Elhelyezések és fedések  részletek

súgó  nyomtatás 
vissza »

 

Projekt adatai

 
azonosító
76154
típus K
Vezető kutató Fejes Tóth Gábor
magyar cím Elhelyezések és fedések
Angol cím Packing and covering
magyar kulcsszavak Elhelyezés, fedés, sűrűség, legrövidebb út
angol kulcsszavak Packing, covering, density, shortest path
megadott besorolás
Matematika (Matematikai, Fizikai, Kémiai és Mérnöki Tudományok)100 %
Ortelius tudományág: Geometria
zsűri Matematika–Számítástudomány
Kutatóhely MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet
projekt kezdete 2009-01-01
projekt vége 2012-12-31
aktuális összeg (MFt) 3.400
FTE (kutatóév egyenérték) 1.32
állapot lezárult projekt
magyar összefoglaló
Elhelyezésekre és fedésekre vonatkozó elszórt eredmények már
Kepler, Lagrange, Dirichlet és Gauss munkáiban is megtalálhatók.
Rácsszerű rendszerek szisztematikus vizsgálatát Voronoi és
Minkowski kezdeményezte a geometriai számelmélet keretében.
Általános, nem feltétlenül rácsszerű elrendezések vizsgálata a múlt
század negyvenes éveiben kezdődött. Davenport, Bambah,
Fejes Tóth László, Rogers és mások munkája nyomán mintegy
harminc áv alatt az elhelyezések és fedések elmélete a matemetika
fontos területévé fejlődött és máig a diszkrét geometria virágzó
ága.

Nágy támakör kutatását tervezem. Ezek közül három téma fontos--egyes
esetekben klassziokusnak számitó--eredmények általánosítását és
élesítését tűzik ki célul. A negyedik probléma a diszkrét geometria
és a geometriai algoritmusok elméletének határán fekszik.
angol összefoglaló
Sporadic treatment of packing and covering problems occurred
already in the work of Kepler, Lagrange, Dirichlet, and Gauss. A
systematic study of lattice-arrangements was initiated by Voronoi
and Minkowski as part of the Geometry of Numbers. Investigation of
general, not necessarily lattice-like arrangements started in the
forties of the last century. Due to the work of Davenport, Bambah,
L. Fejes Tóth, Rogers and others, in about three decades the
theory of packing and covering developed into a well-established
part of mathematics and is still today a flourishing branch of
Discrete Geometry.

Four subjects are proposed for studying. Three of these aim to
sharpen and generalize important--in some cases classical--results
of the theory. A fourth problem concerning shortest path is on the
borderline of Discrete Geometry and Computational Geometry.





 

Zárójelentés

 
kutatási eredmények (magyarul)
A következő témákkal foglalkoztam. 1) Páronként disjunkt nyílt gömbökön kívül vezető legrövidebb utak hosszának becslése. Körök esetén a korábban ismetrnél jobb felső becslést adtam az út hosszára. Kiderült, hogy magas dimenzió esetén lényegében akadály nélkül haladhatunk a gömbök között. 2) Erdős Pál üres-sokszög problémájának diszjunkt konvex lemezekre vonatkozó általánosítása. Bebizonyítottam, hogy minden k>3 és n>k természetes számhoz van a következő tulajdonsággal rendelkező N(k,n) szám. Ha a síkon legalább N(k,n) páronként diszjunkt konvex lemezek családjában bármely k konvex helyzetben van, akkor a lemezek között van n, amely konvex helyzetben van és uniójuk konvex burka nem tartalmaz további lemezt a családból. 3) Dowker típusú approximációs tételek. Fodor Ferenccel közösen kiterjesztettük Dowker konvex lemezek sokszögekkel való approximációjára vonatkozó nevezetes tételeit hiperkonvex lemezek körívsokszögekkel történő approximációjára. 4) Wlodek Kuberberggel angolra fordítottuk Fejes Tóth László "Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum" című könyvét és megjegyzéseket fűzünk hozzá, amelyben feldolgoztuk az elhelyezések és fedések elméletének 1953 után megjelent irodalmát.
kutatási eredmények (angolul)
I investigated the following subjects. 1) Estimating the length of the shortest path avoiding the members of a packing of open balls. For circles I improved the previously known upper bound for the length of the path. It turned out the in high dimensions we can travel essentially without detour among the balls. 2) Generalization of the empty convex polygon problem of Erdős to families of disjoint convex discs. I proved that for every natural number k>3 and n>k there exists a natural number N(k,n) with the following property. If on the plane in a family of at least N(k,n) mutually disjoint convex discs every k discs are in convex position, then there are n members of the family that are in convex position and the convex hull of there union does not contain any other member of the family. 3) Dowker-type approximation theorems. Together with Ferenc Fodor we extended Dowker's theorem for approximation of convex discs by polygons to to approximation of Hyper-convex discs by disc polygons. 4) Together with Wlodek Kuperberg we translated into English the book "Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum" by László Fejes Tóth, and wrote notes to it, in which we discussed the literature of the theory of packing and covering that appeared after 1953.
a zárójelentés teljes szövege https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=76154
döntés eredménye
igen





 

Közleményjegyzék

 
G. Fejes Tóth and W. Kuperbergr: Notes to "Lagerungen", www.renyi.hu/~gfejes/Notes.pdf, 2015
G. Fejes Tóth and W. Kuperberg: "Lagerungen", Fejes Tóth László "Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum" című könyvének angol fordítása, www.renyi.hu/~gfejes/Book.pdf, 2015
G. Fejes Tóth and F. Fodor: Dowker-type theorems for Hyperconvex discs, Period. Math. Hungar. 70 (2015), no. 2, 131–144., 2015
G. Fejes Tóth: Shortest path avoiding circles and balls, Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica, 50 (4), 454-464 (2013), 2013
G. Fejes Tóth: Convex sets in empty convex position, www.renyi.hu/~gfejes/ESE.pdf, 2012




vissza »