holonomy group, preprint, 2011
Muzsnay Z: On the problem of linearizability of a 3-web, Nonlinear Analysis, 68 (2008), 1595-1602, 2008
Muzsnay Z; Bucataru I: Projective metrizability problem and formal integrability, preprint, 2010
Muzsnay Z; Bucataru I: Projective and Finsler metrizability for sprays: parameterization-rigidity of the geodesics, preprint, 2011
Muzsnay Z; Thompson G: Finsler metrics on Lie groups, preprint, 2009
Nagy P T; Plaumann P: Bruck decomposition for endomorphisms of quasigroups, J. Gen. Lie Theory Appl. 3 no. 3, 191–196., 2009
Nagy P.T.; Homolya Sz: Totally geodesic subalgebras in nilpotent metric Lie algebras, submitted, 2011
Nagy P T; Strambach K: Schreier loops, Czechoslovak Mathematical Journal, 58 (133), 759–786, 2008
Nagy P.T.; Stuhl I: Right nuclei of quasigroup extensions, accepted by Communications in Algebra, 2010





 

Projekt eseményei

 
2016-09-02 12:06:05
Kutatóhely váltás
A kutatás helye megváltozott. Korábbi kutatóhely: TTK Matematikai Intézet (Debreceni Egyetem), Új kutatóhely: TTK Geometria Tanszék (Debreceni Egyetem).




vissza »