Csoportgyűrűk  részletek

súgó  nyomtatás 
vissza »

 

Projekt adatai

 
azonosító
68383
típus K
Vezető kutató Bódi Béla
magyar cím Csoportgyűrűk
Angol cím Group rings
magyar kulcsszavak csoportgyűrű, egységcsoport, kristálycsoport
angol kulcsszavak group ring, group of units, chrystallographic group
megadott besorolás
Matematika (Matematikai, Fizikai, Kémiai és Mérnöki Tudományok)100 %
zsűri Matematika–Számítástudomány
Kutatóhely TTK Algebra és Számelmélet Tanszék (Debreceni Egyetem)
résztvevők Bódi Viktor
projekt kezdete 2007-07-01
projekt vége 2011-09-30
aktuális összeg (MFt) 5.000
FTE (kutatóév egyenérték) 4.79
állapot lezárult projekt
magyar összefoglaló
Kutatásaink az algebra egy intenzíven fejlődő területére, a csoportgyűrűk elméletére valamint reprezentációelméleti kérdésekre terjednek ki. Célunk a moduláris csoportalgebra vizsgálata, ezen belül egyes Lie tulajdonságainak, multiplikatív filtrációs bázis létezésének, és az egységcsoportjának a tanulmányozása. A Lie tulajdonságok lehetőséget adnak az egységcsoport bizonyos csoportelméleti tulajdonságainak a vizsgálatára. Tervezzük az egységcsoport izomorfia problémájának illetve hatványstruktúrájának a vizsgálatát; az egységcsoport exponensének, nilpotencia osztályának és p-rangjának a tanulmányozását és számítógépes vizsgálatát, továbbá egyes esetekben ezeknek az invariánsoknak a meghatározását. Reprezentációelméleti módszerek alkalmazásával folytatjuk az általános kristálycsoportok tulajdonságainak a leírását melynek segítségével megpróbálunk a klasszikus kristálycsoportok elméletében is új eredményeket elérni. Zassenhaus első sejtését, számítógép segítségével tovább vizsgáljuk.
angol összefoglaló
In the focus of our research there are the group ring theory, which is an intensively developing area of the algebra, and certain questions of the representation theory. Our goal is to investigate the modular group algebras, namely, some Lie properties of them, the existence of their filtered multiplicative bases and the study of their group of units. The Lie properties enable us to investigate some group theoretical properties of the group of units. We plan to study the power structure, the exponent, the nilpotency class, the p-rank and the isomorphism problem of the group of units, and to determine them in some cases. Using some methods of representation theory, we continue the description of the properties of the generalized crystallographic groups, and with the aid of them, we try to get new results about classical crystallographic groups. Zassenhaus’ first conjecture will be studied further using computer algebraic methods.





 

Zárójelentés

 
kutatási eredmények (magyarul)
A következő témakörökben értünk el eredményeket: - algebrák reprezentációelmélete (vizsgáltuk Lie-algebrák burkoló algebrájának filteres multiplikatív bázisát) - véges csoportok reprezentációelmélete és az egész számok feletti csoportgyűrűk egységcsoportja (vizsgáltuk Zassenhaus sejtését, azaz hogy az egész számok csoportgyűrűjének minden torzió egysége racionálisan konjugált az alapcsoport valamely elemével. Leírtuk a GL(n,K) lineáris csoportnak a felbonthatatlan nem ciklikus negyedrendű részcsoportjait, ahol K vagy az egész számok gyűrűje, vagy lokalizációja 2 prím szerint, vagy a 2-adikus egész számok gyűrűje) - csoportalgebrák és keresztszorzatok (vizsgáltuk a csoportalgebrák és keresztszorzatok Lie nilpotenciáját, és ezeknek a Lie nilpotencia indexét, továbbá a KG csoportalgebra V(KG) egységcsoportjának a struktúráját, ahol G egy p-csoport és K egy p karakterisztikájú test) - csoportalgebrák és csoportgyűrűk egységcsoportja (leírtuk, hogy mikor lesz az egységcsoport hiperbolikus Gromov értelemben, és mikor lesz az egységcsoport teljes hatványú p-csoport) - komputer algebra (továbbfejlesztettük és elkészítettük egy újabb verzióját a GAP komputer algebra rendszer LAGUNA program csomagjának (verziószáma: 3.5.0))
kutatási eredmények (angolul)
We obtained new results in the following topics: 1. Representation theory of algebras. We studied filtered multiplicative bases of enveloping algebras of Lie algebras. 2. Representation theory of finite groups and unit groups of integral group rings. We studied the Zassenhaus conjecture, which states that every torsion element of ZG is rationally conjugate to an element of G. We described the indecomposable non cyclic subgroups of order four of the linear group GL(n,K), where K is either the ring of integers, or its localization at the prime 2, or the ring of 2-adic integers. 3. Group rings and crossed products. We studied their Lie nilpotency and their Lie nilpotency indices, and also the structure of the unit group V(KG) of KG, where G is a p-group and the field K has characteristic p. 4. Unit groups of group rings and algebras. We determined those cases when the unit group is hyperbolic in Gromov's notation, and we described the cases when the unit group is a powerful p-group. 5. Computer algebra. We developed a new and more powerful version (numbered as 3.5.0) of the LAGUNA computer algebra package of the GAP system.
a zárójelentés teljes szövege https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=68383
döntés eredménye
igen





 

Közleményjegyzék

 
Bovdi, V. A.: On the unitary subgroups of group rings, Oberwolfach: European Mathematical Society, 3220-3221, 2007
Bovdi, V. A.; Konovalov, A. B.: Integral group ring of the McLaughlin simple group, Algebra Discrete Math., 2, 43--53, 2007
Bovdi, V. A.; Konovalov, A. B.; Linton, S.: Torsion units in integral group ring of the Mathieu simple group M22, LMS J. Comput. Math. 11, 28--39, 2008
Bovdi, V. A.; Konovalov, A. B.; Marcos, E.N.: Integral group ring of the Suzuki sporadic simple group, Publ. Math. Debrecen, 72, N 3-4, 487--503, 2008
Bovdi, V. A.; Konovalov, A. B.: Integral group ring of the Mathieu simple group M23, Comm. Algebra, 36, no. 7, 2670--2680, 2008
Bovdi, A.A.; Grishkov, A.: Lie properties of crossed products, J. of Algebra, 320, no. 9, 3447-3460, 2008
Bódi Béla: Bevezetés a csoportgűrűk elméletébe, Debrecen: Kossuth Egyetemi Kiadó, 122 p., 2008
Bódi Béla: Algebra és számelmélet, Ungvár, PoliPrint Kft, ISBN 978-966-7966-72-0, 172p., 2008
Bovdi, V.A.; Grishkov A.; Konovalov, A.B.: Kimmerle conjecture for the Held and O'Nan sporadic simple groups, Sci. Math. Japan, (3), p.233--241, 2009
Bovdi, V.A.; Konovalov, A.B.: Integral group ring of Rudvalis simple group, Ukrainian Math. J. 61(1), p.3--13, 2009
Bovdi, V. A.; Rudko, V.: Indecomposable linear groups, Indian J. Pure Appl. Math., 40(5), p.327--336, 2009
Bovdi, V. A.: Group algebras whose group of units is powerful, J. Austral Math. Soc., 87(3), 325-328., 2009
Bovdi, V. A.; Konovalov, A. B.; Rossmanith R.; Schneider Cs.: LAGUNA --- Lie AlGebras and UNits of group Algebras, Version 3.5.0, released on 30 May 2009, http://www.cs.st-andrews.ac.uk/~alexk/laguna.htm, 2009
Bovdi, V. A.; Konovalov, A. B.: Torsion units in integral group ring of Higman-Sims simple group, Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica, 47(1), p.1--11, 2010
Bovdi, V.A.; Srivastava, J.B.: Lie nilpotency indices of modular group algebras, Algebra Colloq., 17(1), p.17--26, 2010
Bódi Béla: Az algebra alapjai, Ungvár, PoliPrint Kft, ISBN 978-966-2595-00-0, 144p, 2010
Bovdi, V. A.; Jespers, E.; Konovalov, A. B.: Torsion units in integral group rings of Janko simple groups, Math. Comp. 80, no. 273, p.593–615, 2011
Bovdi, V. A.; Konovalov, A. B.: Integral group ring of the Mathieu simple group M24, Journal of Algebra and Its Applications (JAA), 2011
Bovdi, V. A.; Konovalov, A. B.; Linton, S.: Torsion units in integral group rings of Conway simple groups, Internat. J. Algebra Comput. 21, no. 4, p.615–634, 2011
Bovdi, V.A.; Grishkov, A.; Siciliano, S.: Filtered multiplicative bases of restricted enveloping algebras, Algebr. Represent. Theory 14, no. 4, 601–608, 2011
Bovdi, V.A.: Group rings im which the group of units is hyperbolic, Journal of Group Theory, 1-10, 2012




vissza »