relatív entrópia, csatorna kapacítás, logaritmikus Szoboljev-egyenlötlenség, információ geometria
Keywords in English
relative entropy, channel capacity, logaritmic Sobolev inequality, information geometry
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)
100 %
Panel
Mathematics and Computing Science
Department or equivalent
Alfréd Rényi Institute of Mathematics
Participants
Csiszár, Imre Farkas, Lóránt Marton, Katalin Mosonyi, Milán
Starting date
2007-07-01
Closing date
2011-06-30
Funding (in million HUF)
10.000
FTE (full time equivalent)
4.60
state
closed project
Summary in Hungarian
A pályázat a klasszikus és kvantum-információelmélet bizonyos témaköreinek kutatásával foglalkozik. 1. A relative entrópia és az alfa-relative entrópia szerepe az elégséges statisztikában és a hipotézisvizsgálatban, a relative entrópia geometriája és rá vonatkozó egyenlötlenségek. 2. A csatornák kapacitása, a Holevo-kapacitása kvantum információelméleti csatornáknak, memóriával rendelkező csatornák, a típusok módszerének általánosítása és felhasználása bizonyos információelméleti problémákban, például ismeretlen csatorna kódolása. 3. Statisztikailag és információelméleti szempontból releváns geometriák, a Fisher-információ. 4. Szoboljev-egyenlőtlenségek és kapcsolatuk a mérték-koncentrációval. Ilyen egyenlőtlenségek általánosítása az ún. szabad valószínüségelméletben. Lipschitz leképezések alkalmazása normális eloszlású véletlen vektorokra és Szoboljev-típusú egyenlötlenségek levezetése belöle.
A kutatás mellett fontos szerepet kap fiatal kutatók nevelése, rendszeres információelméleti szeminárium és egy információelméleti iskola szervezese, valamint a pályázat junior résztvevőjének PhD disszertációja.
Summary
The project contains the research of certain areas in the classical and quantum information theory. 1. The role of relative entropy and alpha-relative entropy in sufficient statistics and hypothesis testing., the geometry of relative entropy and related inequalities. 2. Capacity of channels, the Holevo capacity of quantum mechanical channels, channels with memory, the generalization of the method of types and its use in certain information theoretical problems, for example the coding of unknown channels. 3. The study of geometries which are relevant from the point view of statistics or information theory, Fisher information. 4. Szobolej inequalities and their relations to concentration of measures. The generalization of Sobolev inequalities to the setting of free probability. Application of Lipschitz mappings to normally distributed random vectors, and the proof of Sobolev-type inequalities.
Besides the reserch activity, the education of young reserchers play important role. The team plans to organize a regular reserch seminar on information theory and school for students on information theory. The junior member of the team will prepares his PhD thesis.
Final report
Results in Hungarian
A pályázat a klasszikus és kvantum-információelmélet bizonyos témaköreinek kutatásával foglalkozik. 1. A relative entrópia és az alfa-relative entrópia szerepe az elégséges statisztikában és a hipotézisvizsgálatban, a relative entrópia geometriája és rá vonatkozó egyenlötlenségek. 2. A csatornák kapacitása, a Holevo-kapacitása kvantum információelméleti csatornáknak, memóriával rendelkező csatornák, a típusok módszerének általánosítása és felhasználása bizonyos információelméleti problémákban, például ismeretlen csatorna kódolása. 3. Statisztikailag és információelméleti szempontból releváns geometriák, a Fisher-információ. 4. Szoboljev-egyenlőtlenségek és kapcsolatuk a mérték-koncentrációval. Ilyen egyenlőtlenségek általánosítása az ún. szabad valószínüségelméletben. Lipschitz leképezések alkalmazása normális eloszlású véletlen vektorokra és Szoboljev-típusú egyenlötlenségek levezetése belöle.
A kutatás mellett fontos szerepet kap fiatal kutatók nevelése, rendszeres információelméleti szeminárium és egy információelméleti iskola szervezese, valamint a pályázat junior résztvevőjének PhD disszertációja.
Results in English
The project contains the research of certain areas in the classical and quantum information theory. 1. The role of relative entropy and alpha-relative entropy in sufficient statistics and hypothesis testing., the geometry of relative entropy and related inequalities. 2. Capacity of channels, the Holevo capacity of quantum mechanical channels, channels with memory, the generalization of the method of types and its use in certain information theoretical problems, for example the coding of unknown channels. 3. The study
of geometries which are relevant from the point view of statistics or information theory, Fisher information. 4. Szobolej inequalities and their relations to concentration of measures. The generalization of Sobolev inequalities to the setting of free probability. Application of Lipschitz mappings to normally distributed random vectors, and the proof of Sobolev-type inequalities.
Besides the reserch activity, the education of young reserchers play important role. The team plans to organize a regular reserch seminar on information theory and school for students on information theory. The junior member of the team will prepares his PhD thesis.
F. Hiai, M. Mosonyi, H. Ohno and D. Petz: Free energy density for mean field perturbation of states of a one-dimensional spin chain, Rev. Math. Phys. 20(2008), 335 - 365, 2008
P. Gibilisco, F. Hiai and D. Petz: Quantum covariance, quantum Fisher information and the uncertainty principle, IEEE Trans. Inform. Theory 55(2009), 439--443., 2009
I. Csiszár, F. Hiai and D. Petz,: A limit relation for entropy and channel capacity per unit cost, J. Math. Phys. 48(2007), 092102, 2007
IM. Mosonyi: Hypothesis testing for Gaussian states on bosonic lattices, J. Math. Phys. megjelenés alatt, 2009
IM. Mosonyi and N. Datta: Generalized relative entropies and the capacity of classical-quantum channels, J. Math. Phys. megjelenés alatt, 2009
IF. Hiai, M. Mosonyi and T.Ogawa: Large deviations and Chernoff bound for certain correlated states on a spin chain, J. Math. Phys. 48, 123301, 2007
D. Petz, A. Szántó and M. Weiner: Complementarity and the algebraic structure of 4-level quantum systems, J. Infin. Dim. Analysis Quantum Prob. 12(2009), 99--116., 2009
T. Ando and D. Petz: Gaussian Markov triplets approached by block matrices, Acta Sci. (Szeged) 75 (2009), 265--281., 2009
H. Ohno and D. Petz: Generalizations of Pauli channels, Acta Math. Hungar. 124(2009), 165--177., 2009
F. Hiai and D. Petz: Riemannian geometry on positive definite matrices, Lin. Alg. Appl. 430(2009), 3105--3130., 2009
L. Farkas: Detecting the normal quantum/Compound Quantum channel with von Neumann measurement, Information Theory, 2008. ISIT 2008. IEEE International Symposium, 2008
D. Petz: Complementarity and the algebraic structure of finite quantum systems, J. of Physics: Conference Series 143(2009), 012011, 2009
A. Jencova, D. Petz and J. Pitrik: Markov triplets on CCR-algebras, Acta Sci. Math. (Szeged), 76(2010), 111--134., 2010
T. Baier and D. Petz: Complementarity and state estimation, Rep. Math. Phys., 65(2010), 203--214, 2010
D. Petz and J. Pitrik: Gaussian Markov triplets, Proceedings of the Quantum Bio-Informatics III, 291--303, eds. L. Accardi, W. Freidenberg and M. Ohya, World Scientific Publishing, 2010., 2010
D. Petz: From f-divergence to quantum quasi-entropies and their use, Entropy 12(2010), 304-325., 2010
K. Audenaert, F. Hiai and D. Petz: Strongly subadditive functions, Acta Math. Hungar. 128(2010), 386--394., 2010
D. Petz and J. Pitrik: Markov property of Gaussian states of canonical commutation relation algebras, J. Math. Phys. 50, 113517 (2009)., 2009
D. Petz: Algebraic complementarity in quantum theory, J. Math. Phys. 51, 015215 (2010), 2010
F. Hiai, M. Mosonyi D. Petz and C. Beny,: Monotonicity of $f$-divergences and error correction, to be published in Rev. Math. Phys., 2011
D. Petz and C. Ghinea: Introduction to quantum Fisher information, QP--PQ: Quantum Probab. White Noise Anal., vol. 27. (Eds: R. Rebolledo and M. Orszag), World Scientific, 2011, 261--281, 2011
K. Marton: Correction: Measure concentration for Euclidean distance in the case of dependent random variables, Ann. Probab. 38 (2010), no. 1, 439–442,, 2010
