A mértékelmélet dinamikai és geometriai vonatkozásai  részletek

súgó  nyomtatás 
vissza »

 

Projekt adatai

 
azonosító
75242
típus K
Vezető kutató Buczolich Zoltán
magyar cím A mértékelmélet dinamikai és geometriai vonatkozásai
Angol cím Dynamical and Geometric Aspects of Measure theory
magyar kulcsszavak Fraktál, ergodelmélet, valós függvény
angol kulcsszavak Fractal, Ergodic theory, real functions
megadott besorolás
Matematika (Matematikai, Fizikai, Kémiai és Mérnöki Tudományok)100 %
Ortelius tudományág: Matematikai analízis
zsűri Matematika–Számítástudomány
Kutatóhely Analízis Tanszék (Eötvös Loránd Tudományegyetem)
projekt kezdete 2009-01-01
projekt vége 2014-12-31
aktuális összeg (MFt) 4.640
FTE (kutatóév egyenérték) 1.68
állapot lezárult projekt
magyar összefoglaló
A pályázatban szeretném folytatni azokat a kutatásokat,
melyeket jelenleg az OTKA T049727 támogat.

A http://www.cs.elte.hu/~buczo honlapomra pillantva azonnali
áttekintés kapható a jelenlegi kutatói tevékenységemről.
Mint a 10 kiemelt publikációra kapott hivatkozásokból látható
eredményeim jelentős nemzetközi érdeklődést váltottak ki.

Az OTKA támogatásával a következő két fő irányban szeretnék
dolgozni:

1. Dinamikus rendszerek és Ergodelmélet:
Jelenleg még mindig dolgozom D. Mauldinnal Bourgain egy
nem konvencionális ergodikus közepekhez kapcsolódó kérdésén
és szeretnénk e munkát folytatni az OTKA támogatásával.
E terület a megfelelő operátorokra vonatkozó gyenge maximális
egyenlőtlenségek vizsgálatát is igényli. Az ergodikus bilineáris
Hardy-Littlewood függvénnyel kapcsoltaban jelenleg is dolgozom
I Assanival közösen és szeretném folytatni ebben az irányban is
a kutatómunkát.

2. Geometriai mértékelmélet és valós függvények:
Szertném folytatni valós függvények (jelek, ha ''alkalmazott''
terminológiát akarunk használni) lokális és geometriai
mértékelméleti tulajdonságaira vontkozó vizsgálataimat.
Ide tartozik mikrotangens tulajdonságok, tartózkodási mértékek,
szinthalmazok, generikus-tipikus és multifraktál tulajdonságok
vizsgálata.
angol összefoglaló
In this project I would like to continue my research
which is currently supported by grant OTKA T049727.

Looking at the preprints and papers
on my home page http://www.cs.elte.hu/~buczo one can obtain
an immediate view of my research activity.
As it can be seen from the citation list of my 10 selected
publications my results have drawn siginificant
international interest.

With the support of OTKA I would like to work in the following
two main directions:

1. Dynamical systems and ergodic theory:
Currently I am still working with D. Mauldin on a problem of Bourgain
related to non-conventional ergodic averages and would like to continue
this work with the support of OTKA. The work on
this area requires the study of weak maximal inequalities
of the corresponding operators. Related to the
ergodic bilinear Hardy-Littlewood function I am working
with I. Assani and plan to conduct further research
in this direction as well.

2. Geometric Measure theory and real functions:
I would like to continue my research concerning local
and geometric measure theoretical properties of real functions
(signals, if you want to use a bit more ``applied" terminology).
This includes the study of Micro Tangent properties, occupation measures,
level sets, generic/typical properties and multifractal properties.





 

Zárójelentés

 
kutatási eredmények (magyarul)
Dinamikus rendszerekkel és ergodelméttel kapcsolatban a következő területeken értünk el előrehaladást: 1. Ergodikus közepek majdnem mindenütt való konvergenciája, különös tekintettel J. Bourgain négyzetek mentén történő konveregenciára vonatkozó kérdése (az ezzel kapcsolatos eredmény az egyik legnagyobb presztízsű matematikai folyóiratban került közlesre), 2. ergodikus optimalizáláshoz kapcsolódóan megvalaszoltuk J. P. Conze egy maximalizáló pontok létezésére vonatkozó kérdését, 3. foglalkoztunk avval a kérdéssel, hogy melyek azok az elegendően nagy forgatási halmazok, melyek garantálják, hogy a vizsgált függvény integrálható a Lebesgue/Haar mértékre vonatkozólag. Geometriai mértékelmélet és valós függvények: 1. a Weierstrass-Cellerier függvény tartózkodási mértékének szingularitása, 2. valós függvények ``idő átskálázásainak" multifraktál tulajdonságai, 3. Tipikus/generikus mértékek és többváltozós monoton függvények multifraktál tulajdonságai, 4. homogén multifraktál mértékek előírt multifraktál spektrummal, 5. egy új fogalom, a topologikus Hausdorff dimenzió került bevezetésre, aminek tulajdonságait ket cikkben is vizsgáltuk, A fenti témakörökben publikáltuk eredményeinket több különböző folyóiratban, köztük a szakmában legjobb hírűek is szerepeltek.
kutatási eredmények (angolul)
In dynamical systems and ergodic theory we made progress in the following areas: 1. almost everywhere convergence of nonconventional ergodic averages, especially J. Bourgain's question related to convergence along the squares, (this result gut published in one of the highest prestige mathematical journals), 2. related to ergodic optimization answered a question of J. P. Conze about existence of maximizing points, 3. size of rotation sets sufficiently large to guarantee the the function considered should be integrable with respect to the Lebesgue/Haar measure, In geometric measure theory and real functions: 1. singularity of the occupation measure of the Weierstrass-Cellerier function, 2. multifractal properties of time subordinations of real functions, 3. multifractal properties of generic/typical measures and of functions monotone in several variables, 4. homogeneous multifractal measures with prescribed multifractal spectrum, 5. introduced a new concept, the topological Hausdorff dimension and in two papers investigated its properties. In the above mentioned areas we published our results in various journals, some of them are among the top or are of very high reputation.
a zárójelentés teljes szövege https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=75242
döntés eredménye
igen





 

Közleményjegyzék

 
Z. Buczolich and D. Mauldin: Divergent Square Averages, ANNALS OF MATHEMATICS 171:(3) pp. 1479-1530., 2010
I. Assani and Z. Buczolich: The (Lp,Lq) bilinear Hardy-Littlewood function for the tail, ISRAEL JOURNAL OF MATHEMATICS 179:(1) pp. 173-187. (2010), 2010
Z. Buczolich: Non-L^{1} functions with rotation sets of Hausdorff dimension one, ACTA MATHEMATICA HUNGARICA 126:(1-2) pp. 23-50. (2010), 2010
Buczolich Zoltán, Seuret Stéphane: Typical Borel measures on [0, 1]d satisfy a multifractal formalism., NONLINEARITY 23:(11) pp. 2905-2911., 2010
Buczolich Zoltán: Occupation measure and Level Sets of the Weierstrass-Cellerier Function, Recent Developments in Fractals and Related Fields, editors J. Barral and S. Seuret, 3-18., 2010
Z. Buczolich and S. Seuret: Singularity Spectrum of Generic α-Hölder Regular Functions After Time Subordination, JOURNAL OF FOURIER ANALYSIS AND APPLICATIONS (ISSN: 1069-5869) 17: (3) pp. 457-485., 2011
Buczolich Zoltán: Averages along the squares on the torus, Ergodic Theory and Dynamical Systems Proceedings of the Ergodic Theory Workshops at University of North Carolina at Chapel Hill, 2011-2012, 67-80, 2014
Z Buczolich; S Seuret: Multifractal spectrum and generic properties of functions monotone in several variables., JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS 382: (1) pp. 110-126., 2011
Z. Buczolich and J. Bremont: Maximizing points and coboundaries for an irrational rotation on the Circle, Ergodic Theory and Dynamical Systems, volume 33, issue 01, pp. 24-48., 2013
R. Balka, Z. Buczolich and M. Elekes: Topological Hausdorff dimension and level sets of generic continuous functions on fractals, CHAOS SOLITONS & FRACTALS (ISSN: 0960-0779) 45: (12) pp. 1579-1589., 2012
Z. Buczolich and S. Seuret: Measures and functions with prescribed homogeneous multifractal spectrum, Journal of Fractal Geometry, 2014
Z. Buczolich and S. Seuret: Measures and functions with prescribed homogeneous multifractal spectrum, Journal of Fractal Geometry, 1, No. 3, 295-333 (2014)., 2014
R. Balka, Z. Buczolich and M. Elekes,: A new fractal dimension: The topological Hausdorff dimension, Advances in Mathematics, közlésre elfogadva, 2015
Z. Buczolich and G. Keszthelyi: Convergence of ergodic averages for many group rotations, Ergodic Theory and Dynamical Systems, közlésre elfogadva, 2015




vissza »