Research Group for Theoretical Physics (Eötvös Loránd University)
Participants
Antal, Tibor Moloney, Nicholas Richard
Starting date
2007-07-01
Closing date
2012-06-30
Funding (in million HUF)
8.310
FTE (full time equivalent)
8.25
state
closed project
Summary in Hungarian
A nemegyensúlyi statisztikus fizika általános kérdéskörén belül két problémával foglalkozunk: i) a kicsapódási mintázatok kontrolljával és ii) az erősen korrelált rendszerek extrém statisztikájával.
Az i) pontban a cél a reakció-diffúziós frontokban létrejövő kicsapódási mintázatok (Liesegang mintázatok) kontrollálhatóságának megértése. A probléma lényeges, mivel e folyamatok olcsón kivitelezhetőek, s újabb kisérletek szerint használhatóak mikro- és nano-skálán való építkezésre. Az ötlet újdonsága abban áll, hogy a régi fentről-le építkezést (anyag eltávolítása a mintázat készítésekor) felváltja a lentről-fel dinamika, azaz a reakció-diffúziós folyamatok építik fel a térfogati struktúrát. A lentről-fel stratégia két lényeges problémája, hogy jelenleg nincsenek módszerek a mintázatok kontrolljára, s nem ismeretes, hogy kis skálák felé menve mikor válik fontossá a zaj. Projektünk célja, hogy a Liesegang jelenségre általunk kidolgozott modell segítségével megválaszoljuk a fenti problémák egy részkérdését: Hogyan változik a megjelenő mintázat különböző elektromos-tér konfigurációk és zaj jelenléte esetén?
A projekt második témája az extrém statisztikák. Extrém statisztikák a tudományos és a mérnöki világban egyaránt fontosak, vonzzák a figyelmet, hiszen a katasztrofális események (árvízek, földrengések, tőzsdei ingadozások) gyakorisága értékes információ nem csak a tudományos társadalom, hanem a nagyközönség számára is. Jelenleg az extrém statisztikák lényegében a független, azonos eloszlású változók sokaságaira adnak jóslatokat, míg a természeti jelenségek fluktuációi gyakran nagyok, ami utalás az erős korreláltságra. Projektünk célja a korreláltság effektusainak szisztematikus vizsgálata. Alapgondolatunk az, hogy nagy fluktuációkat mutató rendszerek effektíve kritikusak, s így használhatjuk a kritikus jelenségeknél megismert univerzalitási elveket arra, hogy megtaláljuk és osztályozzuk az erősen korrelált rendszerek extrém statisztikáit.
Summary
The project concerns two problems related to the general framework of nonequilibrium statistical physics: i) control of precipitation patterns and ii) extreme statistics of strongly correlated systems.
The aim of the first part of our proposal is to develop methods of control of precipitation patterns built by reaction-diffusion fronts (Liesegang phenomena). The need to address the problem arises from recent recognition that this rather inexpensive process may be used for engineering micro- and nanoscale patterns. The novelty of the idea is that, in contrast to the top-down processing (removing material in order to create a structure), the Liesegang dynamics provides a bottom-up mechanism, where the structure emerges from a bulk precipitation process. The two main problems in realizing the above strategy is how to control the patterns and how to avoid the destructive effects of noise at small scales. Our proposal is to investigate the above problems by extending our well tried model to find out 1) how the patterns change under various electric field configurations and 2) what the effect of noise is.
The second part of the proposal concerns extreme value statistics (EVS). EVS is important in both science and engineering, and draws much attention since the frequency of catastrophic events (floods, earthquakes, financial breakdowns) is a much wanted information not only in the scientific community but also at the societal level. At present, EVS is mainly limited to ensembles of independent random variables although natural phenomena often display large fluctuations indicating strongly correlated dynamics. The proposal aims at a systematic study of correlation effects in EVS. Our basic premise is that systems displaying large fluctuations are effectively critical and thus we may use the universality concepts of critical phenomena to find and classify EVS in such systems.
Final report
Results in Hungarian
A nem-egyensúlyi statisztikus fizika általános kérdéskörén belül két problémával foglalkoztunk:
i) a csapadék-mintázatok kontrolljával és ii) az erősen korrelált rendszerek extrém statisztikájával.
Az i) pontban a cél a mikro- és nano-skálán való építkezésre használt reakció-diffúziós frontok, valamint az általuk vezérelt csapadékképződési mintázatok kontrollálhatóságának megértése volt. Mind elméletileg (a Liesegang jelenségre kidolgozott modellünk alapján), mind pedig kísérletileg megmutattuk, hogy az elektromos terek és áramok effektíven használhatók tervezett mintázatok létrehozására. Továbbá azt is megmutattuk, hogy a zajnak lényeges szerepe van helicoid és helix típusú komplex struktúrák kialakulásában.
A ii) pontban a tudományos és a mérnöki világban egyaránt fontos extrém statisztikákkal kapcsolatban vizsgáltuk, hogy a független, azonos eloszlású változók sokaságaira ismert eredmények hogyan változnak a változók korreláltsága esetén. Az 1/f^alpha teljesítményspektrummal rendelkező jelek korreláltsága az alpha paraméter változtatásával kontrollálható, s az ilyen jelekre kidolgoztuk az extrém eloszlások alpha-tól függő képtárát a kísérletileg fontos esetre, amikor az extrém érték az kezdeti értékhez van viszonyítva. Azt is megmutattuk, hogy az extrémum körüli értékek sűrűsége kapcsolatba hozható magával az extrém érték eloszlással, s ez lehetővé tette egy skálaelmélet kidolgozását az 1/f^alpha típusú jelek sorrend statisztikájára.
Results in English
We studied two topics within the general framework of statistical physics: the control of precipitation patterns and the extreme statistics of correlated systems. The first part aimed at understanding the emergence of spatial patterns built by reaction-diffusion fronts and giving answer to the question: How do external fields and fluctuations influence the formation of precipitation patterns? We have shown, both experimentally and theoretically, that electric fields and currents are effective tools in the control and design of patterns. Furthermore, we have also demonstrated that the presence of noise is essential in the formation of such structures as helicoids and helices.
In connection with extreme statistics, our focus was on answering the question: How do correlations modify the extreme event statistics?.
Building upon our previous work on correlated signals with 1/f^alpha power spectrum, we developed a picture gallery of the distributions of the extreme values of the signal for the experimentally relevant case of measuring the maximum with respect to the initial value. The picture gallery explicitly demonstrates the change of distributions as the strength of correlations (alpha) changes. It was also shown that the density of near extreme events is related to the extreme value distribution, and this connection allows to develop a scaling theory of the order statistics of 1/f^alpha signals.
T. W. Burkhardt, G. Györgyi, N. Moloney, and Z. Rácz: Extreme statistics for time series: Distribution of the maximum relative to the initial value, Phys. Rev. E 76, 041119, 2007
I. Bena, M. Droz, I. Lagzi, K. Martens, Z. Rácz, and A. Volford: Designed Patterns: Flexible Control of Precipitation through Electric Currents, Phys. Rev. Lett. 101, 075701, 2008
K. Martens, I. Bena, M. Droz, and Z. Rácz: Encoding Information into Precipitation Structures, J. Stat. Mech. P12003, 2008
G. Györgyi, N. Moloney, K. Ozogány, and Z. Rácz: Finite Size Scaling in Extreme Statistics, Phys. Rev. Lett. 100, 210601, 2008
T. Antal, F. Sylos Labini, N. L. Vasilyev, Y. V. Baryshev: Galaxy distribution and extreme value statistics, EPL 88, 59001, 2009
K. Martens, M. Droz, and Z. Rácz: Width of reaction zones in A+B->C type reaction-diffusion processes: Effects of an electric current, J. Chem. Phys. 130, 234506, 2009
A. Volford, I. Lagzi, F. Molnár Jr, and Z. Rácz: Coarsening of precipitation patterns in a moving reaction-diffusion front, Phys. Rev. E 80, 055102(R), 2009
D. L. González-Cabrera, F. van Wijland, and Z. Rácz: Casimir effect in the nonequilibrium steady state of a quantum chain, Phys. Rev. A 81, 052512, 2010
G. Györgyi, N. Moloney, K. Ozogány, Z. Rácz, and M. Droz: Renormalization-group theory for finite-size scaling in extreme statistics, Phys. Rev. E 81. 041135, 2010
