Geometic Measure Theory  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
72655
Type K
Principal investigator Keleti, Tamás
Title in Hungarian Geometriai mértékelmélet
Title in English Geometic Measure Theory
Keywords in Hungarian Fraktál, mérték, Hausdorff-mérték, Hausdorff-dimenzió, Lipschitz-függvény
Keywords in English Fractal, measure, Hausdorff measure, Hausdorff dimension, Lipschitz function
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)100 %
Ortelius classification: Mathematical analysis
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Department of Analysis (Eötvös Loránd University)
Participants Balka, Richárd
Csörnyei, Marianna
Elekes, Márton
Gyenes, Zoltán
Harangi, Viktor
Kiss, Gergely
Máthé, András
Mátrai, Tamás
Vidnyánszky, Zoltán
Starting date 2008-04-01
Closing date 2014-01-31
Funding (in million HUF) 10.000
FTE (full time equivalent) 16.70
state closed project
Summary in Hungarian
A fiatal teamet a 37 éves témavezető, három fiatal kutató és négy PhD hallgató alkotja. Mindannyian több féléven keresztül látogatták a témavezető által indított Valós függvénytan feladatmegoldó szemináriumot, amelyet most tavasszal már hárman tartottak közösen. Nem csak a témavezető (24 cikk, 5 tanítvány) és a 3 ifjú kutató igen termékeny (több mint 60 cikk), de a doktorandusz generáció is már nagyon szép eredményeket ért el (7 megjelent vagy elfogadott és 9 benyújtott vagy leírás alatt lévő publikáció). A két legfiatalabb diák kivételével mindannyian tanultak a University College London világhírű geometriai mértékelmélet iskolájában.

A geometriai mértékelmélet alapvetően fraktál típusú halmazok vizsgálatával foglalkozik, ezért világszerte igen divatos témának számít. Mivel rengeteg alkalmazással bír például a dinamikai rendszerekben, a fizikában, a kémiában és a biológiában, nemcsak a matematikai alapkutatásban örvend hatalmas népszerűségnek, de nívós alkalmazott matematikai és természettudományos folyóiratok is sok cikket közölnek ebben a témában. A jelen pályázat során matematikai alapkutatásokat tervezünk a geometriai mértékelméletben.

A két legismertebb és legnehezebb probléma amit vizsgálni szeretnénk az ún. Kakeya-probléma és egy régi Erdős-kérdés (Van-e olyan nullsorozat, amelynek minden pozitív mértékű halmaz tartalmazza hasonló példányát?). Dolgozni fogunk invariáns mértékekkel, Lipschitz-függvényekkel, önhasonló halmazokkal, Cantor-típusú halmazokkal és Hausdorff-mértékekkel kapcsolatos kérdéseken is.
Summary
Our young team is formed of the 37-year-old supervisor, three young researchers and four PhD students. All of the team members attended, during several semesters, the Real Analysis Problem Solving Seminar, initiated and started by the supervisor, and led by three of the team members last semester. Not only the supervisor (24 papers and 5 students) and the 3 young researchers (more than 60 papers) are very productive, the PhD students have numerous results (7 published or accepted papers and 9 preprints), as well. Except for the two youngest students the team members had all visited the prominent geometric measure theory school at University College London.

Geometric measure theory aims to study fractal sets so it is a very active and modern subject. Due to its applications e.g. in the theory of dynamical systems, in physics, biology and chemistry it is popular not only for pure mathematicians but a vast amount of publications in this field appear in leading journals in applied mathematics and natural sciences. In our present project we intend to carry out pure mathematical research in geometric measure theory.

The two most renowned and most difficult problems we intend to study are the so-called Kakeya-problem and an old problem of Erdös (Is there a null sequence such that every set of positive measure contains a similar copy of the sequence?). We will also carry out research on invariant measures, Lipschitz functions, self-similar sets, Cantor type sets and Hausdorff measures.




 

Final report

  
Results in Hungarian
A geometriai mértékelmélet és a hozzá kapcsolódó valós függvénytan legkülönbözőbb területein sikerült új eredményeket elérnünk, jellemzően csoportunk több tagjának együttműködése során. Készítettünk 45 cikket, melyek közül 29 már megjelent, további 9 pedig megjelenés alatt van - jobbára igen rangos nemzetközi folyóiratokban. Részben vagy egészben ezekből az eredményekből született egy MTA doktori értekezés, két sikeresen megvédett PhD disszertáció, további PhD disszertációk pedig előkészületben vannak. A pályázatnak köszönhetően rengeteg konferenciára eljutottunk, és számos külföldi kutatóval tudtunk együttműködni, melynek eredményeként újabb eredmények és cikkek születtek. Kutatásainkba újabb fiatalokat sikerült bevonnunk, ketten menet közben csatlakoztak is a projekthez. Csoportunk számos ifjú tagja a projekt során vált érett és sikeres matematikussá.
Results in English
We obtained new results in different areas of geometric measure theory and real analysis, typically in collaboration of some members of our group. We produced 45 papers, 29 of them are already appeared, 9 are accepted – mainly in prestigious international journals. A dissertation was submitted to the Hungarian Academy of Sciences for the degree “MTA doktora” and then defended, partly from the results of this project, two defended PhD theses was written mainly from these results, and more PhD theses are under preparation. We could participate at lots of conferences, we could collaborate with foreign researchers, and this way we obtained more results and papers. We could attract more young researchers, two of them officially joined to this project. Many young members of our group became mature and successful mathematician during this project.
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=72655
Decision
Yes





 

List of publications

  
Mátrai T: On l_p-like equivalence relations, Real Anal. Exchange 34: 377-412, 2009
Fujita H; Mátrai T: On the difference property of Borel measurable functions, Fund. Math. 208: 57-73, 2010
Mátrai T: On a sigma-ideal of compact sets, Topol. Appl. 157: 1479-1484, 2010
Elekes M; Keleti T; Máthé A: Self-similar and self-affine sets;measure of the intersection of two copies, Ergodic Theory Dynam. Systems 30: 399-440, 2010
Elekes M; Máthé A: Can we assign the Borel hulls in a monotone way?, Fund. Math. 205: 105-115, 2009
Máthé A: Measurable functions are of bounded variation on a set of dimension 1/2, Bull. London Math. Soc., doi: 10.1112/blms/bds106, 2013
Máthé A: Covering the real line with translates of a zero dimensional compact set, Fund. Math. 213: 213-219., 2011
Balka R; Elekes M: The structure of continuous rigid functions of two variables, Real Anal. Exchange 35: 139-156, 2009
Elekes M: On a converse to Banach's Fixed Point Theorem, Proc. Amer. Math. Soc. 137: 3139-3146, 2009
Balka R: Duality between measure and category in uncountable locally compact abelian Polish groups, Real Analysis Exchange 36: 245-256, 2011
Gyenes Z: The ratio of the perimeter and area of unions of copies of a fixed set, Discrete and Computational Geometry 45: 400-409, 2011
Elekes M., Mátrai T., Soukup L.: On splitting infinite-fold covers, Fund. Math. 212: 95-127, 2011
Elekes M.: A covering theorem and the random-indestructibility of the density zero ideal, Real Anal. Exchange (közlésre elfogadva), 2012
Harangi V: The Koch snowflake curve is tube-null, Proc. Amer. Math. Soc. 139: 1375-1381, 2011
Harangi V: Acute sets in Euclidean spaces, SIAM J. Discrete Math. 25: 1212-1229., 2011
Mátrai T: More cofinal types of definable directed orders, Trans. Amer. Math. Soc. (közlésre benyújtva), 2011
Mátrai T; Eisner T: On typical properties of Hilbert space operators, Israel J. Math. (közlésre elfogadva), 2012
Keleti T; Paquette E: The Trouble with von Koch Curves Built from n-gons, Amer Math Monthly 117: 124-137, 2010
Järvenpää E; Järvenpää M; Keleti T; Máthé A: Continuously parametrized Besicovitch sets in R^n, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 36: 411-421, 2011
Keleti T: Translations, measure and dimension, MTA Doktora disszertáció, 2011
Harangi V; Keleti T; Kiss G; Maga P; Máthé A; Mattila P; Strenner B: How large dimension guarantees a given angle?, Monatshefte fur Mathematik, megjelenés alatt, 2013
Harangi V: Large dimensional sets not containing a given angle, Cent. Eur. J. Math. 9: 757-764., 2011
Järvenpää E; Järvenpää M; Keleti T: Hausdorff dimension and non-degenerate families of projections, (közlésre benyújtva), 2012
Elekes M; Keleti T; Máthé A: Reconstructing geometric objects from the measures of their intersections with test sets, Journal of Fourier Analysis and Applications, megjelenés alatt, 2013
Harangi V: On the density of triangles and squares in regular finite and unimodular random graphs, (közlésre benyújtva), 2012
Balka R; Harangi V: Intersection of continua and rectifiable curves, Proc. Edinb. Math. Soc., elfogadva, 2013
Balka R; Elekes M: Continuous horizontally rigid functions of two variables are affine, Aequationes Math. 84: 27-39, 2012
Balka R; Máthé A: Generalized Hausdorff measure for generic compact sets, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., elfogadva, 2013
Balka R: Metric spaces admitting only trivial weak contractions, Fund. Math., elfogadva., 2013
M Elekes; J Steprāns: Haar null sets and the consistent reflection of non-meagreness, (közlésre benyújtva), 2012
Hrusak M; Mátrai T; Nekvinda A; Vlasak V; Zindulka O: Properties of Functions With Monotone Graphs, Acta Math. Hung., elfogadva, 2013
Balka R; Buczolich Z; Elekes M: Topological Hausdorff dimension and level sets of generic continuous functions on fractals, (közlésre benyújtva), 2012
Balka R; Buczolich Z; Elekes M: A new fractal dimension: The topological Hausdorff dimension, Chaos Solitons Fractals 45: 1579-1589, 2012
Balka R; Elekes M; Máthé A: Answer to a question of Kolmogorov, benyújtva, 2013
Balka R; Farkas Á; Fraser MJ; Hyde JT: Dimension and measure for generic continuous images, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 38: 389-404, 2013
Balka R: Inductive topological Hausdorff dimensions and fibers of generic continuous functions, benyújtva, 2013
Vidnyánszky Zoltán: Transfinite inductions producing coanalytic sets, benyújtva, 2013
Keleti T;Máthé A; Zindulka O: Hausdorff dimension of metric spaces and Lipschitz maps onto cubes, International Mathematics Research Notices; doi: 10.1093/imrn/rns223, 2012
Hladký J; Máthé A; Patel V; Pikhurko O: Poset limits can be totally ordered, benyújtva, 2013
Kiss G; Varga A: Existence of nontrivial solutions of linear functional equations, Aequationes Math., közlésre elfogadva, 2013
Kiss G: Linear functional equations with algebraical coefficients, benyújtva, 2013
Mátrai T: On a sigma-ideal of compact sets, Topol. Appl. 157: 1479-1484, 2010
Elekes M: On a converse to Banach's Fixed Point Theorem, Proc. Amer. Math. Soc. 137: 3139-3146, 2009
Elekes M., Mátrai T., Soukup L.: On splitting infinite-fold covers, Fund. Math. 212: 95-127, 2011
Elekes M.: A covering theorem and the random-indestructibility of the density zero ideal, Real Anal. Exchange 37: 55-60, 2011
Mátrai T: More cofinal types of definable directed orders, Trans. Amer. Math. Soc. (közlésre benyújtva), 2011
Mátrai T; Eisner T: On typical properties of Hilbert space operators, Israel J. Math. 195: 247-281, 2012
Järvenpää E; Järvenpää M; Keleti T; Máthé A: Continuously parametrized Besicovitch sets in R^n, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 36: 411-421, 2011
Harangi V; Keleti T; Kiss G; Maga P; Máthé A; Mattila P; Strenner B: How large dimension guarantees a given angle?, Monatshefte fur Mathematik 171: 169-187, 2013
Järvenpää E; Järvenpää M; Keleti T: Hausdorff dimension and non-degenerate families of projections, Journal of Geometric Analysis, megjelenés alatt, 2014
Elekes M; Keleti T; Máthé A: Reconstructing geometric objects from the measures of their intersections with test sets, Journal of Fourier Analysis and Applications 19: 545-576, 2013
Harangi V: On the density of triangles and squares in regular finite and unimodular random graphs, Combinatorica 33: 531-548, 2013
Balka R; Elekes M: Continuous horizontally rigid functions of two variables are affine, Aequationes Math. 84: 27-39, 2012
Balka R; Máthé A: Generalized Hausdorff measure for generic compact sets, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 38: 797-804, 2013
Balka R: Metric spaces admitting only trivial weak contractions, Fund. Math. 221: 83-94, 2013
M Elekes; J Steprāns: Haar null sets and the consistent reflection of non-meagreness, Canad. J. Math, közlésre elfogadva, 2014
Hrusak M; Mátrai T; Nekvinda A; Vlasak V; Zindulka O: Properties of Functions With Monotone Graphs, Acta Math. Hung. 142: 1-30, 2014
Balka R; Buczolich Z; Elekes M: Topological Hausdorff dimension and level sets of generic continuous functions on fractals, Chaos Solitons Fractals 45: 1579-1589, 2012
Balka R; Buczolich Z; Elekes M: A new fractal dimension: The topological Hausdorff dimension, közlésre benyújtva, 2012
Balka R; Elekes M; Máthé A: Answer to a question of Kolmogorov, Proc. Amer. Math. Soc., közlésre elfogadva, 2014
Vidnyánszky Zoltán: Transfinite inductions producing coanalytic sets, Fund. Math., közlérsre elfogadva, 2014
Keleti T;Máthé A; Zindulka O: Hausdorff dimension of metric spaces and Lipschitz maps onto cubes, International Mathematics Research Notices 2014: 289-302, 2014
Hladký J; Máthé A; Patel V; Pikhurko O: Poset limits can be totally ordered, Trans. Amer. Math. Soc., megjelenés alatt, 2014
Kiss G: Linear functional equations with algebraical coefficients, Publ. Math. Debrecen, közlésre elfogadva, 2014
Kiss G; Somlai G: Decomposition of balls in Rd, (közlésre elküldve), 2014
Kiss G; Laczkovich M: Linear functional equations, differential operators and spectral synthesis, (közlésre elküldve), 2014
Elekes M, Vidnyánszky Z:: Haar null sets without G_\delta hulls, (közlésre elküldve), 2014
Balka R; Darji U; Elekes M: Bruckner-Garg-type results with respect to Haar null sets in C[0,1], (közlésre benyújtva), 2014
Csörnyei M; Suomala V: On Cantor sets and doubling measures, J. Math. Anal. Appl. 393: 680-691, 2012




 

Events of the project

  
2013-02-05 15:52:30
Résztvevők változása
2012-07-24 16:36:18
Résztvevők változása



Back »